T – критерий Стьюдента

Это параметрический метод, используемый для проверки гипотез о достоверности разности средних значений в популяциях с нормальным распределением. Метод Стьюдента различен для зависимых и независимых выборок.

Пакет анализасодержит 3 инструмента для подсчета коэффициента t – Стьюдента:

1. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (используется для независимых выборок с одинаковыми дисперсиями).

2. Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями (используется для независимых выборок с различными дисперсиями).

3. Парный двухвыборочный t-тест для средних (используется для зависимых выборок).

 

Пример 8.Существуют ли различия в уровне раздражимости детей групп «норма»(X) и «умственно отсталые»(Y).

X:6; 2; 5; 6; 6; 5; 6; 9; 8; 7; 5; 7; 3; 8; 9; 5; 1; 8; 6; 4; 4; 4; 7; 5; 5; 5; 6; 4; 5; 6

Y:7; 4; 6; 5; 9; 9; 9; 8; 4; 4; 9; 7; 7; 6; 10; 8; 6; 8; 4; 6; 10; 7; 4; 7; 6; 6; 4; 6; 7; 8

 

Решение. Сформулируем гипотезы:

Н₀ :Различия средних в выборках уровня раздражимости детей групп «норма»(X) и «умственно отсталые»(Y) несущественны.

Н₁ : :Различия средних в выборках уровня раздражимости детей групп «норма»(X) и «умственно отсталые»(Y) существенны.

Данные выборки независимые с одинаковыми дисперсиями.

Проверим выборки на нормальность распределения. Построим гистограммы распределения.

 

Рис 2

 

Рис 3

 

По диаграммам делаем вывод, что выборки можно считать нормально распределёнными.

Применим t-тест для независимых выборок (Пакет анализа / двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями):

 

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
	x	y
Среднее	5,566667	6,7
Дисперсия	3,495402	3,458621
Наблюдения
Объединенная дисперсия	3,477011
Гипотетическая разность средних
df
t-статистика	-2,35397
P(T<=t) одностороннее	0,010992
t критическое одностороннее	1,671553
P(T<=t) двухстороннее	0,021983
t критическое двухстороннее	2,001717

 

t_эмп=2.35 t_кр =2,00 t_эмп >t_кр Принимается гипотеза Н₁