Изокванта, изокоста. Предельная норма технологического замещения.

Производственная функция Кобба-Дугласа

 

Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преоб­разования уже известной нам простейшей производственной функции Q = F (L, К) в такую мо­дель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознагражда­ется участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следую­щий вид:

Q = А∙К^α L^β ,

 

где α изменяется в пределах от 0 до 1, a β = 1 - α.

Функция Кобба-Дугласа - модель с двумя переменными факторами производства. Параметр А — коэффициент, отражающий уровень техно­логической производительности, и в краткосрочном периоде он не изме­няется. Показатели α и β - коэффициенты эластичности объема выпус­ка (Q) по фактору производства, т. е. по капиталу К и труду L соответ­ственно.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.

Первое свойство – постоянство, убывание или возрастание отдачи от масштаба (см. далее). Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов (см. далее). Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использо­вать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная про­изводительность труда МРL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной техноло­гии приводит к отклонению от оптимального объема производства, т. е. к неэффективности производства. Однако, если мы увеличим параметр А, например, внедрив более произ­водительную технологию, то получим одновременное повышение МРК и MPL, что является условием интенсивного экономического роста. Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа — постоян­ство отношения дохода от труда к доходу от капитала ( β / α), т. е. посто­янство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

Концептуально неоклассическая теория проиводства, которую мы ис­следуем, базируется на положении о взаимозаменяемос­ти факторов производства.Производственная функция, представленная в таблице выше, показыва­ет, что один и тот же объем выпуска продукции может быть достигнут при различных сочетаниях факторов. Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспе­чивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства.

Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в экономической теории используется понятие изокванты. Слово изокванта происходит от латинского «iso» - равный и «quant» - количество, т. е. равное количество. Изокванта представляет со­бой кривую, любая точка на которой показывает различные комбина­ции двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Все комбинации факторов производства, представ­ленные на изокванте, являются технологически эффективными. Например, сочетание 3 ед. фактора К и 4 ед. фактора L может обеспечить выпуск про­дукции, равный 67 ед. (см. таблицу выше). Однако, если используется менее производительная технология, то вышеуказанное сочетание двух факторов даст объем производства, равный, например, 63 ед. Это означает, что ре­сурсы используются неэффективно, поэтому на изокванте с объемом, рав­ном 63 ед., не будет представлена рассмотренная выше комбинация факто­ров (3 ед. К и 4 ед. L). Вернемся к данным таблицы, которые показывают, что выпуск продукции, равный 90 ед., может быть получен при следующих комбина­циях факторов:

• 3 ед. L и 8 ед. К;

• 4 ед. L и 6 ед. К;

• 6 ед. L и 4 ед. К;

• 8 ед. L и 3 ед. К.

Все комбинации будут находиться на изокванте с объемом в 90 ед. Дру­гие комбинации двух факторов (6 ед. L и 8 ед. К; 7 ед. L и 7 ед. К; 10 ед. L и 6 ед. К) дают выпуск продукции, равный 116 ед., и будут находиться на изокванте с соответствующим объемом выпуска. Изобразив несколько изо­квант, мы получим карту изоквант (см. рисунок ниже).

 

 

 

Изокванты обладают следующими свойствами (аналогично кривой безразличия):

• изокванты никогда не пересекают­ся в силу действия принципа транзитив­ности (это означает следующее: если какая-то альтернатива А предпочтительнее, чем альтернатива Б, а Б предпочтительнее С, то альтернатива А предпочтительнее С). Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска продукции, причем, чем дальше изокванта отстоит от начала координат, тем больший объем выпуска обеспечивается;

• изокванты имеют отрицательный наклон. Это объясняется тем, что для сохранения неизменным объема выпуска продукции при уменьшении использования одного фактора необходимо увеличить применение другого фактора;

• изокванты становятся более пологими по мере продвижения сверху вниз вдоль них. Это связано с тем, что в верхней части изокванты, как вид­но на рисунке выше, для выпуска заданного объема продукции используется большое количество капитала и незначительное количество труда. При дви­жении вниз вдоль изокванты требуется все больше единиц труда для заме­щения каждой единицы капитала, вследствие падения предельной произво­дительности труда по мере наращивания его количества. Этим объясняется выпуклая по отношению к началу координат форма изоквант.

С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Например, фирма производит про­дукцию с использованием двух переменных факторов: капитала (К) и тру­да (L). Начнем двигаться вниз по изокванте с объемом выпуска продукции, равным 116 ед. (см. рисунок выше), сокращая количество применяемого капита­ла. Для того чтобы остаться на этой изокванте, т. е. обеспечить тот же объем производства, фирме потребуется увеличить количество применяе­мого труда. Отношение изменения в количестве одного фактора к из­менению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологическо­го замещения (MRTS):

MRTS_KL = ∆K / ∆L

 

В нашем примере MRTS_KL представляет собой пропорцию замещения ка­питала трудом при условии, что мы остаемся на той же самой изокванте с объемом в 116 ед. Как известно, наклон кривой в каждой точке определяется наклоном касательной в данной точке, который, в свою очередь, равен отношению величины изменения фактора .К к величине изменения фактора L (∆K / ∆L). Это означает, что наклон изокванты равен предельной норме технологичес­кого замещения. В силу того, что изокванта имеет отрицательный наклон, MRTSKLs любой точке будет равна наклону касательной в данной точке, умноженной на -1, т. е.

MRTS_KL = ∆K / ∆L∙(-1)

 

Если вы хорошо усвоили категорию предельной нормы замещения MRS (теория поведения потребителя – ординализм), то понятие MRTS не покажется вам слишком сложным.

Как видно из рисунка выше, изокванты имеют выпуклую по отношению к началу координат форму. Это связано с тем, что по мере движения вниз по изокванте MRTS_KL уменьшается. Объясняется этот факт следующим обра­зом: по мере увеличения количества фактора L его предельный продукт (см. далее) умень­шается относительно предельного продукта фактора К.

Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаи­мозаменяемости ресурсов. Рассмотрим три случая. И вновь нам поможет аналогия с взаимозаменяемостью товаров при анализе различной конфигу­рации кривых безразличия. Ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означа­ет, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокванта будет иметь вид прямой линии (см. рисунок а), a MRTS будет постоянной величиной. Например, нефть и газ, как сырье для получения энергии, являются абсолютно взаимозаменяемыми.

 

 

 

Второй случай (рис. б) - ресурсы обла­дают свойством абсолютной комплементарности. Это означает, что два переменных ресурса, использу­емых для производства данного вида продукции, имеют одну опре­деленную пропорцию. Иначе гово­ря, заданная производственная фун­кция предполагает наличие един­ственно возможной комбинации ре­сурсов. В этом случае MRTS будет равна 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла. Обязательным ус­ловием перехода на более высокую изокванту такого вида является соблю­дение заданной пропорциональности в использовании ресурсов. Если бу­дет увеличено количество одного ресурса без соответствующего изменения в количестве другого, то перейти на другую изокванту не представляется возможным. В качестве примера такой производственной системы можно привести сферу транспортных услуг. Для обеспечения роста объема услуг необходимо увеличение в пропорции один к одному как автомобильного парка, так и численности водителей при условии односменного режима работы. Еще более простой пример: для уборки улицы фирма по предос­тавлению жилищно-коммунальных услуг может нанять 1 дворника, снаб­див его одной метлой. Сочетание 20 дворников и 1 метлы экономически бессмысленно, так же, как и сочетание 1 дворника и 20 метел. Переход на более высокую изокванту в данном случае оставляет неизменной пропор­цию 1:1, например, 3 дворника и 3 метлы.

И, наконец, третий случай (рис. в) - изокванты, отражающие час­тичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух пере­менных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации мо­гут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.