Суммирование погрешностей.
- Основы теории суммирования погрешностей.
Определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам её составляющих называется суммированием погрешностей.
Правила суммирования погрешностей основываются на том, что погрешность по абсолютному значению всегда много меньше самой измеренной величины. Поэтому изменение погрешности в зависимости от изменения измеряемой величины может быть учтено, если все суммируемые случайные и систематические составляющие погрешности разделить на аддитивные и мультипликативные.
Сумма аддитивных составляющих даст значение аддитивной части результирующей погрешности, а сумма мультипликативных составляющих – значение мультипликативной части результирующей погрешности.
Для устранения влияния деформации формы законов распределения все суммируемые составляющие исходно представляются своими с.к.о. и все операции расчетного суммирования проводятся только над ними.
Результирующую погрешность необходимо выразить в виде доверительного интервала.
Практические правила расчетного суммирования результирующей погрешности:
- Для определения суммарного значения с.к.о. должны учитываться корреляционные связи различных составляющих погрешности. В связи с этим исходными данными для более точного расчета должны служить оценки всех отдельных составляющих погрешности, а не оценки некоторых суммарных погрешностей.
- Для каждой составляющей должно быть найдено её с.к.о.
- Все суммируемые погрешности разделяются на аддитивные и мультипликативные составляющие, которые суммируются отдельно.
- Все погрешности условно делятся:
· Сильно коррелированные при 
, для которых считают 
, в зависимости от знака корреляции.
· Слабо коррелированные при 
, для которых принимают 
.
- Из суммируемых составляющих выделяются группы сильно коррелированных между собой погрешностей и внутри этих групп производится алгебраическое суммирование их оценок.
.
- Полученные погрешности после суммирования (п. 5) и оставшиеся погрешности можно считать некоррелированными и складывать по правилу геометрического суммирования.
,
Здесь 
- квантильный множитель нормального распределения, соответствующий доверительной вероятности Р.
Для определения с.к.о. суммарной погрешности при начальном значении измеряемой величины складывают лишь аддитивные составляющие, а для определения с.к.о. погрешности в конце диапазона изменения измеряемой величины – все просуммированные выше составляющие.
- Для перехода от с.к.о. погрешности к доверительному интервалу должно быть вынесено суждение о форме закона распределения результирующей погрешности.
В большинстве случаев принимают нормальный закон распределения.
В качестве упрощения перехода от с.к.о. результирующей погрешности к её интервальной оценке можно использовать доверительную вероятность 
, при которой для большой группы различных распределений имеет место соотношение:
.
Лекция № 14