Логические константы и переменные. Логические операции. Логические элементы

Для описания алгоритмов работы дискретных устройств необходим соответствующий математический аппарат. Такой математический аппарат в XIX веке разработал ирландский математик Джон Буль, и теперь его называют булевой алгеброй (алгеброй логики). Булева алгебра оперирует двумя понятиями: событие истинно (логическая единица – лог. 1) или событие ложно (логический нуль – лог. 0). Эти два понятия называются константами алгебры логики.

Логические переменные могут принимать одно из двух значений констант:

х = 0, если х ¹ 1;

х = 1, если х ¹ 0.

Над логическими константами и переменными можно совершать логические операции: логическое сложение, логическое умножение и отрицание (инверсию).

Логическое сложение: операция ИЛИ (дизъюнкция). Правило логического сложения для двух переменных представлено в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Правило операции логического сложения

Х1	Х0	Х1 + Х0 (Х1 V X0)

Операция логического сложения справедлива для любого числа переменных и соответствует математической операции объединения множеств. Число переменных, над которыми проводится операция, обозначается цифрой, стоящей перед обозначением операции. Для данного примера получаем запись 2ИЛИ.

Логическое умножение: операция И (конъюнкция). Правило логического умножения для двух переменных представлено в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Правило операции логического умножения

Х1	Х0	Х1 × Х0 (Х1 L X0)

Операция логического умножения также справедлива для любого числа переменных и соответствует математической операции пересечения множеств. Число переменных, над которыми проводится операция, также обозначается цифрой, стоящей перед обозначением операции. Для данного примера получаем запись 2И.

Отрицание (инверсия): операция НЕ. Операция обозначается горизонтальной чертой над переменной (или над выражением, содержащим несколько переменных) и определяется правилом:

если , то ;

если , то .

Логические элементы. В соответствии с перечнем логических операций различают три основных логических элемента (ЛЭ): И, ИЛИ, НЕ. Условные графические обозначения логических элементов представлены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Условные графические обозначения логических элементов

Число входов элементов И и ИЛИ может быть произвольным. Элемент НЕ всегда имеет только один вход.