Межвременное бюджетное ограничение. Кредитор или заемщик?

 

Нам уже известны такие понятия, как межвременной выбор, предельная норма временного предпочтения, дисконтирование, ставка процента. Те­перь возможно построить модель оптимального выбора экономического субъекта с учетом его межвременного бюджетного ограничения. Мы будем использовать знакомый нам аппарат кривых безразли­чия и бюджетных линий, но теперь уже применительно не к выбору между двумя товарами (например, яблоками и грушами), а выбору между текущим и будущим потреблением денежных средств. Задача состоит в том, чтобы определить оптимум экономического субъекта в распределении им своих денежных ресурсов между настоящим и будущим периодами времени. При этом мы будем в начале анализа исходить из того, что нет ни заимствова­ний, ни ссуд; затем допустим, что существует рынок заемных средств. Та­ким образом, мы выясним, при каких условиях домашнее хозяйство будет выступать кредитором или заемщиком.

Как известно, кривая безразличия домашнего хозяйства представляет собой функцию полезности данного экономического субъек­та с учетом его межвременных предпочтений:

 

U = F (C₁, C₂)

 

Каждая точка на кривой безразличия показывает одинаково приемлемую комбинацию сегодняшнего и будущего потребления.

Отказ от сегодняшнего потребления денежных средств с учетом положительной предельной нормы временного предпочтения означает, что в будущем домашнее хозяйство получит вознаграждение в виде процента за сегодняшнее сбережение. Следовательно, любая точка на кривой U означа­ет одинаковый уровень полезности для домашнего хозяйства. Обратимся к рисунку ниже - «Межвременное бюджетное ограничение».

 

 

 

На оси абсцисс фигурирует сегодняшнее потребление (С₁), на оси орди­нат - будущее потребление (С₂). Допустим, сегодняшний доход потребите­ля представлен неким первоначальным денежным наделом, или запасом, и составляет Y₁ денежных единиц; потребление в точности совпадает с ним, так как домашнее хозяйство не прибегает к займам, не предлагает ссуды. Другими словами, потребление ограничено имеющимся денежным доходом (наделом). Экономический субъект может потратить свой доход или в се­годняшнем, или в будущем периоде. Поскольку, напомним еще раз, нет рынка ссудного капитала, будущий доход составляет величину Y₂ и буду­щее потребление так же в точности совпадает с ним. Таким образом, мы определили координаты точки Е, которая показывает первоначальный запас (надел) денежных средств.

А теперь представим, что домашнее хозяйство в сегодняшнем периоде сберегает часть своего дохода, отдавая его в ссуду. Положительная разница между Y₁ и потреблением С₁ есть не что иное, как сбережения. Отказ от сегодняшнего потребления будет вознагражден увеличением будущего потребления. Размер этого вознаграждения, как нам уже известно, зависит от величины процентной ставки. Следовательно, в будущем периоде домаш­нее хозяйство будет потреблять в размере Y_2, и вдобавок к тому получать вознаграждение в виде процентной ставки на сделанные сбережения (Y₁- С₁). Выразим будущее потребление следующим образом:

 

С₂=Y₂+(Y_l-С₁) (l+r) (1)

 

где (Y_l-С₁) представляет величину сбережений в сегодняшнем периоде. Если раскрыть скобки в уравнении и перенести в левую часть равенства сумму текущего и будущего потребления, то получим:

 

С₁( 1 + г) + С₂ = Y₁(1 +r)+Y₂ (2)

 

Формулы (1) или (2) представляют собой межвременное бюджетное ограничение домашнего хозяйства. Межвременное бюджетное ограничение показывает возможности, доступные для потребления в сегодняшнем и будущем периоде времени. В таком виде формулы (1) и (2) показывают бу­дущую ценность (FV) сегодняшнего потребления денежных средств.

Если же мы хотим показать межвременное бюджетное ограничение с помощью процедуры дисконтирования будущего потребления и будущего дохода, т. е. показать их сегодняшнюю ценность (PV), то получим:

 

С₁+С₂ / (1 +r)= Y₁+Y₂ / (1+ г) (3)

 

или

 

С₁ = Y₁ + (Y₂ – С₂) / (1 + г) (4)

 

Все четыре формулы определяют межвременное бюджетное ог­раничение. В случае (1) и (2) мы используем формулу будущей ценности суммы денег (FV), а в случаях (3) и (4) - формулу сегодняшней ценности суммы денег (PV).

Например, первоначальный денежный надел составляет 100 руб. Ставка про­цента составляет 2% (или 0,02). Если домашнее хозяйство полностью отказывает­ся от сегодняшнего потребления (С₁ = 0) и сберегает 100 руб., отдавая их в ссуду, го его потребление в будущем периоде, согласно формуле (1), составит: 100 + (100 - 0) х (1 + 0,02) = 202 руб. Точка А соответствует нулевому потреблению в се­годняшнем периоде и максимально возможному потреблению в будущем периоде при заданных ранее условиях (см. рисунок выше).

Мы рассмотрели поведение кредитора. А какую максимальную сумму может взять в долг домашнее хозяйство, если оно полностью отказывается от будущего потребления? Исходя из формулы (4), величина С₂ в таком случае составит 0. Сле­довательно, можем записать: С₁ = Y₁ + Y₂ / (1 + г), или 100 + 100 / (1 + 0,02) = 198 руб. Учитывая, что первоначальный денежный запас составляет 100 руб., максималь­ная сумма, которую может взять в долг домашнее хозяйство, составляет 198 - 1 00 = 98 руб. Величина 198 руб. соответствует точке В на оси абсцисс (нулевое по­требление в будущем и максимально возможное потребление в настоящем с учетом рынка заимствований). Соединив точки А и В, мы построим линию межвременного бюджетного ограничения АВ.

Мы рассмотрели крайние случаи, когда домашнее хозяйство полностью отка­зывается от сегодняшнего или будущего потребления, предлагая ссуды или обра­щаясь к заимствованиям. Рассмотрим более типичный случай. Допустим, что в сегодняшнем периоде домашнее хозяйство сберегает, предлагая ссуды, (Y_{1 –} C₁), т. е. (100 - 90)= 10 руб. Следовательно, его будущее потребление составит 100 руб. + 10 руб. х (1 + 0,02) = 110,2 руб. На рисунке выше. мы сможем определить коор­динаты точки К, лежащей на линии бюджетного ограничения: на оси абсцисс - это сегодняшнее потребление С₁, соответствующее 90 руб. (10 руб. сберегаются); на оси ординат - это будущее потребление С₂, соответствующее 110,2 руб.

 

Графически межвременное бюджетное ограничение представляет собой прямую линию АВ с наклоном, равным - (1 + г). Изменение ставки про­цента будет изменять и наклон линии АВ.

Теперь можно наглядно продемонстрировать, кто будет кредитором, а кто - заемщиком. В только что приведенном примере координатам С₁ и С₂ соответ­ствовала точка К на линии межвременного бюджетного ограничения. Все точки, лежащие левее точки Е на линии АВ означают, что мы рассматрива­ем экономический выбор кредитора. Ведь он сегодня потребляет меньше своего текущего дохода, делая сбережения и отдавая их взаймы. Напротив, все точки, лежащие правее точки Е на линии АВ, означают, что мы имеем дело с заемщиком: он сегодня потребляет больше своего текущего дохода, его сбережения отрицательны. Например, точке L соответствуют координа­ты С' (превышение сегодняшнего потребления над доходом Y₁, т. е. заим­ствование) и C" (уменьшение потребления в буду­щем периоде, поскольку не­обходимо выплачивать про­цент по займам).

Итак, в какой же точке на кривой безразличия U достигается оптимум? По аналогии с определением оптимального выбора по­требителя, мы можем ответить: в точке ка­сания кривой безразличия домашнего хозяйства и ли­нии межвременного бюд­жетного ограничения (см. рисунок ниже). Допустим, как в на­шем примере, это точка К.

 

 

Именно в точке касания линия АВ и кривая безразличия U имеют оди­наковый наклон. В данном примере оптимальным для домашнего хозяй­ства будет осуществление заимствования. Таким образом, мы видим, что предложенный ординалистами подход к решению задачи оптимального выбора потребителя получил широкое распространение и в других сферах экономической деятельности, а именно там, где требуется найти оптималь­ное решение при существующих бюджетных ограничениях и кривых без­различия.