Временные характеристики систем

Временная характеристика системы представляет собой изменение выходной величины во времени при подаче на ее вход типового апериодического воздействия. В качестве последнего используют единичное ступенчатое воздействие, или единичный импульс.

При единичном воздействии (рис. 7, а) входная величина мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной. Единичное ступенчатое воздействие, или единичная ступенчатая функция 1(t), описывается выражением:

 

1(t)= {0 при t<0

{1 при t>0 (1)

 

 

Импульс, величина которого равна бесконечности, длительность - нулю, а площадь – единице (рис. 7, б) называется единичным импульсом. Его аналитическое выражение называют единичной импульсной функцией, или дельта-функцией, и обозначается .

Дельта-функцию при условии, что , записывается так

 

{при t=0

{0 при t>0 (2)

Дельта-функция связана с единичной ступенчатой функцией следующей зависимостью:

– ∞

 

(3)

Переходная характеристика – это частный случай временной характеристики при подаче на вход элемента или системы единичного импульса. Ее аналитическим выражением является импульсная переходная функция, или весовая функция (функция веса) . Следовательно, x_вых(t)=при x_вх(t)=. Между переходной и весовой функциями линейных звеньев наблюдается зависимость, аналогичная вышеприведенной:

 

(4)

 

Качество переходного процесса определяется по показателям, которые характеризуют отклонение реального процесса от желаемого; они показывают насколько точно и как быстро после нанесения единичного воздействия (при нулевых начальных условиях) в системе устанавливается равновесное состояние. Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями (рис. 8).

Статическая ошибка регулирования y_ст ест рассогласование между установившимся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

y_ст=y_т-u_з

или в относительных единицах

y_ст=y-u (5)

 

Динамическая ошибка регулирования y_дин есть максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе от ее заданного значения

y_дин=y_т.max-u_з

 

или в относительных величинах

y_дин=y_max-u (6)

 

Время регулирования t_p есть отрезок, в течение которого регулируемая величина достигает нового установившегося значения с некоторой заранее установленной точностью .

Перерегулирование представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от y_ст.

% (7)

При расчетах автоматических систем регулирования технологических процессов перерегулирование переходного процесса оценивает также выраженным в процентах отношением второй и первой амплитуд колебаний, направленных в противоположные стороны.

Интегральная квадратичная ошибка регулирования представляет собой квадрат площади между кривой процесса и новым установившимся состоянием системы:

(8)

Чем меньше статическая и динамическая ошибки, время регулирования и т.д., тем выше качество переходного процесса.

На форму и качество переходного процесса автоматической системы влияют свойства химико-технологического объекта, а также тип автоматического регулятора и степень его воздействия на объект. С усилением воздействия регулятора на объект переходный процесс, возникающий в системе, от апериодического начинает все больше видоизменятся в сторону затухающего колебательного, вплоть до гармонического колебательного процесса.