Решение.

 

1. Для обработки результатов измерений выберем близкое к среднему значение `х=30,000 мм и находим отклонение от этого среднего и вычисляем w_i²:

 

xi	wi	wi2*10-3
29,947	-0,053	2,809
29,968	-0,032	1,024
30,076	+0,076	5,776
30,052	+0,052	2,704
29,940	-0,060	3,600
29,962	-0,038	1,444
29,995	-0,005	0,025
30,015	+0,015	0,225
30,055	+0,055	3,025
30,060	+0,060	3,600

 

2. Суммированием значений в таблице получим:

=0.070 =0.02423 ()² = 0.0049

 

3. Найдем сумму квадратов отклонений от среднеарифметического:

Sv²= Sw² - =0.02423 - =0.02374

 

4. Вычисляем приблизительную оценку среднего квадратичного

отклонения:

S= ==0.0514

 

4. Для доверительной вероятности b=0,95 по таблице функции Лапласа находим t=2,80.

Тогда границы доверительного интервала:

 

e=t*S=2,8*0,0514=0,1439

5. Найдем пределы погрешности измерения.

Погрешность измерения, то есть предельное отклонение показаний прибора от истинного значения измеряемой величины находятся в пределах:

+0,1439 мм ³s³-0,1439 мм

С доверительной вероятностью 95% этим погрешностям соответствуют размеры калибра:

30,1439 мм ³ х ³ 29,8561 мм

6. Среднее арифметическое результатов измерений :

`х=`х¢+ =30+=30,007 мм

7. Доверительные границы среднего значения при b=0,95:

 

Е_(95%)===0,0455

Следовательно:

 

`х_max=30,007+0,0455=30,0525

 

`х_min=30,007-0,0455=29,9615 мм

Тема: Косвенные измерения.

Пример 26

 

Сопротивление резистора R измеряется с помощью

миллиамперметра и вольтметра по схеме на риcунке.

I

U

 

R

 

 

Результаты прямых измерений напряжения U и тока I:

(1,030±0,050) В, Р=1

(10,35±0,25) мА, Р=1

Сопротивление вольтметра R_v=(10,0±0,1)кОм. Требуется записать результат косвенного измерения R.