Дифференциальный усилитель

Дифференциальная схема на основе ОУ (рисунок 3.5) обеспечивает усиление сигна­лов на каждом из дифференциальных входов в R_ОС/R₁ раз. В результате выходное напряжение оказывается равным разности напряжений между двумя входными сигналами, умноженной на коэффициент передачи:

U_ВЫХ = (R_OC/R₁)(U₂ – U₁). (3.11)

 

 

Рисунок 3.5 - Принципиальная схема дифференциального усилителя на ОУ

 

Выведем уравнение (3.11). Используя предположение об идеальности ОУ, можно записать следующее выражение для напряжения на неинвертирующем входе:

U₍₊₎ = [R_OC/(R₁ + R_OC)]U₂. (3.12)

Из уравнения входного контура 1 имеем:

i₁ = [U₁ - U_(+}]/R₁ . (3.13)

Для выходного контура:

i_OC = - [U_ВЫХ – U₍₊₎]/R_OC , (3.14)

Уравнение для суммирующей точки:

i₁ = i_OC . (3.15)

Подставляя выражения (3.13) и (3.14) в уравнение (3.15) и исключая U₍₊₎, пос­ле преобразования, получим уравнение (3.11).

 

Суммирующая схема

Суммирующая схема на основе ОУ - это модификация инвертирующей схемы для двух или более входных сигналов. Каждое входное напряжение U_i подается на инвертирующий вход через соответствующий резистор R_i (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6 - Принципиальная схема сумматора на ОУ

В соответствии со вторым законом Кирхгофа сумма всех токов, текущих через узел, равна нулю, поэтому в точке U_(-) уравнение токов для узла имеет вид:

i₁ = i₂ = i₃ = 0. (3.16)

Для идеального ОУ входной ток и ток смещения равны нулю. Запишем выра­жения для токов:

i₁ = U₁/R₁ , (3.17)

i₂ = U₂//R₂, (3.18)

i_OC = -(U_ВЫХ/R_OC). (3.19)

Подставляя полученные выражения в (3.16), получим:

U_ВЫХ = -R_OC(U₁/R₁) – R_OC(U₂/R₂). (3.20)

Если R₁ = R.₂ = R, то уравнение для схемы сумматора имеет вид:

U_ВЫХ = -R_OC/R(U₁ +U₂). (3.21)

 

Интегрирующая схема

Схема интегратора на основе ОУ получается путем замены в инвертирующей схеме резистора обратной связи на конденсатор (рисунок 3.7).

 

Рисунок 3.7 - Принципиальная схема интегратора на ОУ

 

Известно, что заряд на конденсаторе Q и ток через него i_С определяются выражениями:

Q=C∙U, (3.22)

. (3.23)

С учетом этих соотношений для схемы, изображенной на рисунке 3.7, получим: i_oc = C_oc(dU_BblХ/dt). (3.24)

Для идеального ОУ i_oc = U_BX/R₁ и i₁ = i_oc, отсюда:

(3.25)

или в интегральной форме:

(3.26)

где Т_И - время интегрирования.

Таким образом, значение напряжения на выходе интегратора пропорционально интегралу от входного напряжения, а масштабный коэффициент равен 1/R₁С_ос и имеет размерность сек^-1.

Если входное напряжение постоянно, то выражение (26) принимает вид:

(3.27)

Уравнение (3.27) описывает линию с наклоном -(U_ВХ/RC). При U_BX =1 В, С = 1 мкФ, R = 1 МОм наклон равен 1 В/с. Выходное напряжение будет нарас­тать линейно с указанной скоростью до тех пор, пока ОУ не перейдет в режим насыщения.

 

Дифференцирующая схема

Дифференцирующая схема на основе ОУ напоминает интегратор, у которого изменены места подключения резистора и конденсатора (рисунок 3.8). Для идеального ОУ легко получить передаточную функцию дифференцирующего устройства.

Рисунок 3.8 - Принципиальная схема дифференцирующего устройства на ОУ

 

Если на вход схемы подано напряжение U_BX, оно практически полностью приложено к конденсатору, так как схема ОУ устроена таким образом, что потенциа­лы прямого и инвертирующего входов дифференциального усилителя совпада­ют. В результате через конденсатор протекает ток, равный:

(3.28)

Так как входное сопротивление ОУ достаточно велико и входной ток ОУ можно считать равным нулю, весь ток конденсатора протекает через резистор R_OC:

(3.29)

Выходной сигнал определяется падением напряжения на сопротивление обратной связи :

. (3.30)

Таким образом, выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.