СУДОВАЯ КОТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА КАК ОБЪЕКТ АВТОМАТИЗАЦИИ.

Примечание. Понятия «полная ММ» и «макромодель» от­носительны и обычно используются для различения двух моделей, отображающих различную степень детальности описания свойств объекта.

По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров, т. е. имеют вид (1.1). Такие ММ характеризуются высокой экономичностью, однако получение формы (1.1) удается лишь в отдельных частных случаях, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих область адекватности модели.

Алгоритмические ММ выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними

численного метода решения и алгоритмом вычисления вектора выходных параметров как функционалов решения системы уравнений V(z).

Им и т а ц и о н н а я ММ — алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект. Примерами имитационных ММ могут служить модели динамических объектов в виде систем ОДУ и модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.

Для получения ММ используют методы неформаль­ные и формальные.

Неформальные методы применяют на различных иерархических уровнях для получения ММ элементов. Эти методы включают изучение закономерностей процессов и явлений, связанных с моделируемым объектом, выделение существенных факторов, принятие различного рода допущений и их обоснование, математическую интерпретацию имеющихся сведений и т. п. Для выполнения этих операций в общем случае отсутствуют формальные методы, в то же время от результата этих операций существенно зависят показатели эффективности ММ — степень универсальности, точность, экономичность. Поэтому построение ММ элементов, как правило, осуществляется квалифицированными специалистами, получившими подготовку как в соответствующей предметной области, так и в вопросах математического моделирования на ЭВМ.

Применение неформальных методов возможно для синтеза ММ теоретических и эмпирических. Теоретические ММ создаются в результате исследования процессов и их закономерностей, присущих рассматриваемому классу объектов и явлений; эмпирические ММ — в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерений фазовых переменных на внешних входах и выходах и обработки результатов измерений.

Решение задач моделирования элементов облегчается благодаря тому, что для построения большинства технических объектов используются типовые элементы (количество типов сравнительно невелико). Поэтому разработка ММ элементов производится сравнительно редко. Единожды созданные ММ элементов в дальнейшем многократно применяют при разработке разнообразных систем из этих элементов. Примерами таких ММ на микроуровне служат описания конечных элементов для анализа напряженно-деформированного состояния деталей, множество типов конечных элементов включает стержни, плоские элементы в форме треугольников и четырехугольников, трехмерные элементы типа параллелепипеда, тетраэдра и т. п.; примерами ММ геометрических элементов могут служить уравнения линий прямых, дуг окружностей, плоскостей и поверхностей второго порядка; примерами ММ элементов на макроуровне являются ММ элементов интегральных схем — транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов.

Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.

Таким образом, в программах автоматизированного анализа, используемых в САПР, получение ММ проектируемых объектов обеспечивается реализацией ММ элементов и методов формирования ММ систем.

Методика получения математических моделей элементов. В общем случае процедура получения математических моделей элементов включает в себя следующие операции:

1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ.

2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источниками сведений могут быть опыт и знания инженера, разрабатывающего модель, научно-техническая литература, прежде всего справочная, описания прототипов — имеющихся ММ для элементов, близких по своим свойствам к исследуемому, результаты экспериментального измерения параметров и т. п.

3. Синтез структуры ММ. Структура ММ— общий вид математических соотношений модели без конкретизации числовых значений фигурирующих в них параметров. Структура модели может быть представлена также в графической форме, например в виде эквивалентной схемы или графа. Синтез структуры — наиболее ответственная и с наибольшим трудом поддающаяся формали­зации операция.

4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта за­дача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т.е.

Min ε_m (X),

x€xд

где Х – вектор параметров модели; ХД – область варьирования параметров, ε_m определяется в соответствии с (2.1) и (2.2), где

y_jM — функция от X, а у_{j ист} определя­ются по результатам экспериментов либо физических, либо численных с использованием более точных ММ, если таковые имеются в иерархическом ряду ММ.

5. Оценка точности и адекватности ММ. Для оценки точности должны использоваться значения у_{j ист}, кото­рые не фигурировали при решении задачи (2.3).

Большую ценность для пользователя представляют не оценки погрешности ε_m, выполненные в одной-двух случайных точках пространства внешних переменных, а сведения об области адекватности (OA). Однако опрелеление OA требует больших затрат машинного времени. Поэтому расчет OA выполняется только при тщательной отработке ММ унифицированных элементов, предназна­ченных для многократного применения.

Так как расчет и представление сведений об OA в мно­гомерном пространстве затруднительны, то используют аппроксимации области адекватности, обозначаемые ОАА. Для человека наиболее удобны ОАА в виде вписанного в область адекватности гиперпараллелепипе­да со сторонами, параллельными координатным осям. Графическая иллюстрация OA и ОАА для двумерного пространства внешних переменных Q= (q₁ q₂)представлена на рис.2.1., где ОА ограничена линиями J=1, J=2, J=3 задаваемыми уравнениями /ε_j(Q)/ = δ, J=1,2,3 ОАА выделена на рисунке штриховкой. Сведения об ОАА представляются в виде диапазонов изменения внешних переменных, в которых модель адекватна ( с точностью δ ):

q''₁ q₁ q''₁ ; q''₂ q₂ q''₂

Рис. 2.1.

 

Другой возможной формой ОАА является область, получаемая из области адекватности с помощью линеаризации её границ.

Такая форма неудобна для вос­приятия человеком, но предпочтительна при автомати­ческом контроле адекватности модели в процессе вы­числений на ЭВМ.

При получении ММ операции 2—5 методики могут выполняться многократно в процессе последовательных приближений к желаемому результату.

Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа.Выше были определеныклассы функциональных ММ на различных иерархических уровнях как системы уравнений определенного типа. Реализация таких моделей на ЭВМ под­разумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований— получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразования исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выпол­няет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером-разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 2.2.

Инженер-пользователь задает исходную информацию об анализируемом объекте и о проектных процедурах, подлежащих выполнению, на удобном для него проблемно-ориентированном входном языке программного комплекса. Ветви 1 на рис. 2.2 соответствует постановка задачи,относящейся

К микроуровню, как краевой, чаще всего в виде ДУЧП.

Микроуровень

Макроуровень

Метауровень

ДУЧП

АУ

ОДУ

ЛАУ

Специфические модели

Последовательность элементарных операций

 

1 3 8 11

 

2 4 9

 

6 12

5 7

 

Рис. 2.2

Численные методы решения ДУЧП основаны на дискретизации переменных и алгебраизации задачи. Дискретизация заключается в замене непрерыв­ных переменных конечным множеством их значений в за­данных для исследования пространственном и времен­ном интервалах; алгебраизация — в замене производ­ных алгебраическими соотношениями.

Применяют различные способы дискретизации и ал­гебраизации переменных при решении ДУЧП. Эти спо­собы составляют сущность методов числового решения; большинство используемых методов относится либо к методам конечных разностей, либо к методам конечных элементов. Если ДУЧП стационарное (т. е. описывает статические состояния), то дискретизация и алгебраиза­ция преобразует ДУЧП в систему алгебраических урав­нений, в общем случае нелинейных (ветвь 2 на рис. 2.2). Если ДУЧП нестационарное (т. е. описывает изменяю­щиеся во времени и пространстве поля переменных), то дискретизацию и алгебраизацию можно представить состоящей из двух этапов: 1) устранение производных по пространственным координатам (ветвь 3), результат — система ОДУ; 2) устранение производных по времени (ветвь 4).

Для числового решения ОДУ при заданных началь­ных условиях (задача Коши) разработано большое количество численных методов, причем многие из эффек­тивных методов получили развитие под влиянием потреб­ностей автоматизированного проектирования. Специфика алгебраизации производных по времени и обусловливает целесообразность выделения для ветви 4 специальных средств математического и программного обеспечения, отличных от таких же средств для ветвей 2 и 3.

Сведение задачи решения алгебраических уравнений к последовательности элементарных операций может быть либо непосредственным (ветвь 5), например на ос­нове методов простых итераций или релаксации, либо через посредство предварительной линеаризации урав­нений (ветвь 6), что составляет сущность метода Ньюто­на. Решение системы линейных алгебраических уравне­ний в этом случае (ветвь 7) выполняется с помощью пря­мых методов, например метода Гаусса.

Ветви 8 на рис. 2.2 соответствует преобразование исходного описания задачи, относящегося к макроуровню, в систему ОДУ с известными начальными условиями. Если это система нелинейных ОДУ, то дальнейшие преобразования происходят по охарактеризованным выше ветвям 4, 6, 7 или 4, 5; если же система линейных. ОДУ, то целесообразен непосредственный переход к системе линейных алгебраических уравнений (ветвь 9).

Для анализа объектов на метауровне применяют либо переход к системе ОДУ (ветвь 10), либо переход к системам логических уравнений, моделям массового обслуживания или аналитическим моделям, отображаю­щим упрощенно технико-экономические показатели объекта (ветвь 11). Сведение этих форм моделей в последовательность элементарных вычислительных операций (ветвь 12) не вызывает затруднений.

Сказанное показывает важное значение, отводимое в математическом обеспечении САПР численным методам решения систем ОДУ, нелинейных и линейных алгебраических уравнений. Из рис. 2.2 также видно, что такие системы уравнений приходится решать при проектировании объектов на микро- и макроуровнях, а часто и на метауровне. От эффективности этих методов существенно зависит общая эффективность выполнения проектных процедур функционального проектирования.

П р и м е ч а н и е. Подробное рассмотрение численных методов решения систем уравнений, используемых в САПР, выполнено в книге 5 настоящей серии.

Формализация получения математических моделей систем (MМС). Выше указывалось, что процедуры получения математических моделей систем (ММС) в САПР, как правило, формализованы.

Рассмотрим подходы к формализованному получению ММС на примере преобразований, соответствующих ветвям 8 и 4 на рис. 2.2.

Описание объекта на входном языке программного комплекса анализа, обслуживающего макроуровень, представляет собой последовательность строк, каждая из которых характеризует очередной элемент объекта. В строке обычно записывается следующая информация:

1. Обозначение вида элемента. Примерами видов элементов и их обозначений могут служить в гидравлических системах: гидроцилиндр GC, гидроклапан GK, источник давления ЕР, источник расхода IQ, сильфон SF, гидросопротивление турбулентное TGPR и ламинарное LGPR, гидроемкость GPC; в интегральных схемах: биполярный транзистор TN, диод D, резистор R, емкость С,. источник тока I, источник напряжения Е.

2.Идентификатор математической модели элемента,, указывающий, какую из имеющихся моделей нужно применить. Иногда идентификатор ММ отождествляют с обозначением вида элемента, тогда для одного и того же вида элемента могут использоваться несколько различных обозначений.

3. Номер элемента, позволяющий отличить данный элемент от других элементов того же вида в составе объекта.

4. Способ соединения данного элемента с другими элементами объекта, обычно выражаемый номерами узлов, к которым подключаются внешние связи элемента. Узлы и связи появляются потому, что на макроуровне объект представляется в виде конечного числа элементов, связанных с другими элементами конечным числом связей. Перед описанием объекта на входном языке удобно составить описание в виде эквивалентной схемы или графа, где ветви (ребра) соответствуют элементам, а узлы
(вершины) —связям элемента. Узлы нумеруются. При описании элемента на входном языке указываются номера узлов, соответствующие соединениям элемента.

5. Числовые значения параметров элемента. Если элемент является унифицированным и характеризуется большим количеством параметров, то числовые значения параметров вводятся в память ЭВМ заранее и хранятся там в виде некоторого массива. Тогда допускается при описании элемента вместо перечисления значений параметров указывать идентификатор массива параметров. Этот идентификатор обычно совпадает с наименованием типа элемента. Например, на входном языке комплекса ПА-6 строка, описывающая упругий стержень в механической системе, имеет вид

UPK У1 У2 Х; Х2; ХЗ,

где UP — идентификатор стержня, совпадающий с идентификатором математической модели;К— его номер: У1 и У2 — номера узлов, с которыми связан стержень; XI, Х2 и ХЗ — значения параметров, ими являются длина, площадь поперечного сечения и модуль продольной упругости.

Указание идентификатора ММ для каждого элемента соответствует заданию уравнений ММ элементов — компонентных уравнений. Компонентные уравнения можно записать в виде

F1(dU/dt, V, t)=0, (2.4)

где V= (U, W) —вектор фазовых переменных; U — подвектор фазовых переменных, непосредственно характеризующих запасы энергии в элементах объекта; t— время.

Каждое из компонентных уравнений связывает разнотипные фазовые переменные, относящиеся к очередному элементу. Отметим, что фазовые переменные могут быть либо переменными типа потенциала (электрические напряжения, температуры, давления, скорости), либо переменными типа потока (это электрические токи, тепловые потоки, расходы, силы).

Указание способа связи элементов друг с другом соответствует заданию топологических уравнений, представляющих собой соотношения между однотипными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам:

F₂(V)=0. (2.5)

Топологические уравнения выражают условия равновесия сил, законы сохранения, условия неразрывности и т. п. Их примером могут служить уравнения законов Кирхгофа.

Дискретизация и алгебраизация модели при числовом решении (2.4) и (2.5) основаны на замене переменных tи V конечным множеством значений t_k,принадлежащих заданному отрезку интегрирования, и множеством значе­ний вектора фазовых переменных V_k=V(t_k). Если обозначить через Z_k значение вектора производных dU/dt в точке t_k,то система алгебродифференциальных уравнений (2.4) и (2.5) оказывается представленной в виде системы алгебраических уравнений

F₁ (z_k,U_k,W_k, t_k) =0; (2.6)

F₂(U_k, W_k) = 0. (2.7)

Если состояние каждого элемента объекта характеризуется одной переменной типа потенциала и одной переменной типа потока, а количество элементов в объекте равно ά,то подсистема (2.6) состоит из άуравнений с 2ά + γнеизвестными, а подсистема (2.7)—из άуравнений с теми же неизвестными (здесь γ— размерность вектора U, равная количеству реактивных элементов, т. е. элементов, в компонентных уравнениях которых имеются производные фазовых переменных по времени). Для решения системы алгебраических уравнений (2.6), (2.7) нужно ее доопределить с помощью γуравнений с уже введенными переменными z_k,U_k. Такое доопределение осуществляется с помощью формул численного интегрирования:

F₃(Z_k, U_k)=0. (2.8)

В САПР преимущественно используются формулы вида

Z_{k =} ή_kU_k +μ_k, (2.9)

где ή_k зависит от порядка метода интегрирования и величины шага дискретизации переменной t (шага интегрирования); μ_k, зависит также от значений подвектора фазовых переменных U на одном или нескольких предыдущих шагах. Например, простейшая формула численного интегрирования имеет вид Z_k =(U_k—U_k-1)/h_k, где h_k=t_k—t_k-1 — шаг интегрирования.

Систему алгебраических уравнений (2.6) — (2.8) нужно решать для каждого выделенного момента времени t_k. Поскольку известны начальные условия t₀ и U₀, сначала решается система уравнений для момента времени t₁с неизвестными Z₁ и V₁, далее для момента времени t₂ и т. д. На каждом очередном шаге значения U от предыду­щих шагов известны и, следовательно, определены коэф­фициентом ή_kи μ_k в формуле (2.9).

Таким образом, исходное описание задачи на входном языке при наличии подпрограмм моделей элементов, подпрограмм численных методов и программ, формирую­щих топологические уравнения, означает задание ММС в виде исходной системы алгебраических уравнений (2.6) — (2.8). Дальнейшие преобразования этой модели обычно направлены на снижение порядка системы урав­нений и приведение ее к виду, принятому в выбранном численном методе решения алгебраических уравнений.

 

Судовая котельная установка (СКУ) состоит из:

1) Одного или нескольких котлов (вспомогательных и утилизированного);

2) Вспомогательных механизмов обслуживающих котлы (питательные и топливные насосы, вентиляторы);

3) Теплообменных аппаратов (подогреватели топлива и воды);

4) Трубопроводов соединяющие элементы котельной установки.

В котельных установках автоматизируются:

1) Работа котла на постоянных нагрузках и переходных режимах;

2) Пуск и остановка котла;

3) Защита в аварийных ситуациях;

4) Контроль за работой установки аварийно - предупредительной сигнализации (АПС).

Если на судне установлена централизованная информационно - измерительная система (ИИС), то контроль параметров котельной установки производится параллельно ИИС и системой автоматики КУ.

Рабочий процесс котла заключается в преобразовании тепловой энергии выделяющейся в топке при сжигании топлива, в потенциальную энергию пара характеризуемую давление и температурой пара. Этот процесс происходит при подводе к котлу трех сред ( воды, топлива и воздуха) и отвода от котла двух сред ( пара и продуктов сгорания).

Рабочее состояние котла характеризуется значением следующих величин:

1) Давление пара в котле;

2) Уровень воды в котле;

3) Коэффициент избытка воздуха;

4) Температура пара (при наличии пароперегревателей).

Задачей автоматизации котельной установки является:

- поддержание перечисленных величин на заданных значениях, на установившихся и переходных режимах котла.

Таким образом, эти величины являются регулируемые величины КУ.

У судовых паровых котлов естественной циркуляции пароперегревателя, температура как правило не регулируется.

К вспомогательным регулируемым величинам относятся:

1) Вязкость или температура топлива, подаваемого в котел;

2) Давления топлива в топливной магистрали;

3) Давление топлива перед форсункой;

4) Перепад давления воздуха на воздуха направляющем устройстве котла;

Следовательно, КУ имеет несколько регулируемых величин и является многомерным объектом регулирования. САР КУ является многомерной системой, содержащей несколько регуляторов. Часть из них является автономными, а часть взаимосвязанные.

Рис. 1.1 Функциональная схема автоматизации котельной установки.

На схеме обозначено:

ПН – питательный насос, подающий питательную воду в котел из которой получается пар идущий на потребители;

ТН – топливный насос;

КВ– котельный вентилятор;

Форсунка– служит для распыливания топлива;

ВНУ – воздуха направляющее устройство, создающее турбулентный закрученный поток воздуха подаваемый в топку котла;

ПТ– подогреватель топлива;

ПК– питательный клапан, изменяющий расход питательной воды;

ТРЗ –топливо регулирующий золотник, изменяющий расход топлива;

ВРЗ– воздуха регулируемая заслонка;

КС – регулирующий клапан слива топлива, поддерживает нужное давление топлива;

КП –регулирующий клапан греющего пара;

КОП – клапан отбора пара на потребителей.

 

Рабочее состояние котла определяется следующими величинами:

Dп – расход пара из котла на потребителей (нагрузка котла);

Gпв– расход питательной воды;

Gт – расход топлива в котел;

Gсл – расход топлива на слив из топливной магистрали;

Dгп – расход греющего пара на подогреватель топлива;

Pк – давление пара в котле;

Hк – уровень воды в котле;

Pт – давление топлива в топливной магистрали;

tт – температура топлива за подогревателем;

νт– вязкость топлива;

Ртф– давление топлива перед форсункой;

Рв – давление воздуха в воздухопроводе котла перед ВНУ.

 

 

Таблица 1.1. Состав регуляторов в котельной установке:

№	Наименование регулятора	Регулируемая величина	Регулирующее воздействие	Нагрузка ОР	РО
	Регулятор уровня воды	Нк	Gпв	Dп	ПК
	Регулятор давления пара	Рк	Gт	Dп	ТРЗ
	Регулятор расхода воздуха	Рв	Gв	Gт	ВРЗ
	Регулятор вязкости (или температуры) топлива	νт (tт)	Gгп	Gт	КП
	Регулятор давления топлива	Рт	Gсл	Gт	КС