Часть 2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

______________________________________

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

______________________________________

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ПРИМЕНЕНИЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА РАДИОТЕХНИКИ

И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Часть 2

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

______________________________________

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

______________________________________

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ПРИМЕНЕНИЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА РАДИОТЕХНИКИ

И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Часть 2

Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации
по образованию в области радиотехники, электроники,
биомедицинской техники и автоматизации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению
210300 «Радиотехника»

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2010

УДК 621.37:519.2(07)

ББК В 1я7+З 841-017я7

С 23

Авторы: Андреева О. М., Богачев М. И., Ипатов В. П., Красичков А. С., Маругин А. С., Пыко С. А., Ульяницкий Ю. Д.

С 23 Сборник задач по применению математического аппарата радиотехники и статистической теории радиотехнических систем. Ч. 2. / Под ред. проф. Ю. Д. Ульяницкого. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. 89 с.

ISBN 978-5-7629-1059-0

Включены задачи, связанные с основными разделами дисциплины «Статистическая теория РТС».

Предназначено для студентов дневного отделения факультета радиотехники и телекоммуникаций, обучающихся по направлениям 552500 – «Радиотехника», 550400 – «Телекоммуникации», 551100 – «Проектирование и технология РЭС», и по специальностям 200700 – «Радиотехника», 201600 – «Радиоэлектронные системы», 201400 – «Аудиовизуальная техника», 200800 – «Проектирование и технология РЭС», 201200 – «Связь с подвижными объектами».

УДК 621.37:519.2(07)

ББК В 1я7+З 841-017я7

Рецензенты: кафедра технической кибернетики Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского; д-р техн. наук, проф. Л. А. Рассветалов.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 978-5-7629-1059-0-5-7629-1013-2 ©СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010

Глава 1. ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Контрольные вопросы

1. Дайте определение линейного фильтра.

2. Что такое физически реализуемый линейный фильтр? Каким требованиям должны удовлетворять его импульсная характеристика и комплексный коэффициент передачи?

3. Чем отличаются импульсные характеристики стационарного и нестационарного линейных фильтров?

4. Как связаны между собой импульсная характеристика и комплексный коэффициент передачи стационарного линейного фильтра?

5. Дайте определение понятия отношения сигнал/шум (с/ш) на выходе линейной системы.

6. Как связаны между собой выходной сигнал линейного фильтра, его импульсная характеристика и входной сигнал для физически нереализуемого фильтра; физического реализуемого фильтра при установившемся режиме и в случае, когда сигнал подается на вход фильтра в момент ?

7. Запишите выражение для коэффициента передачи линейного фильтра, максимизирующего отношение с/ш на выходе в момент времени для сигнала и аддитивной стационарной помехи со спектральной плотностью мощности (СПМ) .

8. Запишите выражение для максимального отношения с/ш для сигнала , имеющего спектральную плотность , и аддитивной стационарной помехи с СПМ .

9. Как будут выглядеть выражения для оптимального коэффициента передачи и максимально достижимого отношения с/ш, если , т. е. если помехой является белый шум? Оптимальный фильтр в этом случае называется согласованным фильтром.

10. Запишите, как выглядит импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) для сигнала и момента достижения максимального отношения с/ш .

11. Каким будет максимально достижимое отношение с/ш при согласованной фильтрации сигнала на фоне белого шума с ?

12. Как следует выбрать момент достижения максимума отношения с/ш , чтобы СФ был бы физически реализуемым?

13. Какой будет импульсная характеристика физически реализуемого СФ и каким будет максимальное отношение с/ш, если момент предшествует окончанию сигнала?

14. Какую форму будет иметь полезный сигнал на выходе СФ?

15. Какой будет корреляционная функция помехи на выходе СФ?

16. Сравните корреляционную обработку сигнала с согласованной фильтрацией. Для прямоугольного видеоимпульса приведите временные диаграммы, получающиеся на выходе СФ и коррелятора.

17. Что понимают под квазиоптимальной фильтрацией сигнала? Чем определяется эффективность квазиоптимальной фильтрации по критерию максимума отношения с/ш на выходе?

18. Как формулируется критерий оптимальной линейной фильтрации случайного стационарного сигнала на фоне аддитивной помехи которая представляет собой стационарный случайный процесс, если минимизируемой величиной является среднеквадратическая ошибка фильтрации?

19. Запишите интегральное уравнение для импульсной характеристики оптимального линейного фильтра в следующих случаях:

а) сигнал и помеха независимые стационарные случайные процессы, стационарный линейный фильтр не обязан удовлетворять условию физической реализуемости;

б) при требованиях к и , соответствующих п. а, стационарный линейный фильтр должен быть физически реализуем.

20. Для условий п. а вопроса 19 запишите выражение для коэффициента передачи оптимального линейного фильтра и формулу для определения минимально достижимой среднеквадратической ошибки фильтрации.

21. При каких условиях возможно безошибочное выделение сигнала на фоне помех ?

22. Как определяются импульсная характеристика и коэффициент передачи физически реализуемого оптимального линейного фильтра, если СПМ наблюдаемого процесса можно представить в виде , где и – полиномы от порядка и соответственно, причем ?

Задачи

1. Найти структуру СФ для сигналов, изображенных на рис. 1.1. Вычислить отношение с/ш на выходе согласованного фильтра. Изобразить импульсную характеристику СФ. Момент , в который необходимо получить максимальное отношение с/ш, соответствует окончанию сигнала. Помеха – аддитивный белый шум со спектральной плотностью мощности .

2. Найти структуру СФ для приведенных далее сигналов. Вычислить отношение с/ш на выходе согласованного фильтра. Изобразить импульсную характеристику СФ. Момент , в который необходимо получить максимальное отношение с/ш, соответствует окончанию сигнала. Помеха – аддитивный белый шум со спектральной плотностью мощности .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Для сигнала , где , а значения множителей для нескольких приведены в таблице найти структуру СФ, изобразить импульсную характеристику СФ, полезный сигнал на выходе и корреляционную функцию помехи на выходе СФ. Вычислить отношение с/ш на выходе, считая, что момент, в который нужно получить максимум отношения с/ш на выходе, соответствует окончанию сигнала. Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощности .



–1		–1
	–1		–1
			–1
–1				–1	–1
		–1		–1

4. Для сигнала , где

, а вектор начальных фаз имеет вид φ найти структуру СФ и определить форму полезного сигнала на выходе. Вычислить отношение с/ш на выходе, считая сигнал узкополосным, а момент - соответствующим окончанию сигнала. Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощности .

5. Для сигнала , приведенного на рис. 1.2, найти структуру СФ, изобразить его импульсную характеристику, полезный сигнал на выходе и корреляционную функцию помехи на выходе СФ. Вычислить отношение с/ш на выходе, считая моментом, в который нужно получить максимум отношения с/ш на выходе, . Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощности .

6. Сигнал представляет собой группу из прямоугольных радиоим-пульсов с амплитудой и длительностью , частоты заполнения которых меняются по закону , и которые следуют с периодом . Шаг перестройки по частоте и длительность импульса выбраны так, что спектры импульсов, входящих в группу, практически не перекрываются. Определить структуру СФ. Найти форму полезного сигнала на выходе согласованного фильтра и, считая сигнал узкополосным, рассчитать отношение с/ш на выходе СФ в момент окончания сигнала (группы). Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощности .

7. Для каких сигналов линейные фильтры, структура которых приведена на рис. 1.3, являются согласованными фильтрами?

8. Прямоугольный видеоимпульс с длительностью и амплитудой подается на два последовательно включенных фильтра, каждый из которых согласован с данным сигналом. Каким будет максимальное отношение с/ш на выходе первого и второго фильтров? Какую форму будет иметь полезный сигнал на выходе фильтров? Какой будет автокорреляционная функция (АКФ) на выходе фильтров?

9. Отклик линейного фильтра на сигнал имеет вид, приведен-ный на рис. 1.4. С каким сигналом согласован фильтр? Каким будет проигрыш по сравнению с согласованной фильтрацией сигнала ?

10. Показать, что для прямоугольного радиоимпульса , при импульсная характеристика СФ совпадает с , .

11. На вход фильтра, согласованного с сигналом , подается белый шум и сигналы с вероятностью и с вероятностью соответственно. Каким будет среднее значение отношения с/ш на выходе?

12. Аддитивная смесь сигнала и белого шума со спектральной плот-ностью мощности подается на линейный фильтр с коэффициентом передачи . К выходному сигналу фильтра добавляется второй белый шум, независимый от первого и имеющий спектральную плотность мощ-ности . Какой фильтр необходимо применить, чтобы на выходе в момент времени получить максимум отношения с/ш? Каким оно будет, если сигнал , а ? Рассмотреть два случая:

а) >> ; б) << . Объяснить результат.

13. Сигнал формируется с помощью рециркулятора и линейного ключа, замыкающегося на время от до , где – длительность одиночного прямоугольного импульса с амплитудой , подаваемого на вход рециркулятора в момент времени , . К сформированному сигналу добавляется белый шум со спектральной плотностью мощности . Найти структуру фильтра, обеспечивающего в момент времени максимум отношения с/ш. Найти это отношение. Структурная схема формирователя сигнала (рециркулятора и ключа) приведена на рис. 1.5.

14. Сигнал , где – прямоугольный импульс длительностью и амплитудой , , а коэффициенты принима-ют значения 1, 1, 1, –1, 1 (пятиэлементный код Баркера), подается на фильтр, согласованный с сигналом , причем коэффициенты равны соответственно –1, 0, 2, 4, 3, –4, 2, 0, –1. Найти вид сигнала на выходе фильтра. Сравнить полученный результат со случаем согласованной фильтрации сигнала . Определить максимальное отношение с/ш на выходе данного фильтра и сравнить его со случаем согласованной фильтрации сигнала . Прокомментировать полученный результат.

15. Сигнал (рис. 1.6), состоящий из двух полупериодов синусоид, имеет нулевую постоянную составляющую, за счет выбора момента , причем . Найти аналитическое выражение для отно-шения с/ш на выходе фильтра, согла-сованного с этим сигналом в присутствии аддитивного белого шума со спектральной плотностью мощности . Каким будет отношение с/ш на выходе в момент времени , если данный сигнал подать на фильтр, согласованный с сигналом

16. Помеха представляет собой стационарный случайный процесс с кор-реляционной функцией . Какой из двух приведенных ниже сигналов следует выбрать, чтобы получить при оптимальной фильтрации большее отношение с/ш? Каким оно будет? Объясните результат.

а) б)

17. Сигнал принимается на фоне помехи, представляющей собой сумму независимых стационарных случайных процессов с корреляцион-ными функциями вида , причем при . Найти структуру фильтра, максимизирующего отношение с/ш, и значение этого отношения.

18. Помеха представляет собой сумму обобщенных телеграфных сиг-налов, независимых между собой и имеющих одинаковые параметры и (уровень и среднее число переключений в единицу времени [2, с. 82]). Какое максимальное отношение с/ш можно получить при фильтрации сигна-ла ? Какую структуру должен иметь оптимальный фильтр? Ка-ким будет решение задачи при ?

19. Найти плотность вероятности (ПВ) длительности по уровню 0.5 отклика фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом длительности , если на вход подается прямоугольный импульс случайной длительности , где – случайная величина, равномерно распределен-ная на отрезке . Найти среднее значение отношения с/ш в мо-мент времени .

20. Выходные сигналы фильтров, согласованных с сигналами и , поступающие по разным каналам и имеющие одинаковые энергии , суммируются с весовыми коэффициентами и . Полезные сигналы сфа-зированы так, что их максимальные значения на выходах согласованных фильтров достигаются в одинаковые моменты времени. Шумы на входах согласованных фильтров – независимые белые со спектральными плотнос-тями мощности и . Найти весовые коэффициенты, обеспечи-вающие максимальное отношение с/ш на выходе сумматора.

21. Сигнал , где , и белый шум с СПМ подаются на фильтр, согласованный с сигналом . Каким будет максимальное отношение с/ш на выходе такого фильтра? Как будет выглядеть выходной сигнал?

22. В фильтре, согласованном с сигналом , где больше удвоенной длительности сигнала , вероятность обрыва отвода с линии задержки равна . Обрывы отводов являются независимыми событиями. Найти выражение для значения среднего отношения с/ш в момент окон-чания .

23. При записи выражения для импульсной характеристики согласован-ного фильтра студент ошибся и написал . Момент измерения отно-шения с/ш он определил как момент окончания сигнала . К какому про-игрышу по сравнению с правильным решением это приведет для сигнала Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощ-ности . Для каких сигналов эта ошибка не приведет к проигрышу?

24. На интегрирующую RC-цепь с постоянной времени подается аддитивная смесь белого шума со спектральной плотностью мощности и сигнал вида . Считаем, что Найти отношение с/ш на выходе в момент .

25. Стационарный случайный процесс с корреляционной функцией записывается на магнитофон и считывается со скоростью , где – скорость записи, а . При каком значении считанный процесс обеспечит для сигнала минимум или максимум отношения с/ш на выходе фильтра, максимизирующего отношение с/ш?

26. Сигнал и белый шум со спектральной плотностью мощнос-ти подаются на линейную систему (рис. 1.7), где – стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности . Считая коэф-фициент передачи заданным, найти , обеспечивающий макси-мизацию отношения с/ш на выходе. Каким будет это отношение, если и

27. Сигнал и белый шум с двусторонней СПМ проходит через канал с коэффициентом передачи (рис. 1.7). На выходе канала к полному выходному сигналу добавляется белый шум с двусторонней СПМ . Считая сигнал а , где – спектральная плотность сигнала , найти сигнал на выходе фильтра , максимизирующего отношение с/ш, для описанной модели сигнала и помехи для двух крайних случаев:

а) ; б) .

28. Необходимо выделить сигнал вида на фоне бе-лого шума, не изменив форму полезного сигнала. Каким должен быть фильтр? Каким будет отношение с/ш на выходе?

29. Студент ошибся и в качестве импульсной характеристики согласо-ванного фильтра взял функцию , где – сигнал, отличный от нуля на интервале . Каким будет теперь отношение с/ш в момент для сиг-нала Как в этом случае нужно выбрать момент , что-бы получить максимум отношения с/ш? Каким будет это отношение по сравнению с правильным выбором импульсной характеристики?

30. Для какого из трех приведенных на рис. 1.8 сигналов, имеющих оди-наковую энергию за счет выбора , , , можно обеспечить боль-шее отношении с/ш с помощью интегрирующей RC-цепи с постоянной вре-мени на фоне белого шума со спектральной плотностью мощности ? Каким будет проигрыш по сравнению со случаем обработки выбран-ного сигнала согласованным фильтром?

31. Для сигнала сравнить эффективность двух видов помех: – стационарный случайный процесс с корреляционной функци-ей ; – результат дискретизации с запоминанием на время значения , где – период дискретизации, причем . Эффективность оценивается по величине отношения с/ш на выходе СФ. Считать . Сравнить два следующих варианта:

а) используется СФ, рассчитанный на белый шум;

б) используется фильтр, максимизирующий отношение с/ш для дейст-вующей помехи и .

Сравнение провести на основе качественных рассуждений.

32. Фильтр согласован с сигналом Каким будет отношение сигнал/помеха (с/п) на выходе фильтра, если на его входе кроме белого шума со спектральной плотностью мощности действует сину-соидальная помеха , – случайная величина с равномерной плотностью вероятности в промежутке , а и – детерминиро-ванные величины. Под соотношением с/п следует понимать отношение максимума сигнала к корню из дисперсии суммарной помехи на выходе СФ. Белый шум и синусоидальную помеху считать независимыми. Каким будет фильтр, максимизирующий отношение с/п? Каким будет это отношение?

33. Помеха формируется как произведение двух независимых центриро-ванных стационарных случайных процессов и , спектральные плотности мощности которых приведены на рис. 1.9. Там же показан вид ам-плитудно-частотного спектра сигнала . Какую амплитудно-частотную характеристику будет иметь фильтр, максимизирующий отношение с/ш на выходе?

34. Помеха формируется из стационарного случайного процесса с корре-ляционной функцией с помощью рециркулятора со временем задержки и с коэффициентом обратной связи . Режим - устано-вившийся. Найти фильтра, максимизирующего отношение с/ш для сигнала , и описанной помехи. Каким это отношение будет? Рассмотреть два следующих случая: а) ; б) .

35. На вход СФ для прямоугольного импульса длительности помимо белого шума со спектральной плотностью мощности подается прямо-угольный импульс длительности с амплитудой . Построить зависимость максимального отношения с/ш на выходе фильтра от параметра .

36. На вход фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом длительностью , подается сигнал в смеси с бе-лым шумом со спектральной плотностью мощности . Какой линейный фильтр следует включить после указанного фильтра, чтобы обеспечить для сигнала максимальное отношение с/ш? Каким будет отношение с/ш пос-ле первого и второго фильтров?

37. Сигнал представляет собой пару прямоугольных импульсов амплиту-дой длительностью , разделенных интервалом , где – случайная величина, равновероятно принимающая значения . Первый им-пульс появляется в известный момент времени . На рис. 1.10 приведе-на временная диаграмма входного сигнала для . Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощности . Сравнить между собой два сле-дующих способа фильтрации:

а) фильтр согласован с одиночным прямоугольным импульсом длитель-ностью , момент взятия отсчета ;

б) фильтр согласован с прямоугольным импульсом длительностью , момент отсчета .

Выясните, при каком значении N целесообразно использовать тот или иной из указанных фильтров.

38. Для фильтрации на фоне белого шума со спектральной плотностью мощности сигнала

используется фильтр, согласованный с сигналом

Каким будет отношение с/ш в момент окончания сигнала ( )? Каким будет проигрыш по сравнению с согласованной фильтрацией сигнала ? Считать сигналы узкополосными и имеющими большую базу ( ). Указание: воспользоваться свойствами интеграла Френеля [2, с. 102].

39. В условии задачи 37 вероятности сдвига второго импульса по отношению к первому определяется величинами , , , , , . Определить длительность прямоугольного импульса, с которым должен быть согласован фильтр, чтобы получить максимум среднего отно-шения с/ш.

40. На вход интегрирующей RC-цепи с вероятностью поступает прямоугольный видеоимпульс c амплитудой и длительностью , а с вероятностью – импульс такой же формы c длительностью и ампли-тудой . Помеха – белый шум со спектральной плотностью мощности . Определить постоянную времени цепи и момент взятия отсче-та , обеспечивающие максимум среднего отношения с/ш. Достаточно запи-сать выражения, исследуемые на экстремум.

41. Как нужно изменить структуру фильтра, согласованного с сигналом , чтобы он стал согласованным с сигналом ? Каким будет отношение с/ш на выходе? Найти отношения с/ш и форму полезного сигнала на выходе, если

42. Аддитивная смесь сигнала , где – функ-ция Уолша, упорядоченная по Адамару [2, с. 131], – независимые случайные величины с математическими ожиданиями , и белого шума со спектральной плотностью мощности подается на фильтр с им-пульсной характеристикой , где - подлежащие определению коэффициенты, а – момент окончания сигнала . Как выбрать коэффициенты , чтобы максимизировать среднее значение отно-шения с/ш на выходе фильтра при условии ? Каким оно будет?

43. Аддитивная смесь сигнала и бе-лого шума со спектральной плотностью мощности подается на фильтр, согласованный с производной сигнала . В какой момент времени отно-шение с/ш на выходе фильтра достигнет максимума? Каким оно будет? Каков будет проигрыш по сравнению с согласованной фильтрацией сигнала ? Нарисовать форму полученного сигнала на выходе фильтра.

44. У сигнала , где – случайная величина, равно-вероятно принимающая значения , период следования больше длительности сигнала . Для фильтрации на фоне белого шума со спек-тральной плотностью мощности используется фильтр, согласованный с сигналом . Как выбрать величину , чтобы среднее зна-чение отношения с/ш на выходе фильтра было максимальным?

45. Как следует выбрать параметр у сигнала , чтобы обеспечить максимальное отношение с/п для трех моделей помехи:

а) белый шум со спектральной плотностью мощности ;

б) белый шум со спектральной плотностью мощности после прохождения интегрирующей RС-цепи;

в) белый шум со спектральной плотностью мощности после прохождения дифференцирующей RС-цепи;

46. На линейный фильтр, структура которого приведена на рис. 1.11, где СФ₁ и СФ₂ - фильтры, согласованные с прямоугольными видеоимпульсами с дли-тельностями и соответственно и одинаковыми амплитудами , подается сумма белого шума со спектраль-ной плотностью мощности и прямоугольного видеоимпульса с дли-тельностью и амплитудой . Определить значения весовых коэф-фициентов усиления и , при которых отношение с/ш на выходе будет максимальным.

47. Когерентная пачка радиоимпульсов с амплитудами 1, 3, 5, 3, 1 поступает на два фильтра межпериодной обработки. Первый фильтр согласо-ван с этой пачкой, а второй - с пачкой, импульсы которой имеют одинако-вую амплитуду. Определить выигрыш в отношении с/ш для фильтра, согла-сованного с этой пачкой.

48. Прямоугольный видеоимпульс и белый шум со спектральной плотностью мощности подаются на устройство, структурная схема которого приведена на рис. 1.12. Какой фильтр нужно поставить на выходе устройства для получения максимального отношения с/ш? Каким оно будет? Задержка между отводами – . Как изменится результат, если шум подается на выход устройства?

49. Реакция интегрирующей RC-цепи с постоянной времени на сигнал , изображенный на рис 1.13, а имеет вид, приведенный на рис. 1.13, б (состоит из частей экспонент). Найти , считая все остальные параметры сигнала ( , ) из-вестными, и определить отношение с/ш на выходе цепи в момент времени , предполагая, что помеха – нормальный бе-лый шум со спектральной плотностью мощности . Каким будет проигрыш по сравнению со случаем согласованной фильтрации сигнала ?

50. Сигнал вместе с белым шумом со спек-тральной плотностью мощности подается на фильтр, импульс-ная характеристика которого Найти отноше-ние с/ш на выходе и сравнить его с максимально достижимым для сигнала . Изобразить форму выходного полезного сигнала для рассматриваемых фильтров (приведенного и согласованного).

51. Найти коэффициент передачи фильтра, максимизирующего отноше-ние с/ш на выходе для сигнала

и шума, спектральная плотность мощности которого

Вычислить значение максимального отношения с/ш на выходе. Как оно изменится, если на вход такого фильтра поступает сигнал , где ?

52. Как в условиях предыдущей задачи следует выбирать частотную характеристику фильтра, если ?

53. Реакция фильтра на сигнал приведена на рис. 1.14. Найти отноше-ние с/ш на выходе в момент времени при подаче на вход помимо сигнала белого шума со спектральной плотностью мощности . Каким будет отношение с/ш при согласованной фильтрации?

54. Сигнал и белый шум с подаются на линейный фильтр, импульсная характерис-тика которого приведена на рис. 1.15. Найти максимальное отношение с/ш на выходе фильтра и сравните его со случаем согласованной фильтрации сигнала . Изобразить форму полученного сигнала на выходе фильтра.

55. На интегрирующую RC-цепь в момент времени подается сумма белого шума со спектральной плотностью мощности и сигнал вида Найти зависимость отношения с/ш на выходе от времени. Определить постоянную времени и момент взятия отсчета, позво-ляющие получить максимальное значение отношения с/ш на выходе цепи. Сравнить это отношение с результатом согласованной фильтрации (в этом случае считается, что для шума наблюдается установившийся режим). Про-делать эту же работу для сигнала

56. Реакция фильтра на сигнал имеет вид

На вход фильтра помимо сигнала подается белый шум со спектральной плотностью мощности . Каким будет отношение с/ш на выходе? Каким оно будет при согласованной фильтрации сигнала ?

57. Найти коэффициент передачи фильтра, согласованного с сигналом , и определить отношение с/ш на выходе. Помеха – белый шум с СПМ .

58. Коэффициент передачи фильтра , где , . С каким сигналом согласован фильтр? Как выглядит сигнал на выходе фильтра?

59. Сигнал формируется двумя способами. В первом случае это результат умножения колебания , на управляющий сигнал вида , где . Во втором случае это последовательность из прямоугольных радиоимпульсов, следующих с пе-риодом , амплитудой , длительностью , с частотой заполнения и нулевой начальной фазой у каждого импульса. Найти структуры СФ для этих двух случаев, считая, что , и определить отношение с/ш на выходе фильтров.

60. Коэффициент передачи фильтра . Импульсные харак-теристики, соответствующие , равны соответственно

С каким сигналом согласован фильтр? Как будет выглядеть сигнал на выходе фильтра?

61. Насколько нужно увеличить длительность прямоугольного видео-импульса с амплитудой , чтобы с помощью интегрирующей RC-цепи добиться такого же отношения с/ш, как при согласованной фильтрации исходного сигнала?

62. Последовательность прямоугольных видеоимпульсов с длительно-стью 1 мкс и амплитудой 1 мВ подается на интегрирующую RC-цепь с постоян-ной времени мкс, на выходе которой добавляется белый шум с . Сколько импульсов должно быть в последо-вательности, чтобы при согласованной фильтрации получить отношение с/ш, равное 10? Считать, что импульсы на выходе RC-цепи не перекрываются.

63. Сигнал , где . Помеха – белый шум с СПМ . Найти структуру СФ и вычислить отношение с/ш на его выходе. Каким будет результат, если вместо СФ использовать интегрирующую RC-цепь с постоянной времени, обеспечивающей максимум отношения с/ш на выходе?

64. Сигнал , где , и ад-дитивный белый шум с подаются на фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом длительностью . Определить отно-шение с/ш на выходе. Сравнить его с результатом согласованной фильтра-ции. Изобразить форму выходного сигнала для рассматриваемых случаев фильтрации.

65. Сигнал и белый шум с подаются на фильтр, согласованный с сигналом Считая базу заданного сигнала , оценить проигрыш. Сравнить со случаем, когда в качестве фильтра используется идеальный полосовой фильтр с центральной частотой , полосой пропускания и линейной ФЧХ.

66. Найти структуру фильтра, согласованного с сигналом где – функция Радемахера [2, с. 129]. Определить отношение с/ш на выходе. Найти форму сигнала на выходе СФ.