Кратные десятичные и дольные единицы СИ

S S

F F

V

V = ----- = ---- .

ρ m

Единица удельного объема СИ - м3/кг– удельный объем однородного тела, при массе 1 кг занимающего объем 1 м3.

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ. Определяющее уравнение (для тела, движущегося с постоянной скоростью):

p = m v .

Единица количества движения СИ – кг м/с– количество движения тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с.

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ. Определяющее уравнение (для материальной точки относительно центра вращения):

L = p r .

Единица момента количества движения СИ = кг м2/с –момент количества движения материальной точки, движущейся по окружности радиусом 1 м и имеющей количество движения 1 кг м/с.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ (динамический). Определяющее уравнение:

J = m v2 .

Единица момента инерции СИ – кг м2– момент инерции материальной точки массой 1 кг, находящейся на расстоянии 1м от оси вращения.

СИЛА. Определяющее уравнение:

F = m a .

Единица силы СИ – Н– сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.

Уравнение для силы тяжести Р:

P = m g ,

где g – ускорение свободного падения.

МОМЕНТ СИЛЫ. Определяющее уравнение:

M = F r .

Единица момента силы СИ – Н м– момент силы 1 Н относительно точки, расположенной на расстоянии 1 м от линии действия силы.

ИМПУЛЬС СИЛЫ. Определяющее уравнение:

J = F t .

Единица импульса силы СИ – Н с– импульс силы, раной 1 Н и действующей в течение 1 с.

ИМПУЛЬС МОМЕНТА СИЛЫ. Определяющее уравнение:

L = M t .

Единица импульса момента силы СИ – Н м с– импульс момента силы, равного 1 Н м и действующего в течение 1 с.

ДАВЛЕНИЕ и НОРМАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ. Определяющее уравнение (для действия силы, направленной перпендикулярно к поверхности):

p = ---- иσ = ---- .

Единица давления или нормального напряжения СИ – Па– давление или нормальное напряжение, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м2, нормальной к ней.

МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ. Определяющее уравнение:

σ

Е = ---- .

ε

где ε – относительное удлинение, равное:

l2- l1

ε = --------- .

l2

Единица модуля продольной упругости СИ – Па– модуль продольной упругости тела, в котором нормальное напряжение 1 Па вызывает относительное удлинение, равное 1.

РАБОТА и ЭНЕРГИЯ. Определяющее уравнение (для работы силы, перемещающей тело в направлении ее действия):

A = F l .

Единица работы СИ – Дж– работа силы, равной 1 Н, при перемещении ею точки приложения на расстояние 1 м в направлении действия силы.

Джоуль является также единицей энергии.

МОЩНОСТЬ. Определяющее уравнение:

A

P = ------ .

t

Единица мощности СИ – Втмощность, при которой за время 1 с выполняется работа 1 Дж.

УДАРНАЯ ВЯЗКОСТЬ. Определяющее уравнение (для случая разрушения образца под действием удара):

А

а = ----- .

S

Единица ударной вязкости СИ – Дж/м2– ударная вязкость образца площадью поперечного сечения 1 м2, разрушающегося при ударе, на который затрачивается работа, равная 1 Дж.

ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. Определяющее уравнение:

F

σ = ----- .

l

Единица поверхностного натяжения – Н/м– поверхностное натяжение жидкости, на 1 м контура свободной поверхности которой нормально к контуру и по касательной к поверхности действует сила 1 Н.

РАСХОД ВЕЩЕСТВА. Определяющее уравнение (для объемного расхода): V

Q = ----- .

t

Единица объемного расхода СИ – м3 – объемный расход вещества объемом 1 м3 за время 1 с.

Определяющее уравнение (для массового расхода):

m

М = ----- .

t

Единица массового расхода СИ – кг/с– массовый расход вещества массой 1 кг за время 1 с.

Все остальные величины называются производными величинами и измеряются в производных единицах, которые образуются через основные единицы по математическим правилам и определяются как произведение основных единиц в соответствующей степени. В таблице 3 приведены примеры производных величин и единиц.

Примеры производных величин и единиц

Наименование производной величины Обозначение Наименование производной единицы Обозначение
площадь S квадратный метр м2
объем V кубический метр м3
скорость v метр в секунду м/с
ускорение a метр на секунду в квадрате м/c2
волновое число σ, метр в минус первой степени м-1
плотность объемная ρ килограмм на метр кубический кг/м3
поверхностная плотность ρS килограмм на метр квадратный кг/м2
удельный объем v кубический метр на килограмм м3/кг
плотность силы электрического тока j ампер на метр квадратный A/м2  
напряженность магнитного поля H ампер на метр A/м
молярная концентрация с моль на метр кубический моль/м3
массовая концентрация ρ, γ килограмм на метр кубический кг/м3
яркость Lv кандела на метр квадратный кд/м2
показатель преломления n единица
относительная проницаемость μr единица

 

Следует отметить, что показатель преломления и относительная проницаемость приведены в качестве примера безразмерных величин, у которых единица СИ – число единица, “1”, но наименование этой производной единицы не пишется.

Некоторым производным единицам присвоены специальные названия, что является ничем иным как упрощенной (компактной) формой выражения комбинаций часто используемых основных единиц. Так, например, джоуль, обозначаемый Дж, по определению имеет размерность м2. кг . с-2. Двадцать две производные единицы со специальными наименованиями, разрешенные в настоящее время к применению.

Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования

Наименование производной величины Наименование производной единицы Обозначение производной единицы Выражение через другие единицы
плоский угол радиан рад м/м = 1
телесный угол стерадиан ср м22 = 1
частота герц Гц с-1
сила ньютон Н м кг с-2
давление, напряжение паскаль Па Н/м2 = м-1 кг с-2
энергия, работа, количество теплоты джоуль Дж Н м = м2кг с-2
мощность, поток излучения ватт Вт Дж/с = м2кг с-3
электрический заряд, количество электричества кулон Кл с А
разность электрических потенциалов вольт В Вт/А = м2кг с-3А-1
электрическая емкость фарад Ф Кл/В = м-2кг-1с4А2
электрическое сопротивление ом Ом В/А = м2кг с-3А-2
электрическая проводимость сименс См А/В = м-2кг-1 с3А2
магнитный поток вебер Вб В с = м2кг с-2А-1
плотность магнитного потока тесла Тл Вб/м2= кг с-2А-1
индуктивность генри Гн Вб/А = м2кг с-2А-2
температура Цельсия градус Цельсия oС К
световой поток люмен лм кд ср = кд
освещенность люкс лк лм/м2 = м-2кд
активность радионуклида беккерель Бк с-1
поглощенная доза, показатель поглощенной дозы удельной энергии, керма грей Гр Дж/кг = м2с-2
эквивалентная доза, амбиентная эквивалентная доза зиверт Зв Дж/кг = м2с-2
каталитическая активность катал кат с-1моль

 

Несмотря на то, что обе единицы герц и беккерель обратно пропорциональны секунде, герц используется только для периодических явлений, а беккерель - для стохастических процессов радиоактивного распада.

Единица температуры Цельсия есть градус Цельсия, oС, равный по величине кельвину, К, единице термодинамической температуры. Величина температуры Цельсия t связана с термодинамической температурой T и определяется уравнением t/ oС = T/K – 273,15.

Зиверт используется также для определения величин прямой эквивалентной дозы и персональной эквивалентной дозы.

В таблице последние четыре единицы со специальными названиями были установлены с целью гарантии достоверных измерений, связанных со здоровьем человека.

Для каждой величины существует только одна определенная единица СИ (в то же время она может выражаться другими различными способами с помощью специальных наименований). Однако, одна и та же единица СИ может использоваться для выражения значений нескольких различных величин (например, единица СИ Дж/К может использоваться для выражения значения как теплоемкости, так и энтропии). Именно поэтому важно не использовать только наименование единицы для идентификации величины. Это относится как к научным текстам, так и к средствам измерений (т.е. показание прибора должно показывать и величину, о которой идет речь, и единицу измерения).

Безразмерные величины, также называемые величинами размерности “единица”, обычно определяются как отношение двух величин одинакового рода (например, показатель преломления – это отношение двух скоростей, а относительная проницаемость – это отношение проницаемости диэлектрической среды к проницаемости свободного пространства). Таким образом, единица безразмерной величины есть отношение двух одинаковых единиц СИ и всегда равна единице. Однако в выражении значений безразмерных величин число единица, “1”, не пишется.

 

Было решено ввести приставки для обозначения величин, которые значительно больше или меньше тех же единиц СИ, но без приставок. Примеры приставок единиц СИ приведены в таблице 5. Допускается применение приставок с любыми основными единицами и производными единицами со специальными наименованиями.

Наименования и обозначения приставок для единиц СИ

Множитель Наименование Обозначение Множитель Наименование Обозначение
101 дека да 10-1 деци д
102 гекто г 10-2 санти с
103 кило к 10-3 милли м
106 мега М 10-6 микро мк
109 гига Г 10-9 нано н
1012 тера Т 10-12 пико п
1015 пета П 10-15 фемто ф
1018 экса Э 10-18 атто а
1021 зетта З 10-21 зепто з
1024 йотта Й 10-24 йокто й

 

Слово с приставкой образуется при слиянии в одно слово наименования приставки и наименования единицы. Таким же образом слитно, без пробела, пишется приставка с обозначением единицы измерения. Составное обозначение, в свою очередь, может быть возведено в любую степень. Например, можно записать километр как км, микровольт как мкВ, фемтосекунда как фс или 50 В/см = 50 В (102м)1 = 5000 В/м.

Если основные и производные единицы используются без приставок, то полученный набор единиц рассматривается как когерентный. Применение когерентного набора единиц имеет технические преимущества.

Однако использование приставок удобно, поскольку нет необходимости указывать множитель, 10n, для выражения очень больших или очень маленьких числовых значений. Например, длину химической связи удобнее выражать через нанометры, нм, чем в метрах, м, а расстояние от Лондона до Парижа удобнее давать в километрах, км, чем в метрах, м.

Килограмм, кг, является исключением, хотя он и является основной единицей, но в своем наименовании в силу исторических причин уже содержит приставку. Для кратных и дольных значений килограмма приставку присоединяют не к килограмму, а к грамму, и, таким образом, следует писать миллиграмм, мг, а не микрокилограмм, мккг.