Колебания. Резонанс

Вынужденные электромагнитные

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. В электрическом колебательном контуре такая компенсация осуществляется за счет подводимой к контуру ЭДС, меняющейся по гармоническому закону . Тогда уравнение колебаний заряда в контуре с учетом выражений (11.1) и (11.2) запишем так:

(11.10)

Колебания, возникающие под действием внешней периодически меняющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Решение уравнения (11.10) представляет собой сумму двух слагаемых, оба из которых реализуются в переходном процессе установления стационарных колебаний в контуре. После установления режима стационарных вынужденных колебаний существенным становится только одно слагаемое и решение уравнения (11.10) в этом случае имеет вид

, (11.11)

где

, (11.12)

. (11.13)

Исследуя уравнение (11.12) на экстремум, можно получить, что амплитудное значение заряда конденсатора в контуре достигает максимума при

. (11.14)

Явление резкого возрастания амплитуды колебаний в контуре при приближении частоты вынуждающего периодического напряжения к резонансной частоте называется электрическим резонансом. Из уравнений (11.12) и (11.14) можно получить, что при малом затухании резонансная амплитуда

, (11.15)

где – добротность контура.

В электромеханических колебательных системах (например, кварцевые резонаторы) добротность может достигать 10⁶ и более, т.е. при резонансе возможны довольно сильные увеличения амплитудного значения заряда и соответственно токов и напряжений.