СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЕКТОВ РАЗЛИЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ

Кроме нормы дисконта Е, на результаты выбора лучшего инвести­ционного проекта могут заметно влиять различия в сроках жизни ин­вестиций. На практике вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнить инвестиционные проекты разной продолжительности.

При сравнении альтернативных проектов различной продолжитель­ности и выборе лучшего из них можно использовать следующие методы.

Метод наименьшего общего кратного(НОК), имеющий следу­ющий алгоритм.

1. Определение наименьшего общего кратного, сроков реализации
инвестиционных проектов:

Z=HOK (Т1, Т2,...Тn),

где Т1, Т2,...Тn — сроки реализации проектов.

2. Определение количества повторений проекта: ni = Z\ Ti

3. Расчет суммарного значения NPVn? повторяющегося инвести­ционного проекта, т.е. исходя из предположения, что проект повторя­ется п раз в соответствии с величиной Z.

NPVn можно считать:

а) по формуле NPV для повторяющегося потока;

б) по формуле NPVn

 

NPVn= NPVT *( 1+ 1\(1+E)T + 1\(1+E)2T…….+1\(1+E)nT)

 

где NPVT — NPV исходного проекта;

Т — продолжительность исходного проекта;

п — число повторений исходного проекта.

4. Выбор лучшего проекта по максимальному значению NPVn: NPVn →max.

Пример 3.Выберем наиболее предпочтительный инвестиционный проект из двух альтернативных, если «цена» капитала 10% (E = 10%): проект А: -100; 80; 50; проект Б: -150; 50; 80; 80.

1. Определяем НОК для проектов: Z= НОК(2,3) = 2*3 = 6.

2. Определяем число повторных проектов: nA = 6\2 = 3 раза

nБ = 6\3 = 2раза.

3. 3. Определяем NPVn (рис. 7.5): 4)        
  А                 /1 = 3  
  A n=3
   
  -100   -100   -100      
                 
  Б n=2
   
  -150     -150        

 

Рис. 4. Схемы повторяющихся n раз проектов

а)NPVnA = ___80___ + 50____ + 80____ + 50____ + 80_____ + 50______ - 100 – 100____ _ 100___

(1+0,1)1 (1+0.1)2 (1+0.1)3 (1+0.1)4 (1 + 0.1)5 (1 + 0.1)6 (1 + 0.1)2 (1 + 0.1)4

= 286-251= 36 д.е

 

б) определяем NPV исходного проекта:

NPVА= 80/(1+0,1) + 50\(1+0,1)2 -100 = 144-100 = 14(д.е.);


По формуле NPVnA =14 * ( 1+ 1\(1+0.1)2 + 1\(1+0.1)4) = 35 д.е.

)


 

Выполнив аналогичные расчеты для проекта Б, получаем NPVnБ =37 д.е. Так как NPVnБ >NPVnA, то проект Б выгоднее проекта А.

Существенный недостаток данного метода — трудоемкость вы­числений. Так, если анализируются несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными.

Пример 4.Имеем три проекта А, Б и В со сроками реализации, соответственно, ТА=3; ТБ=4; Тв = 5лет. ТогдаНОК = 60 → nА = 20; nБ = 15; пВ = 12 раз.

В таких случаях рекомендуется использовать упрощенные мето­ды расчета.

Метод бесконечного повторения сравниваемых проектов.В этом методе предполагается, что каждый из проектов реализуется неогра­ниченное число раз (до бесконечности). Тогда в формуле число слагаемых в скобке будет стремиться к бесконечности, а значение NPV∞ может быть найдено по формуле бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии:

 

NPV∞ = lim NPVn = NPVT * ((1+E)T \ (1+E)T -1) →max

n→∞


Проект, имеющий большее NPV∞, является предпочтительным.

 

Пример 5.Рассчитаем NPV∞ для примера 3:


NPV∞A = 14* ((1+0,1)2 \ (1+0,1)2 – 1)) = 80,7 д.е.

NPV∞Б = 21* ((1+0,1)3 \ (1+0,1)3 – 1)) = 84,4 д.е.

Так как NPV∞Б >NPV∞A, выгоднее проект Б.