Корреляционных функций

Способ экспериментального определения

К.Ф. можно найти на основании экспериментально снятой кривой С.П. при наличии длительной записи.

Пусть имеется экспериментальная запись реализации x(t) случайного процесса X(t) на достаточно длительном интервале T.

Для построения интервал T делится на равных частей , длительность которых выбирается такой, чтобы x(t) мало отличался от x(t+Dt).


X(t+t) X(t)

 

 


Xn+m

Xn

t

Δt n

t t= mΔt

T=ℓΔt

 

Обозначим

При всех n равных 0,1,…,n-m находим произведения ординат Xn *Xn+m. Приближенное значение корреляционной функции

(24)

Уменьшение интервала на величину t объясняется тем, что Xn+m известны только до .

Чем меньше Dt и чем больше длина интервалаT, тем точнее выражение (24) соответствует корреляционной функции .

Для получения ошибки не более 2% должно выполняться неравенство . (25)

x
На практике корреляционную функцию находят при помощи специальных приборов – корреляторов, которые автоматически вычисляют средние произведения двух ординат осциллограммы, находящихся друг от друга на расстоянии t. К.Ф. можно найти на основании экспериментально снятой кривой С.П. при достаточно длительной записи

Δt… t= mΔt

               
   
       
 

 


0

 

 
 


T=N*Δt

для разл.

Определение интервала (времени) корреляции по графику

 
 


RX

 
 


95% 95%

 

 
 


τ

τR 5%

 
 

 


 

T

τR


Лекция №11