Изменение рыночной стоимости облигации при заданном изменении уровня дохода

ПРИМЕР

1. Требуется определить рыночную цену облигации с номинальной стоимостью 1000 руб. и номинальным доходом 12%, которая обеспечит в оставшийся до погашения срок (10 лет) получение 14-процентного дохода.

1 Номинальный процентный доход соответствует ежегодным процентным выплатам 120 руб. Следовательно,

„ _ , 120 , 120 , , 120 ₁ 1000

" ^ ""

1,14 (1Д4)² '" (1Д4)¹⁰ (1Д4)¹⁰

= 625,93 (стоимость потока будущих процентных выплат) + 269,74 (дисконтированная стоимость выплаты номинала) — 895,67 руб.

В данном случае рыночная стоимость облигации ниже номинальной.

2. Вместо 12-процентного номинального дохода облигация обеспечивает в оставшийся период получение лишь 10-процентного дохода.

„ _ _г 120 , 120 , ___ ₊ 120 _п , 1000 _

1,10 (1ДО) (1ДО)¹⁰ (1ДО)¹⁰

= 737,35 + 385,54 = 1122,89 руб.

В этом случае рыночная стоимость облигации выше номинальной.

Таким образом, рыночная стоимость облигации изменяется в зависимости от необходимого уровня дохода:

1. Когда необходимый уровень дохода превышает установленный по облигации процентный доход, стоимость облигации уступает ее номинальной стоимости. О такой облигации говорят, что она продается с дисконтом.

2. Когда необходимый уровень дохода уступает установленному процентному доходу, стоимость облигации превышает ее номинальную стоимость. О такой облигации говорят, что она продается с премией.

3. Когда необходимый уровень дохода равен установленному процентному доходу, стоимость облигации равна ее номинальной стоимости.

4. При заданном изменении уровня дохода стоимость облигации изменится тем сильнее, чем длительнее период ее погашения.

Из приведенной дальше таблицы, в которой рассмотрены примеры для 5-летней и 10-летней облигаций, видно, что при изменении необходимой нормы прибыли с 14% до 10% прирост рыночной стоимости 10-летней облигации с 12-процентным номинальным доходом составил 227,22 руб., а 5-летней — 144,48 руб.

5. При заданном изменении уровня дохода стоимость облигации будет изменяться тем больше, чем ниже ее номинальный процентный доход. Из таблицы видно, что при изменении необходимой нормы прибыли с 14% до 10% относительный прирост рыночной стоимости 10-летней облигации при 4-процентном номинальном доходе составил 32,0%, а облигации с 12-процентным номинальным доходом — 25,4%.

При увеличении периода погашения темпы изменения рыночной стоимости снижаются: в нашем примере при номинальном доходе 12% относительное изменение стоимости облигации за период погашения 5 лет составило 15,5%, а за последние 5 лет — 9,9%.

Таким образом, чем ниже номинальный процентный доход и чем длительнее срок погашения облигадии, тем больше степень изменчивости процентных ставок на рынках облигаций.

(Номинальная стоимость облигации 1000 руб.)

Изменение рыночной стоимости	Номинальный доход
	12%	4%	12%
Период погашения, лет
Стоимость при 14-процентном необходимом доходе, руб.	895,67	478,39	931,34
Стоимость при 10-процентном необходимом доходе, руб.	1122,89	631,33	1075,82
Изменение стоимости, руб.	227,22	152,94	144,48
Относительное изменение стоимости	25,4%	32,0%	15,5%

Текущая стоимость облигации при полугодовой выплате дохода.Проценты по большей части облигаций выплачиваются каждые полгода. Стоимость таких облигаций при номинале 1000 руб. может быть оценена по формуле:

С/2 С/2 С/2 1000 руб.

(1+А/2) (1+&/2)²

(И-Й/2Г" (1+А/2)"

где Р — текущая рыночная цена облигации; С — годовые выплаты номинального процентного дохода; л — число лет, оставшихся до погашения выпуска; & — необходимый доход, получаемый до наступления срока погашения.

786 Заметим, что уравнение стоимости содержит четыре параметра. Если задаться тремя из них, то всегда можно определить четвертый параметр. Так, если Р = 960 руб.; С = 100 руб.; п = 12 лет, то можно рассчитать необходимый доход Н. Уравнение стоимости при номинале 1000 руб. запишется в виде:

⁵° ¹⁰⁵°

²⁴'

(1+А/2) (1+А/2) (1+А/2)'

Решив это уравнение, получим и = 10,60%. Для решения таких задач используются специальные калькуляторы и таблицы.