Переходные процессы

Уравнение статики и динамики

Равновесные и неравновесные состояния систем

В промышленных условиях автоматические системы, а также их отдельные элементы, могут находиться в равновесных (статических) и неравновесных (динамических) состояниях.

Равновесные состояния характеризуются постоянством во времени входных промежуточных и выходных величин. При эксплуатации объектов в химической технологии равновесные состояния нарушаются в результате действия различных возмущений, при этом входные, промежуточные и выходные величины систем изменяются во времени; такое их состояние называют неравновесным. При изучении автоматических систем основное внимание уделяют их поведению в этом режиме. Исследование систем в равновесных и неравновесных состояниях проводят с помощью различных функциональных зависимостей, характеризующих поведение систем.

 

Поведение системы в установившемся состоянии определяется уравнениями статики, или статическими характеристиками. Под статической характеристикой понимают зависимость между входной X_вх и выходной X_вых величинами системы в равновесном состоянии.

 

X_вых=f(X_вх) (1)

Обычно уравнения статики являются алгебраическими.

Поведение системы в неравновесном состоянии или в переходном процессе описывается уравнениями динамики. В общем виде уравнение динамики или динамическая характеристика системы с входной X_вх и X_вых выходной величинами представляет собой зависимость типа

 

X_вых=f(Xвх, t) (2)

 

которая, как правило, представляет собой дифференциальное уравнение. Прохождение сигнала по каналам системы характеризуется своими уравнениями статики и динамики.

Поведение реальных систем обычно описывается нелинейными уравнениями. Решение таких уравнений довольно сложно, нахождение даже приближенного численного решения требует большого объема вычислений. Поэтому при инженерных методах анализа и расчета реальных систем применяют минеаризацию уравнений: нелинейные уравнения заменяют приближенными линейными, решать которые значительно проще.

Изменение во времени выходной величины системы от момента нанесения возмущающего или задающего воздействия до прихода ее в равновесное состояние называют переходным процессом. Он зависит от динамических свойств системы, определяемых уравнением динамики, от входных воздействий и начальных условий. Переходный процесс y(t) имеет составляющую свободного движения y_с(t), определяемую свойствами системы и начальными условиями, и составляющую вынужденного движения y_в(t), определяемую свойствами системы и видом воздействия. Таким образом,

 

y(t)= y_с(t)+y_в(t) (3)

 

 

В разных системах при одних и тех же возмущениях, в частности, при нанесении на систему кратковременного возмущения z_в, переходные процессы протекают различно.

При апериодическом сходящемся процессе (рис. 6, а) выходная величина y_т плавно без колебаний отклоняется от первоначального значения, и затем система постепенно возвращается в равновесное состояние.

 

При колебательном сходящемся процессе (рис. 6, б) выходная величина системы совершает колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой.

При колебательном гармоническом процессе (рис. 6, в) режим характеризуется постоянной амплитудой колебаний.

 

При колебательном расходящемся процессе (рис. 6, г) амплитуда колебаний выходной величины системы постепенно возрастает со временем.

Апериодичесий расходящийся процесс (рис. 6, д) амплитуда непрерывно возрастающим отклонением выходной величины системы от равновесного значения.