Точка безубыточности

Количественый анализ рискованности ИП можно осуществить с помощью точки безубыточности (англ. break-even point). Формально такой анализ можно сделать на любом шаге или совокупности шагов ИП, однако, как правило, анализ такого рода проводят для эксплуатационного периода, когда в результате реализации ИП (или его части) инвестор (фирма) получает на баланс актив и его нужно эффективно использовать, т.к. использование (эксплуатация) актива связана с постоянными и перемннными издержками. Эффективность достигается в тот момент, когда валовый (общий) доход превысит постоянные и переменные издержки[10].

Точка безубыточности характеризует объем продаж целевого продукта ИП (или объем оказываемых услуг), в отношении которого существует неопределенность в том смысле, что неясно при каком объеме выпуска выручка от реализации совпадает с издержками производства, т.е. наступает ситуация безубыточности (точка безубыточности).

При расчете этого показателя принимается, что издержки производства могут быть разделены на постоянные издержки, т.е. не изменяющиеся при изменении объема производства и переменные издержки, изменяющиеся прямо пропорционально объему производства (см. рис.10.3) Если записать эти качественные положения в виде уравнения, то получим:

Q∙p = C + v∙Q,

откуда значение точки безубыточности Qб определяется по формуле:

Qб = C/ (p- v), (11)

где Q – объем продаж товаров (услуг) в принятых натуральных единицах измерения;

C – постоянные издержки;

p – цена единицы продукции;

v – переменные издержки на единицу продукции.

Графическое представление точки безубыточности приведено на рис.10.3.

Q∙p – общий доход

Издержки,

доходы С + v∙Q – общие издержки

v∙Q –перем. издержки

С – пост. издержки

Q безуб.

Рис. 10.3. График безубыточности

Пример. Необходимо сравнить устойчивость двух вариантов ИП по производству автомобиля на стадии эксплуатации автозавода, т. е. когда его строительство завершено. Имеются два варианта организации процесса выпуска автомобиля А и Б; для обоих вариантов цена одного автомобиля составляет 10 000 экю. Издержки производства по вариантам приведены в таблице 10,3.

экю Таблица 10.3

Виды затрат	Постоянные издержки	Переменные издержки на единицу продукции
Вариант А	Вариант Б	Вариант А	Вариант Б
Сырье, основные материалы			2 000	2 500
Прочие материалы			1 000
Зарплата рабочих			3 000	2 500
Коммунальные издержки
Энергия на технологи- ческие цели
Обслуживание и ремонт	500 000	1 000 000	1 000
Заводские накладные расходы	1 000 000	2 500 000
Административные затраты	2 000 000	4 500 000
Затраты на сбыт	1 000 000	2 000 000
Итого	4 500 000	10 000 000	8 200	7 500

Из данных таблицы 10.3 и формулы 10.1 следует, что выпуск QА, соответствующий точке безубыточности для варианта А, есть

QА = 4 500 000/ (10 000 – 8200) = 2 500.

Для варианта Б уровень выпуска, соответствующий точке безубыточности QБ, находится аналогично:

QБ = 10 000 000 / (10 000 - 7500) = 4 000.

Сравнение вариантов показывает, что вариант А имеет большую устойчивость, т.к. выпуск и реализация 2 500 автомобилей будут достаточны для покрытия всех издержек на этапе эксплуатации завода, а по варианту Б для этого будет необходимо реализовать 4 000 авто.

В качестве важного примечания необходимо подчеркнуть, что точка безубыточности на графике и в табличном примере найдена при фиксированных ценах на выпускаемую продукцию и компоненты издержек. При разных вариантах цен точка безубыточности будет смещаться, что повлечет за собой изменение устойчивости вариантов ИП.

***

Завершая данный сюжет, следует указать, что анализ чувствительности и безубыточности ИП осуществляются стандартными модулями программных продуктов, предназначенными для инвестиционного анализа (например, ТЭО ИНВЕСТ или Project Expert 6). Данное обстоятельство позволяет вести анализ рисков в интерактивном режиме и выявить наиболее предпочтительную альтернативу осуществления ИП.

Тем не менее, отметим, что, несмотря на все преимущества методов анализа чувствительности и безубыточности проекта - объективность, простоту расчетов, наглядность графических моделей, эти методы имеют серьезный недостаток – однофакторность. Они ориентированы на изменение только одного неуправляемого фактора (параметра) ИП, что не позволяет учесть связи между изменениями других неуправляемых параметров, т. е. представить эти изменения как сложную систему «внешняя среда проекта». Именно плохая прогнозируемость состояния и развития этой среды порождает большую часть т.н. стратегической неопределенности при оценке эффективности ИП, к рассмотрению которой мы переходим в следующих лекциях. ■

Литература

1. Дж. К. Ван Хорн Основы управления финансами: Пер. с англ./ Гл. ред. серии Я.В.Соколов. – М.: Финансы и статистика. 1996. – 799с.

2. Шапиро В.Д. и др. Управление проектами – СПб.; «Два Три», 1996 – 610 с. 118-119

Лекция 6.Учет инфляция и прогнозирование затрат и результатов ИП

Дадим рабочее определение инфляции и определения некоторых основных показателей, необходимых для адекватного учета инфляции при инвестиционных расчетах.

Инфляция (inflation),понимаемая как падение ценности или покупательной способности денег во времени, вносит неопределенность в оценку ожидаемой эффективности ИП. Заметим, что не меньшие проблемы при оценке порождает дефляция, представляющая собой повышение ценности или покупательной способности денег. То же самое верно и для дезинфляции – замедления темпа инфляции. Все эти явления порождают плохую предсказуемость будущей ценности денег. Но ценность разновременных затрат и результатов ИП выражается через единый денежный измеритель и, если меняется ценность самого измерителя, то это равнозначно, к примеру, изменению цены деления линейки при каждом новом измерении.

Поскольку инфляция феномен сугубо денежный, физическое богатство при ее скачках не меняется, но перераспределяется: одни экономические агенты проигрывают, другие выигрывают. Чтобы защитить инвестора от убытков и потери имущества при крахе ИП, когда при оценке не учтены плохо предсказуемые колебания цен, существует несколько способов. Рассмотрим два основных.

1. Отражение инфляции в ценах, используемых при определении затрат и результатов ИП.

Постоянные (неизменные) цены- фиксированные цены на продукты и услуги, которые считаются действующими на протяжении всего расчетного периода ИП. Постоянные цены могут быть разными в зависимости от того, на уровне какого года они фиксируются.

Если постоянными считаются цены, фактически действующие на момент выполнения расчета, то такие цены именуются текущими.

Если базисный момент времени (t=0) совпадает с моментом расчета эффективности, то соответствующие цены (иногда называемые базисными) рассчитываются на основе фактической информации.

Переменные (прогнозные) цены – меняющиеся во времени цены, которые, как ожидается, будут действовать в расчетном периоде ИП. Динамика изменений прогнозируется посредством либо экстраполяции сложившихся тенденций в базовом периоде, либо исходя из соображения приближения этих цен к мировым, либо исходя из прогнозируемого уровня инфляции.

Дефлированными (расчетными) ценами называются переменные (прогнозные) цены, приведенные к базисному моменту времени (t=0) покупательной способности денег. Дефлирование цен производится делением на общий (базисный) индекс инфляции -дефлятор.

Дефлятор определяется с помощью двух основных способов.

Первый, когда т.н. дефлятор ВВП[11] есть средневзвешенный индекс или уровень цен на товары и услуги, формирующий ВВП.

дефлятор ВВП = номинальный ВВП /реальный ВВП,

или более точно:

дефлятор ВВП = объем производства текущего года в текущих ценах / объем производства текущего года в ценах базового года.

Второй. Наряду с дефлятором ВВП для определения уровня инфляции в качестве дефлятора используется индекс потребительских цен (ИПЦ). Последний имеет существенные отличия от дефлятора ВВП который включает все конечные товары и услуги, в то время как ИПЦ включает ограниченное количество товаров и услуг, составляющих потребительскую корзину. Кроме того, дефлятор ВВП оценивает объем производства текущего года в в ценах базового года, в то время как ИПЦ оценивает сколько бы стоил базовый объем производства в текущих ценах. В общем виде ИПЦ можно представить как отношение портебительской корзины базового года, оцененной в текущих ценах, к потребительской корзине базоавого года, оцененной в ценах базового года.

ИПЦ = потребительская корзина базового года в текущих ценах /потребительская корзина базового года в ценах базового года.

Заметим, что подбор состава потребительской корзины и удельных весов товаров, ее составляющих, есть сложная проблема макроуровня.

В практических расчетах общий индекс инфляции для локальных проектов, задается «сверху» (Минэкономразвития, Госстрой, Госкомстат, ведомства), где определяется по некоторой достаточно большой совокупности продуктов. Использование дефлированных цен для учета инфляции рекомендуется официальной Методикой. Однако, абсолютно надежных методов прогнозирования цен и инфляции в ней не предлагается. Адекватная сложности проблемы теория вопроса также пока отсутствует.

2. Учет инфляции при установлении реальной нормы дисконта. Установление номинальной нормы дисконтирования на оговоренном (спрогнозированном) уровне предполагает учет годовой инфляции и компенсацию инвестору возможные потери доходности от вложенных в ИП денежных сумм (см. ставки дисконта, установленные на основании анализа рынка капиталов на рис.1)

В отличие от номинальной реальная процентная ставка показывает рост покупательной способности первоначально инвестированных денежных сумм с учетом как номинальной процентной ставки, так и темпа инфляции, т.е. характеризует изменение реальной стоимости денег.

Соотношение, связывающее номинальную процентную ставку, инфляцию и реальную процентную ставку, было выведено известным экономистом Ирвингом Фишером:

(12)

Здесь k — реальная процентная ставка, p — показатель инфляции, r –номинальная процентная ставка. Это уравнение можно переписать и упростить следующим образом:

Если реальная процентная ставка и темпы инфляции не слишком высоки, приближенно можно записать то же уравнение следующим образом:

(13)

Иначе говоря, номинальная процентная ставка приблизительно равна сумме реальной процентной ставки и инфляции.

(14)

Здесь k — реальная процентная ставка, а p — показатель инфляции. Это уравнение можно переписать и упростить следующим образом:

(15)

Пример. Допустим, инвестируется сегодня $1000 на пять лет под номинальную процентную ставку 10%. Если уровень инфляции в течение этих пяти лет составит 4%, какой будет настоящая стоимость вклада через пять лет?

Есть два разных способа решения этой задачи. Один способ — найти реальную процентную ставку и с ее помощью найти будущую стоимость вложений. Реальная процентная ставка находится так:

Теперь используем это значение и уравнение (1) для того, чтобы найти будущую стоимость. Получаем ответ — $1323,72.

Второй метод состоит в определении будущей стоимости через номинальную ставку процента. Поскольку каждый год стоимость денег снижается из-за инфляции, с учетом показателя инфляции можно привести номинальную будущую стоимость к реальной будущей стоимости. Из уравнения (1) при номинальной процентной ставке вычисляется будущая стоимость, равная $1610,51. Теперь, чтобы найти реальную стоимость инвестиции в сегодняшних долларах, нужно дисконтировать будущую стоимость по ставке 4%. Уравнение (2) показывает, что сегодняшняя стоимость этих $1610,51 равна $1323,72, т.е. ответ совпадает.

Использование нормы дисконта на уровне номинальной процентной ставки учитывает инфляционные ожидания инвестора. Вкладывая средства, инвестор оговаривает свой доход в форме номинальных ставок, которые по своей природе ближе к реальным (эффективным) ставкам доходности, на которые ориентируется денежный рынок. Поэтому оценку возможности обеспечить такой уровень доходности надо осуществлять на базе прогноза о будущих денежных потоках в текущих ценах, не корректируя их через базисные индексы цен для восстановления неизменной покупательной способности. В этом просто нет нужды, т.к. требуемые инвестором уровни доходности (номинальные ставки) уже включают в себя подстраховку на потерю денежных средств вследствие инфляции.

Завершая сюжет о способах учета инфляции, следует указать, что прогноз инфляции дело чрезвычайно сложное и ненадежное, т.к. динамика цен определяется огромным количеством разнообразных факторов. Существует множество методов прогнозирования цен – от простейших, до сложнейших, основанных на макромоделях экономики и изощренных математических приемах[12]. При этом нет никакой гарантии, что сложный и дорогой расчет даст результаты лучшие, чем простая экспертная прикидка[13]. Лучше ориентироваться на диапазон возможных (прогнозных) темпов инфляции, устанавливаемый из разных независимых источников, включая правительство и Центробанк, и включать различные темпы инфляции в качестве неуправляемых переменных (факторов) в сценарии развития внешней среды ИП (о чем см. в следующих лекциях).

Получив прогноз инфляции, полезно затем классифицировать элементы будущих денежных поступлений по степени их “отзывчивости” на инфляционные процессы. Типовыми здесь являются следующие элементы.

Амортизационные отчисления. На них инфляция влияет слабо. Это влияние дискретно и проявляется тогда, когда правительство принимает решение о переоценке основных средств или изменении ставок амортизационных отчислений.

Ресурсы, приобретаемые на основе долгосрочных контрактов с фиксированной ценой. Инфляция здесь влияет незначительно, как и в случае, когда ресурсы покупаются на форвардных рынках с фиксацией цены на момент заключения контракта, а не на момент поставки.

Заработная плата. При низкой и умеренной инфляции заработная плата обычно растет быстрее, чем цены, но отстает от них при высокой инфляции.

Готовая продукция. Цены здесь двигаются в общем темпе инфляции, то же самое относится к ресурсам, покупаемым в обычном порядке.