Ссудный % и дисконтирование.
КДП и эффект чистого экспорта
Политика «дешевых» денег.
Проблема: Спад, медленный рост → снижение % ставки → сокращение иностранного спроса на рубли и его обесценение → увеличение чистого экспорта (рост АД).
Политика «дорогих» денег.
Проблема: Инфляция → повышение % ставки → увеличение иностранного спроса на рубли и его удорожание → сокращение чистого экспорта (снижение АД).
Коммерческий банк выполняет две основные функции: прием денежных вкладов и выдача ссуд.
Нахождение будущей суммы осуществляется тремя способами.
Простые проценты – предполагают, что проценты начисляются в течение всего срока на одну и туже величину капитала (на первоначальную сумму).
Сложные проценты – предполагается, что проценты за первый период начисляются с первоначальной суммы, а в последующие периоды начисление процентов будет происходить с наращенной суммы.
Смешанный метод – расчет происходит при помощи простых и сложных процентов.
Простые % S = P × ( 1 + n × r )
Дисконтирование Р = S ÷ ( 1 + n × r )
r = ( S – P ) ÷ ( P × n )
n = ( S – P ) ÷ ( P × r )
Сложные % S = P × ( 1 + r ) n или S = P × ( 1 + r ) а + b или S = P × ( 1 + r ÷ m ) n × m
Дисконтирование Р = S ÷ ( 1 + r ) n или Р = S ÷ ( 1 + r ) а + b или Р = S ÷ ( 1 + r ÷ m ) n × m
Смешанный метод S = P × ( 1 + r ) а × ( 1 + b × r )
Дисконтирование Р = S ÷ ( 1 + r ) а × ( 1 + b × r )
S – будущая стоимость
P – первоначальная стоимость
n – срок сделки ( год = 1, n = 1 ), ( n = t ÷ k ), ( n = a + b )
r – процентная ставка
m – частота начисления процентов
t – срок сделки в днях
k – год в днях
a – целое число ( целый год )
b – месяцы ( неполный год )
Задание 1. Банк выдал ссуду 4 млн. руб. на срок 2 года под 15 % годовых, по ставке простых %. Определить % и сумму накопленного долга. Скорректировать базовые значения показателей ( величину ссуды и % ставку ) на порядковый номер в журнале ( сложить ).
Решение: S = 4 × ( 1 + 2 × 0,15 ) = 5,2 млн. руб. % = 5,2 – 4 = 1,2 млн. руб.
Задание 2. 18 января 2011 года банк выдал кредит 50 млн. руб. под 20 % годовых. Срок возврата 3 марта того же года. Год не високосный. Определить сумму накопленного долга и проценты тремя способами:
1. Точный % с точным числом дней ссуды (дата взятия кредита и дата возврата кредита считаются как 2 дня)
2. Обыкновенный % с точным числом дней ссуды (дата взятия кредита и дата возврата кредита считаются как 1 день)
3. Обыкновенный % с приблизительным числом дней ссуды (360 дней)
Скорректировать базовые значения показателей ( величину ссуды, % ставку и срок возврата ) на порядковый номер в журнале ( сложить ).
Решение:
- S = 50 × ( 1 + ( 45 ÷ 365 ) × 0,20 ) = 51,233 млн. руб. % = 51,233 – 50 = 1,233 млн. руб.
- S = 50 × ( 1 + ( 44 ÷ 365 ) × 0,20 ) = 51,205 млн. руб. % = 51,205 – 50 = 1,205 млн. руб.
- S = 50 × ( 1 + ( 44 ÷ 360 ) × 0,20 ) = 51,222 млн. руб. % = 51,222 – 50 = 1,222 млн. руб.
Задание 3. Вкладчик внес в банк 500 млн.руб. под 10 % годовых сроком на 3 года. Определить наращенную сумму и проценты если:
1. Начисление % производится ежегодно
2. Начисление % производится ежеквартально
3. Начисление % производится ежемесячно
Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить)
Решение:
- S = 500 × ( 1 + 0,10 ) 3 = 665,500 млн.руб. % = 665,500 – 500 = 165,500 млн.руб.
- S = 500 × ( 1 + 0,10 ÷ 4 ) 3×4 = 672,444 млн.руб. % = 672,444 – 500 = 172,444 млн.руб.
- S = 500 × ( 1 + 0,10 ÷ 12 ) 3×12 = 674,091 млн.руб. % = 674,091 – 500 = 174,091 млн.руб.
Задание 4. Вкладчик внес в банк 600 млн.руб. Проценты начисляются ежемесячно по ставке 10% годовых в течение 14 месяцев. Определить наращенную сумму и проценты.
Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку и срок возврата) на порядковый номер в журнале (сложить)
S = P × ( 1 + r ÷ m ) ( а + b ) × m
- S = 600 × ( 1 + 0,10 ÷ 12 ) 1,17×12 = 674,144 млн.руб. % = 674,144 – 500 = 174,144 млн.руб.
Приведенные выше формулы используются в случаях одноразового вложения капитала. В практике встречаются, что финансовая сделка определяется несколькими выплатами, то есть образуется поток платежей
Поток с фиксированными платежами (финансовая рента или аннуитет) - платежи которые одинаково осуществляются через равные промежутки времени.
Будущая (наращенная) сумма аннуитета – это сумма всех потоков платежей на которые начисляются проценты за весь срок, то есть она показывает какую величину будет представлять капитал вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными на них процентами.
1. Наращенная сумма обыкновенного аннуитета (годовая рента).
SA = R × [ ( ( 1 + r ) n – 1) ÷ r ]
R – величина годового платежа (фиксированная).
Р – частота поступления денег (год, полгода, квартал месяц)
Дисконтирования
R = SA ÷ [ ( ( 1 + r ) n – 1) ÷ r ]
2. Наращенная сумма сложного аннуитета (срочная рента).
SР = ( R ÷ Р ) × [ ( ( 1 + r ÷ m ) n × m – 1) ÷ (( 1 + r ÷ m ) m ÷ p – 1) ]
Задание 5. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. В течение 5 лет, в конце каждого года, в банк вносится 10 млн. руб. под 10 % годовых с последующей их ежегодной капитализацией. Определить наращенную сумму обыкновенного аннуитета. Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить).
Решение
SA = 10 × [ ( ( 1 + 0,10 ) 5 – 1) ÷ 0,10 ] = 61,051 млн. руб.
Задание 6. Страховая компания заключила договор с фирмой на 3 года. Поступающие ежегодные страховые взносы в размере 5 млн. руб. она помещает в банк под 10 % годовых. Определит наращенную сумму если
1. % начисляются ежемесячно
2. % начисляются раз в год, а платежи вносятся каждые полгода
3. % начисляются раз в полгода, платежи вносятся ежеквартально
Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить).
Решение
SР = ( 5 ÷ 1 ) × [ ( ( 1 + 0,10 ÷ 12 ) 3 ×12 – 1) ÷ (( 1 + 0,10 ÷ 12 ) 12 ÷ 1 – 1) ] =
SР = ( 5 ÷ 2 ) × [ ( ( 1 + 0,10 ÷ 1 ) 3 ×1 – 1) ÷ (( 1 + 0,10 ÷ 1 ) 1 ÷ 2 – 1) ] =
SР = ( 5 ÷ 4 ) × [ ( ( 1 + 0,10 ÷ 2 ) 3 ×2 – 1) ÷ (( 1 + 0,10 ÷ 2 ) 2 ÷ 4 – 1) ] =