Цифровой компаратор

Цифровым компаратором называется комбинационное логическое устройство, предназначенное для сравнения чисел, представленных в двоичном коде.

Число входов определяется количеством разрядов сравниваемых чисел. На выходах компаратора формируется три сигнала:

F₌ - числа в сравниваемых разрядах равны;

F_> - первое число больше второго;

F_< - первое число меньше второго.

Рассмотрим таблицу истинности цифрового компаратора для сравнения одноразрядных чисел (таблица 4.6):

Таблица 4.6

Таблица истинности одноразрядного цифрового компаратора

Х1	Х0	F=	F>	F<

Запишем систему ФАЛ одноразрядного цифрового компаратора:

(4.5)

Анализ таблицы истинности и соответствующей ей системы ФАЛ показывает, что при любой комбинации входных сигналов только на одном выходе цифрового компаратора будет логическая единица, а на остальных – логический нуль. Если сформировать любые два выходных сигнала, третий можно будет получить из этих двух известных сигналов. Преобразуем систему ФАЛ цифрового компаратора согласно этому утверждению:

(4.6)

Для минимизации системы ФАЛ цифрового компаратора лучше будет сформировать сигналы F_> и F_<, а F₌ - получить как их функцию. Схема цифрового компаратора, построенная по такой системе ФАЛ, представлена на рис. 4.11.

Следует отметить, что существует ещё более простая схема цифрового компаратора, для реализации которой используется функция «Исключающее ИЛИ». Рассмотрим эту функцию более подробно.

4.6. Функция «Исключающее ИЛИ»

Функция «Исключающее ИЛИ» называется также сумма по модулю два или неравнозначность. Значение функции записывается выражением . Рассмотрим таблицу истинности данной функции (таблица 4.7), в которой также представлена её инверсия «Исключающее ИЛИ-НЕ» .

Рис. 4.11. Схема цифрового компаратора

Таблица 4.7

Таблица истинности функций «Исключающее ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ-НЕ»

Х1	Х0

Условное графическое обозначение логических элементов, выполняющих операции «Исключающее ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ-НЕ» представлено на рис. 4.12.

а)

б)

Рис. 4.12. Условное графическое обозначение логических элементов, выполняющих операции:

а - «Исключающее ИЛИ», б - «Исключающее ИЛИ-НЕ»

Логические элементы, выполняющие операции «Исключающее ИЛИ» и «Исключающее ИЛИ-НЕ», всегда имеют только два входа, то есть операция всегда выполняется только над двумя переменными.

Нетрудно заметить, что операция «Исключающее ИЛИ-НЕ» соответствует сигналу F₌ цифрового компаратора. Воспользовавшись таким логическим элементом, можно упростить схему цифрового компаратора. Такая схема представлена на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Схема цифрового компаратора с использованием ЛЭ «Исключающее ИЛИ-НЕ»