Фазовый сдвиг

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Мощность и энергия в трехфазной цепи

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

 

 

n Напряжения между нейтральным проводом N и линейными проводами (UA,UB,UC) называют фазными (Uф),

n напряжения между линейными проводами UAB Uвс UСА — линейными (UЛ).

n В случае симметричных цепей соотношения между этими напряжениями:

UЛ = √ 3 Uф

Uф = UЛ / √ 3

n В симметричной схеме комплексные сопротивления нагрузки всех фаз ZA,ZB,ZC одинаковы, все фазные напряжения одинаковы, все фазные токи одинаковы, все сдвиги фаз одинаковы:

UA = UB =UC = Uф = UЛ / √ 3

IA =IB = IC= IФ = Uф / ZФ

n Если цепь симметрична и напряжения синусоидальны, то суммарные активная Р, реактивная Q ‚ и полная S мощности определяются утроенными значениями соответствующих фазных (равных) мощностей:

n P =3UФIФ cos φ = √3UЛIЛ cos φ

n Q =3UФIФ sin φ = √3 UЛIЛ sin φ

n S = 3UФIФ = √3 UЛIЛ

n При этом значение cos φ есть отношение активного сопротивления RФ комплексной фазной нагрузки к ее полному сопротивлению ZФ:

n cos φ = RФ /ZФ

n В общем случае суммарная активная мощность Р потребления трехфазного приемника, если известны активные мощности всех фаз Р1, Р2, Р3, равна их сумме:

РΣ= Р1 + Р2 + Р3.

n Суммарная активная энергия W Σ, , потребленная на некотором интервале времени Δt = t1— t0 есть определенный интеграл функции суммарной мощности РΣ(t) WΣ= ∫ РΣ(t)dt.

n В частном случае постоянной на некотором интервале Δt мощности РΣ (t) потребленная активная энергия W Σ, определяется простым произведением:

W Σ= РΣ (t) Δt

n В электроэнергетике, электротехнике, электрических измерениях важным является понятие комплексного сопротивления Z.

n Реальные нагрузки в электрических цепях переменного тока не бывают чисто активными или чисто реактивными. Детальная эквивалентная схема любого реального электрического устройства содержит как активные, так и реактивные элементы.

 

 

n В общем случае любая нагрузка Z может быть представлена отрезком наклонной прямой (рис. 2.13),

n Проекция которой на действительную ось (Real — Rе) есть активная составляющая R комплексного сопротивления.

n Проекция этой прямой на мнимую ось (Imaginary— Im) есть реактивная составляющая Х

n Z = Re + j Im

n действительная мнимая часть

n часть

n Z = R + j Х

n Активная Реактивная

n составляющая составляющая

n Скалярное значение комплексного сопротивления Z определяется геометрической суммой активной и реактивной составляющих:

n Z= √ (R² + Х² )

n Комплексность сопротивления нагрузки Z приводит к фазовому сдвигу между периодическими напряжениями и токами в нагрузке, значение которого зависит от количественного соотношения между активной и реактивной составляющими, а также от частоты сигналов.

n На рис. 2.14 приведены некоторые наиболее распространенные примеры простых эквивалентных схем комплексных сопротивлений:

n активно-индуктивного характера (см. рис. 2.14, а) и

n активно- емкостного характера (см. рис. 2.14, б и в).

n В первом случае ток i (t) в нагрузке отстает от напряжения u(t) на угол φ,

n Во втором и третьем случаях ток опережает напряжение.

 

n Фазовый сдвиг φ, связан с временным сдвигом Δt и периодом Т следующим соотношением:

n φ= ( Δt / T)·360

 

n На рис.2.14.: UR = IR; UL = IjωL; UC = I( 1/ jωC);

IR = U /R; IC = UjωC