Лекция №3

Сигнал— материальный носитель информации, представляющий собой некий физический процесс, один из параметров которого непосредственно связан с измеряемой физической величиной. Этот параметр называется информативным.

КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ

Измерительный сигнал— сигнал, который обязательно дает количественную оценку измеряемой физической величине.

ГОСТ 16465 - 70

«Сигналы технической радиоэлектронной теории» Классификация измерительных сигналов (ИС):

1.По характеру измерения во времени, может быть:

■ Постоянный сигнал— сигнал, который не изменяется во времени.

■ Переменный сигнал.В свою очередь который подразделяется на непрерывный

и импульсный (колебания, действующие определенный конечный отрезок времени). Примером может служить радио и импульсы.

Жирным выделена видимая часть U_e(t). Up(t)=U_e(t)cos((ot+ ).

2. По характеру измерения информационного и временного параметра подразделяются на:

■ Аналоговый- сигнал, описывающийся непрерывной или кусочно-непрерывной функцией.

■ Дискретный сигнал— сигнал, изменяющийся дискретно по времени.

Описывается решетчатыми функциями.

T- интервал дискретизации; n - целое число.

- интервал выборки.

Достоинства: нет необходимости поддерживать в течении какого - то времени, что дает возможность в организации многоканальной связи по одной линии (мультиплексирование каналов)

■ Квантовые сигналы— сигналы, квантованные по уровню.

h=n*q, где q - квант; п - число квантов.

■ Цифровой сигнал- сигнал квантования по уровню и дискретизированный по времени.

- функция квантования.

Для цифровых сигналов удобна система представления фиксированных значений в виде чисел. (Например: двоичная система исчисления). Для восьмиуровневого квантования необходим трёхразрядный двоичный код).

Число уровней квантования N и наименьшее число разрядов m двоичных чисел:

m=int(log₂N), где int(A) - наименьшее целое число наименьшего число А.

С уменьшением кванта h увеличивается разрядность, уменьшается быстродействия передачи сигнала.

3. По степени наличия априорной информации о характере изменения ИС:

■ Детерминированные сигналы- определенные. Сигналы, мгновенное значение которых можно предсказать в любой момент времени.

■ Квадетерминированные- с частично известными параметрами.

■ Случайный- сигнал, поведение которого предсказать невозможно.

Виды детерминированных сигналов:

Элементарные - тестовые сигналы. Предназначены для анализа и проверки радиотехнических устройств (к ним относятся элементарные и ряд сложных).

· Постоянные:

Временные представления элементарных функций:

•Единичная функция. Функция Хевисайда

•Дискретное представление

•Дельта - функция (импульс)

•Дискётная S – функция:

Связь между единичной и δ - функцией:

Стробируянепрерывный сигнал, мы получаем дискретный. Процесс стробирования записывается:

Согласно уравнению: если непрерывную функцию умножить на и проинтегрировать по времени, то результат будет равен мгновенному значению непрерывной функции в точке t, где сосредоточен импульс.

Структурная модель выглядит следующим образом:

Идеальный дискретный сигнал:

где у(kТ) - значение непрерывного сигнала в k-ом шаге дискретизации.

• Гармонический сигнал.

Моногармоническими сигналами считаются сигналы, изменяющиеся во времени, согласно функциям sin и cos. Все остальные сигналы - полигармонические, так как состоят из множества гармонических составляющих с разными частотами.

y(t)=y_msin(t+),

где у_т - пиковое значение; Т - период времени; - начальная фаза.

Сложные сигналы:

· Прямоугольный импульс.

y(t)=y_m[1-(t-to)-1-(t-to-)],

где - длительность импульса.

q - скважность импульса (q=T/). Если q=2, то последовательность импульсов называется меандром.

обычно больше, чем _н.

· Измерительные сигналы с линейными участками нарастания - пилообразные сигналы.

а) однополярные

б) знакопеременные

К сложным измерительным сигналам относится любой модулированный сигнал.

Говоря о детерминированных сигналах, их подразделяют на периодические и непериодические.

Периодические сигналы:

Периодические сигналы - сигналы, значения которых повторяется через определенные интервалы времени. Периодический сигнал может содержать одну гармонику. А может много - полигармонический сигнал. Поэтому для описания периодических сигналов часто используют спектральное (частотное) представление, используя преобразование Фурье.

Периодический сигнал часто характеризуется спектром, используя преобразование Фурье.

где и - амплитуда и фаза n-ой гармоники соответственно. Множество А_n -амплитудный спектр. Множество составляет фазовый спектр. А₀ -постоянная составляющая.

Линейчатый амплитудный спектр выглядит следующим образом:

Интегральные параметры:

· Среднее значение постоянной составляющей:

· Средневыпрямленное значение:

· Среднеквадратичное (действительное) значение:

Непериодические сигналы:

Спектральная функция:

|| - спектральная плотность.

4. По размерности подразделяются:

■ Одномерный сигнал x(t);

■ Многомерный сигнал V(x(t), x₂(t),...).

Основные способы описания сигналов:

1)представление в функции времени x(t),

2)представление в операторной форме x(p),

3)представление в виде функции частоты x(w),

4)представление в виде совокупности сигналов.

Принцип динамического представления сигнала – реальный сигнал представляется суммой элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. Если длительность отдельных сигналов ® 0, то в пределе получим точное описание исходного сигнала.

К элементарным относят единичный импульс, единичную функциюи синусоидальное воздействие.

1) Импульсной d-функцией называется функция равная нулю по всюду, кроме начала координат, принимающая бесконечное значение в начале координат , причем так что интеграл от нее по любому интервалу, содержащему начало координат равен единице.

единичный импульс (d-функция) .

, где t- момент действия импульса.

d-функция- математическая модель короткого внешнего воздействия с единичной площадью. Это идеализированный сигнал, характеризуемый малой длительностью, с ¥ уровнем, площадью, равной единице.

2) - единичная функция (функция Хэвисайда, функция включения, ступенчатая функция).

t=τ

h(t)

Динамическое представление сигнала посредством d-функции

Существует два способа динамического представления (ДП)

1)ступенчатой функцией через равные промежутки времени Δ.

2)прямоугольными импульсами

D®0

0 Δ 2Δ 3Δ …

Опишем аналоговый сигнал суммой примыкающих друг к другу прямоугольных импульсов.

S(t) S(t_k) S(t)

1 2 K

0 Δt 2Δt t_k kΔt t

если S_K- значение сигнала на K-ом отсчете, то элементарный импульс с номером K опишется во времени как

Исходный сигнал должен рассматриваться как сумма элементарных сигналов в соответствии с принципами динамического представления сигналов

в этой å отличен от нуля один член соответствующий , удовлетворяющий условию

h(t) – скачкообразная функция, функция Хевисайда (включения)

Переходим к пределу, Dt®0,

дифференциал

Заменяем å - по формальной переменной t,

;

Физическая размерность d - функции такая же, как и у частоты; с^{-1 .}

Следовательно, если непрерывную функцию умножить на d - функцию и проинтегрировать по времени, то результат будет равен значению непрерывной функции в точке, где сосредоточен d-импульс. Это фильтрующее свойство d- функции .