Магнитное напряжение ярма ротора, А,

Магнитное напряжение ярма статора, А,

 

F_a = L_a H_a, (9.116)

 

где L_a — длина средней магнитной силовой линии в ярме статора, м; Н_а — напряженность поля при индукции В_а по кривой намагничива­ния для ярма, принятой при проектировании стали, А/м.

Индукция в ярме статора, Тл,

 

В_а = Ф / (2h'_a l_ст1 k_c1 ), (9.117)

 

где h'_а — расчетная высота ярма статора, м:

 

(9.118)

 

где d_k1 и m_k1 — диаметр и число рядов аксиальных вентиляционных каналов в сердечнике статора; при отсутствии каналов m_k1 = 0.

Длина средней магнитной силовой линии в ярме статора, м,

 

L_a = (D_a - h_a) / (2p), (9.119)

 

где h_a — высота ярма статора, м:

 

h_a = (D_a - D) / 2 – h_п1. (9.120)

 

Магнитное напряжение ярма ротора, А,

 

F_j = L_j H_j (9.121)

 

где H_j — напряженность поля в ярме при индукции B_j по кривой намагничивания для ярма принятой при проектировании стали. Индукция в ярме ротора, Тл,

 

В_j = Ф / (2 h'_j l_ст2 k_c2 ), (9.122)

 

где k_с2 — коэффициент заполнения сталью ярма ротора (по табл. 9.13); h'_j — расчетная высота ярма ротора, м.

Для роторов с посадкой сердечника на втулку или на оребрен­ный вал (крупные асинхронные двигатели) расчетная высота ярма статора (см. рис. 9.43), м,

 

(9.123)

 

В двигателях с непосредственной посадкой сердечника ротора на вал внутренний диаметр ротора равен диаметру вала: D_j = D_B. B таких двигателях с 2р = 2 или 4 учитывают, что часть магнитных силовых линий потока замыкается через вал. Поэтому в двигателях с 2р = 2 расчетную высоту ярма ротора, м, определяют из выра­жения

 

. (9.124)

 

и длина силовых линий в ярме, м,

 

L_j = 2 h_j, (9.125)

 

где высота ярма ротора, м,

 

h_j = (D₂ - D_в) / 2 - h_п2. (9.126)

 

В двигателях с 2р = 4 с непосредственной посадкой сердечника ротора на вал, имеющих размерные соотношения, при которых , расчетную высоту ярма ротора определяют по (9.124), при других размерных соотношениях — по (9.126).

Длина средней магнитной силовой линии в ярме ротора всех двигателей, кроме двухполюсных, с непосредственной посадкой сер­дечника ротора на вал, м,

 

L_j = π(D_j + h_j) / (2p), (9.127)

 

где

 

h_j = (D₂ — D_j) / 2 — h_пa.

 

На этом расчет магнитных напряжений участков магнитной цепи двигателя заканчивается. Суммарное магнитное напряжение магнитной цепи (на пару полюсов), А,

 

F_u = F_δ + F_z1 + F_z2 + F_a + F_j. (9.128)

 

Коэффициент насыщения магнитной цепи

 

k_μ = F_u / F_δ. (9.129)

 

Намагничивающий ток, А,

 

I_μ ≈ (9.130)

 

Намагничивающий ток выражается также в процентах или в до­лях номинального тока двигателя:

 

(9.131)

 

Относительное значение I^*_μ служит определенным критерием правильности произведенного выбора и расчета размеров и обмот­ки двигателя. Так, если при проектировании четырехполюсного двигателя средней мощности расчет показал, что I^*_μ < 0,20.. .0,18, то в большинстве случаев это свидетельствует о том, что размеры машины выбраны завышенными и активные материалы недоиспользо­ваны. Такой двигатель может иметь высокие КПД и cosφ, но плохие показатели расхода материалов на единицу мощности, большие массу и габариты.

Если же в аналогичном двигателе I^*_μ > 0,3...0,4, то это в большин­стве случаев означает, что либо его габариты взяты меньшими, чем следовало, либо неправильно выбраны размерные соотношения участков магнитопровода. Двигатель будет иметь низкие КПД и cosφ.

В небольших двигателях мощностью менее 2...3 кВт I^*_μ может до­стигать значения 0,5...0,6, несмотря на правильно выбранные разме­ры и малое насыщение магнитопровода. Это объясняется относите­льно большим значением магнитного напряжения воздушного зазора, характерным для двигателей малой мощности [6].

 

9.10. ПАРАМЕТРЫ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

ДЛЯ НОМИНАЛЬНОГО РЕЖИМА

 

Параметрами асинхронной машины называют активные и ин­дуктивные сопротивления обмоток статора r₁, x₁, ротора r₂, х₂ или приведенные к числу витков обмотки статора сопротивления рото­ра r'₂ и х'₂, сопротивление взаимной индуктивности х₁₂ и расчетное сопротивление r₁₂ (или r_μ), введением которого учитывают влияние потерь в стали статора на характеристики двигателя.

 

 

Рис. 9.47. Схемы замещения фазы обмотки приведенной асинхронной машины

 

Известные из общей теории электрических машин схемы заме­щения фазы асинхронной машины, основанные на приведении про­цессов во вращающейся машине к неподвижной, приведены на рис. 9.47. Физические процессы в асинхронной машине наглядно отражает схема, изображенная на рис. 9.47, а. Но для расчета оказалось удобнее преобразовать ее в схему, показанную на рис. 9.47, б.

Параметры схемы замещения не остаются неизменными при различных режимах работы машины. С увеличением нагрузки увеличивается поток рассеяния, и в связи с этим из-за возрастания насыщения отдельных участков магнитопровода полями рассеяния уменьшаются индуктивные сопротивления х₁ и х₂.

Увеличение скольжения в двигателях с короткозамкнутым рото­ром приводит к возрастанию действия эффекта вытеснения тока, что вызывает изменение сопротивлений обмотки ротора r₂ и х₂. При расчете рабочих режимов машины в пределах изменения скольже­ния от холостого хода до номинального эти изменения незначитель­ны и ими обычно пренебрегают.

При расчете пусковых режимов, в которых токи машины в не­сколько раз превышают номинальный, а частота тока в роторе близка к частоте питающей сети, в большинстве случаев приходится учитывать изменение параметров от насыщения участков магнитопровода кода полями рассеяния и от влияния эффекта вытеснения тока.

 

 

9.10.1. Активные сопротивления обмоток статора и фазного ротора

 

Активные сопротивления r и r₂, Ом, определяют по основной расчетной формуле (5.1):

 

r = k_R ρ_υ (9.132)

 

где L — общая длина эффективных проводников фазы обмотки, м; q_эФ — площадь поперечного сечения эффективного проводника, м :

 

q_эф = q_эл n_эл; (9.133)

 

q_эл — площадь поперечного сечения элементарного проводника; n_эл — число элементарных проводников в одном эффективном; а — число параллельных ветвей обмотки; ρ_υ — удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре, Ом•м; k_R — коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки от действия эффекта вытеснения тока.

В проводниках обмотки статора асинхронных машин эффект вытеснения тока проявляется незначительно из-за малых размеров элементарных проводников. Поэтому в расчетах нормальных ма­шин, как правило, принимают k_R = 1 . Некоторое увеличение потерь,

обусловленное действием эффекта вытеснения тока, относят к дополнительным потерям.

В обмотках фазных роторов k_R также принимают равным едини­це независимо от размеров и числа проводников в пазу, так как час­тота тока в них при номинальном и близких к нему режимах очень мала.

Общая длина проводников фазы обмотки L, м,

 

L = l_cp w, (9.134)

 

где l_cp — средняя длина витка обмотки, м; w — число витков фазы. Среднюю длину витка l_ср находят как сумму прямолинейных па­зовых и изогнутых лобовых частей катушки:

 

l_ср = 2 (l_п + l_л). (9.135)

 

Длина пазовой части l_п равна конструктивной длине сердечни­ков машины:

 

l_п = l_1(2).

 

Лобовая часть катушки имеет сложную конфигурацию (рис. 9.48). Точные расчеты ее длины и длины вылета лобовой части тре­буют предварительного определения всех размеров катушки и со­пряжены со значительными объемами расчетов, данные которых в дальнейшем электромагнитном расчете обычно не используются. Для машин малой и средней мощности и в большинстве случаев для крупных машин достаточно точные для практических расче­тов результаты дают эмпирические формулы, учитывающие основные особенности конструктивных форм катушек.

Катушки всыпной обмотки ста­тора. Длина лобовой части, м,

 

l_л = K_л b_кт + 2В; (9.136)

 

вылет лобовых частей обмотки, м,

 

l_выл = K_л b_кт + В. (9.137)

 

Рис. 9.48. Катушка двухслойной об­мотки статора

 

В этих формулах b_кт — средняя ширина катушки, м, определяемая по окружности, проходящей по серединам высоты пазов:

 

b_кт = (9.138)

 

где β = у_расч / τ — укорочение шага обмотки статора. Для диаметраль­ных двухслойных обмоток, выполненных без укорочения шага, и для двухслойных обмоток, включая обмотки из концентрических кату­шек, имеющих разную ширину, принимают β = 1; К_л и К_выл — коэффи­циенты, значения которых берут из табл. 9.23 в зависимости от числа полюсов машины и наличия изоляции в лобовых частях; В — длины вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части, м.

 

Таблица 9.23. К расчету размеров лобовых частей катушек всыпной обмотки

 

Число полюсов 2р	Катушки статора
Лобовые части не изолированы	Лобовые части изолированы лентой
Кл	Квыл	Кл	Лвыл
	1,2	0,26	1,45	0,44
	1,3	0,4	1,55	0,5
	1,4	0,5	1,75	0,62
≥ 8	1,5	0,5	1,9	0,72

 

Для всыпной обмотки, укладываемой в пазы до запрессовки сер­дечника в корпус, берут В = 0,01 м. В машинах, обмотки которых укладывают после запрессовки сердечника в корпус, вылет прямолинейной части В = 0,015 м.

Катушки из прямоугольного провода. В обмотках статоров и фаз­ных роторов асинхронных двигателей, выполненных из прямоугольного провода, длина лобовой части витка, м,

 

l_л = К_л b_кт + 2В + h_п; (9.139)

 

вылет лобовой части обмотки (рис 9.49), м,

 

l_выл = К_л b_кт + В + 0,5 h_п, (9.140)

 

где b_кт, — средняя ширина катушки, для катушек статора рассчитывается по (9.138), для катушек ротора

 

b_кт = (9.141)

 

β — укорочение шага обмотки ротора; В — вылет прямолинейной ча­сти катушек из паза (по табл. 9.24); К_л, K_выл — коэффициенты, определяемые из выражений

 

 

Рис. 9.49. Обозначения размеров катушек в лобовых частях

 

(9.142)

 

(9.143)

 

см. рис. 9.49.

 

Таблица 9.24. К расчету размеров лобовых частей катушек

обмотки из прямоугольного провода

 

Напряжение U,B	S, 10-3, м	В, 10-3, м	Напряжение U, B	S, 10-3, м	В, 10-3, м
≤ 660	3,5		6000...6600	6...7	35...50
3000...3300	5...6	35...40		7.. .8	60…65

 

Примечание. Меньшие значения для катушек с непрерывной изоляцией.

 

m = sin α = (b + S) / t_z; (9.144)

 

b — ширина меди катушки в лобовой части, м; S — допустимое рас­стояние между медью проводников соседних катушек (по табл. 9.24), м; t_z — зубцовое деление, м.

Стержневая волновая обмотка фазных роторов асинхронных дви­гателей. Длина лобовых частей стержня ротора, м,

 

l_л = К_л b_кт + 2В_c; (9.145)

вылет лобовой части, м,

 

l_выл = К_л b_кт + B_c, (9.146)

 

где b_кт— среднее расстояние между сторонами последовательно соединенных стержней:

 

b_кт = (D₂ - h_п2) / 2р; (9.147)

 

B_c — сумма прямолинейных участков лобовой части стержня: длины вылета из паза и длины конца стержня в месте установки хомутиков, соединяющих стержни друг с другом. Обычно принимают 0,05...0,10 м (большие значения для машин большей мощности и напряжения). Для высоковольтных двигателей мощностью 800 - 1000 кВт и более берут В_с = 0,12...0,16 м.

Коэффициенты К_л и К_выл находят соответственно по формулам (9.142) и (9.143), в которых

 

m = (b_cт + S_cт) / t_z2, (9.148)

 

где S_ст — расстояние между медью соседних стержней в лобовых час­тях, м (S_ст принимают в соответствии с табл. 9.25 в зависимости от на­пряжения на контактных кольцах ротора при неподвижной машине); b_cт — ширина меди стержня ротора, м; t'_z2 — зубцовое деление по дну пазов ротора, м:

 

t'_z2 = π(D₂ – 2 h_П2) / Z₂ (9.149)

 

Таблица 9.25. К расчету размеров лобовой части

стержней фазных роторов асинхронных двигателей

 

 

Uк.к., В		500...1000	1000.. .1500	1500.. .2000
Sст, 10-3 м	1,7		2,6	2,9

 

После расчета l_п определяют среднюю длину витка по (9.135) и длину всех стержней фазы обмотки по (9.134).

Активное сопротивление фазы ротора r₂ определяют по (9.132). Дня дальнейших расчетов r₂ должно быть приведено к числу витков первичной обмотки

 

r'₂ = v₁₂ r₂, (9.150)

 

где коэффициент приведения сопротивлений обмотки фазного ротора

 

v₁₂ = (9.151)

 

9.10.2. Индуктивные сопротивления обмоток двигателей

с фазными роторами

 

Индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора двигате­лей с фазными роторами рассчитывают по формуле

 

x = 1,58 (9.152)

 

здесь расчетная длина l'_δ при наличии радиальных вентиляционных каналов для обмотки статора

 

l'_δ = l₁ - 0,5 n_k b_k (9.153)

 

и для обмотки ротора

 

l'_δ = l₂ - 0,5 n_k b_k (9.154)

 

при отсутствии радиальных каналов в этих формулах n_к = 0.

Входящие в (9.152) коэффициенты магнитной проводимости λ_п, λ_л и λ_д обмоток определяют следующим образом.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния рас­считывают по формулам, приведенным в табл. 9.26, в зависимости от конфигурации паза и расположения в нем проводников обмотки (рис. 9.50). В этих формулах значения коэффициентов k_β и k'_β зависят от укорочения шага обмотки β, которое определяют по расчетному шагу обмотки (см. гл. 3) β = у_расч / τ.

 

При β = 1

 

k_β = k'_β = 1 (9.155)

 

При обмотке с укорочением 2/3 ≤ β≤ 1

 

k'_β = 0,25 (1 + 3β); (9.156)

 

при укорочении 1/3 ≤ β ≤ 2/3

 

k'_β = 0,25 (6β - 1). (9.157)

Коэффициент

 

k_β = 0,25 (1 + 3 k'_β). (9.158)

 

 

 

Рис. 9.50. К расчету коэффициентов магнитной проводимости пазового рассеяния

фазных обмоток:

а—е — обмотки статора; ж—и — обмотки фазного ротора

 

Таблица 9.26. Расчетные формулы для определения коэффициентов

магнитной проводимости пазового рассеяния обмоток статора и

фазного ротора асинхронных двигателей

 

Рисунок	Тип обмотки	Расчетные формулы
9.50, а	Двухслойная
Однослойная
9.50, б	Двухслойная

---