Определение реакций в кинематических парах групп

второго класса, второго порядка

 

Группа 1-го вида.

 

В примере рассматриваемая группа имеет конкретные номера звеньев, а в общем случае, номера звеньев могут быть любыми, в зависимость от места группы в системе механизма.

Примем следующие условные обозначения: - сумма моментов относительно точки Ввсех сил, действующих на группу ; - плечо силы F до точки, относительно которой определяется момент; - векторная сумма всех сил, действующих на второе звено; - векторная сумма всех сил, действующих на группу; R₁₂ – сила давления в кинематической паре первого звена на второе и т.д. (см. рис.).

Общий порядок определения реакций в кинематических парах следующий

1. Прикладываем к звеньям все внешние силы и силы инерции (для каждого звена сведём их к главному вектору силы и к главному моменту силы)

2. Заменяем отброшенные связи, реакциями этих связей, предварительно разложив их (для вращательных пар) на тангенциальные и нормальные составляющие (см. рисунки).

3. Составляем уравнения равновесия для звеньев или групп и определяем неизвестные параметры.

1)(1)

Из 1-го уравнения находим величину

2) (2)

Из 2-го уравнения находим величину

 

3) (3)

Из 3-го векторного уравнения путём графического решения находим величину

4) (4)

5) (5)

По 4-му и 5-му уравнению определяем реакции в парах А и С (на рисунке не показано).

6) (6)

Из 6-го уравнения определяем реакцию в паре В, используя ранее построенный силовой многоугольник.

В уравнениях моментов величина плеч сил подставляется действительная. Если подставлять величину плеча, измеренного на схеме, выполненной с масштабным коэффициентом m_l, то все моменты в этом уравнении необходимо разделить на этот масштабный коэффициент.

 

При силовом анализе оставшихся групп Ассура, остановимся только на особенностях определения тех или иных параметров.

Группа 2-го вида.

При силовом анализе данной группы используем те же уравнения 1-6 за исключением уравнения 2, так, как направление реакции R₄₃ известно (перпендикулярно оси поступательной паре С).

Для определения точки приложения реакции R₄₃ составим ещё одно уравнение равновесия.

(7)

 

Из этого уравнения можно определить плечо силы R₄₃.

Аналогично определяются реакции в кинематических парах групп 4-го и 5-го вида.
Силовой анализ группы 3-го вида имеет свои особенности, на которых мы и остановимся.

Отброшенные связи разложим на составляющие, перпендикулярные и параллельные оси х-х, совпадающей с осью поступательной пары В. Составляем уравнения равновесия и находим неизвестные параметры.

(8)

(9)
Из этих уравнений находим тангенциальные составляющие,.

 

(10)

(11)

 

Из (10) и (11) уравнений находим нормальные составляющие реакций в паре А и С.

Для определения величины реакции в паре В (`R₂₃) воспользуемся следующим уравнением

(12)

Точку приложения этой реакции, можно найти из уравнения

(13)

 

4. Силовой расчёт ведущего звена

Особенности силового расчёта ведущего звена зависят от типа привода ведущего звена (зубчатая передача, цепная передача, ремённая передача, привод от какой-либо муфты и т.д.). Рассмотрим несколько примеров.

 

Привод от зубчатого колеса

Реакция `R<sub>21</sub>=-`R₁₂, а реакция`R₁₂ была определена при силовом расчёте первой присоединённой группы. Для определения реакции в опоре ведущего звена вначале определяем уравновешивающую силу F_у, которая направлена по нормали к поверхности контактирующих зубьев, т.е. по линии зацепления. Уравновешивающую силу F_у определяем из уравнения (14).

(14)

Для определения величины реакции в паре O₁ R₀₁ воспользуемся следующим уравнением (15)

(15)

 

Привод от ремённой передачи

 

Так как при ремённой передаче существует предварительное натяжение обоих ветвей ремня, то, для определения их величины, составляем уравнение равновесия (16) и записываем уравнение Эйлера (17).

(16)

(17)

Для определения реакции в опоре О₁, графически решаем векторное уравнение (18)

(18)

 

Если привод ведущего звена осуществляется через муфту или центральное колесо планетарного механизма, то определяется не уравновешивающая сила, а уравновешивающий момент, который на реакцию в опоре О₁ не влияет. Т.е., реакция в опоре будет равна по величине R₂₁ и направлена в противоположную сторону.