Итерационное определение IRR

Таблица 5.1

1.NPV при норме дисконта 10%	15,68 млн. экю
2.NPV при норме дисконта 20%	- 1, 59 млн. экю
Следовательно, IRR находится между 10 и 20 %
3.NPV при норме дисконта 15%	3, 61 млн. экю
Следовательно, IRR находится между 15 и 20 %
4.NPV при норме дисконта 17,5%	0, 49 млн. экю
Следовательно, IRR находится между 17,5 и 20 %
5.NPV при норме дисконта 18 %	0, 00 млн. экю
Следовательно, IRR равен 18% (см. рис. 5.1)

Таким образом, формально IRR определяется как тот коэффициент дисконтирования, при котором NPV равен 0, т.е. ИП не обеспечивает приращения богатства инвестора, но и не ведет к его снижению. Поэтому в отечественной литературе IRR иногда называют поверочным дисконтом,т.к. он позволяет найти граничное значение нормы дисконтирования, разделяющие инвестиции на приемлемые и неприемлемые. Для этого IRR сравнивают с тем уровнем окупаемости вложений, который инвестор выбирает для себя в качестве стандартного с учетом того, по какой цене сам он получил капитал для инвестирования и какой “чистый” уровень прибыльности хотел бы получить при его использовании.

Этот стандартный уровень желательной рентабельности вложений часто называют барьерным коэффициентом HR (англ. hardle rate).

Принцип сравнения этих показателей такой:

· если IRR > HR – проект приемлем;

· если IRR< HR – проект неприемлем;

· если IRR = HR – можно принимать любое решение.

Таким образом, IRR становится как бы ситом, отсеивающим невыгодные проекты.

Кроме того, этот показатель может служить основой для ранжирования проектов по степени выгодности. Правда, это можно делать только при прочих равных, т. е. при тождественности основных исходных параметров сравниваемых проектов:

· равной сумме инвестиций;

· одинаковой продолжительности;

· равном уровне риска;

· сходных схемах формирования денежных поступлений.

И, наконец, этот показатель служит индикатором уровня риска по проекту: чем в большей степени IRR превышает принятый фирмой барьерный коэффициент (стандартный уровень доходности), тем больший запас прочности проекта и тем менее опасны возможные ошибки при оценке величин будущих денежных поступлений.

Методы экономической оценки, не предполагающие использование концепции дисконтирования[8]

Рассмотрим теперь методы, не предполагающие использование концепции дисконтирования и называемые иногда простейшими.

Метод расчета периода окупаемости инвестиций. Этот метод относится к методам оценки ИП первого поколения, которым широко пользовались до того, как концепция дисконтирования денежных поступлений и затрат приобрела всеобщее признание в качестве способа получения самой точной оценки эффективности ИП. Однако и сегодня они остаются в арсенале разработчиков и аналитиков ИП. Причина: возможность с помощью этих методов получить некоторую дополнительную информацию, что всегда полезно при сложных и ответственных расчетах.

Метод расчета периода (срока) окупаемости инвестиций РР (англ. pauback period) состоит в определении того срока, который понадобится для возмещения суммы первоначальных инвестиций. Формула расчета срока окупаемости имеет вид:

( ∑ )

PP = I0 / CFt , (9)

где PP – период окупаемости (лет); I0 – первоначальные инвестиции;

( ∑ )

CFt – годичная сумма ( ∑ ) денежных поступлений от реализации ИП.

( ∑ )

Возможен двоякий подход к определению величины CFt.

Первый подходвозможен в том случае, когда величины денежных поступлений примерно равны по годам. Тогда сумма первоначальных инвестиций делится просто на величину годовых (лучше – среднегодовых) поступлений.

Пример. Предположим, что ИП требует инвестирования I0 = 600 млн. руб. и предполагает получение затем в течение 8 лет денежных поступлений в размере 150 млн. руб. ежегодно. В этом случае период окупаемости составит:

600/150 = 4 года.

Следовательно, сумма первоначальных инвестиций будет возмещена за 4 года, а потом – еще 4 года – инвестор будет получать чистый доход от такой инвестиции.

Второй подходпредполагает расчет величины денежных поступлений от реализации ИП нарастающим итогом, т.е. как величины кумулятивной. Покажем, как это делается на примере.

Пример. Обратимся к тому же примеру, который только что рассматривался, но предположим, что денежные поступления по нему существенно различаются по годам и при этом нарастают в динамике.

1-й год – 50 млн. руб.

2- й год – 100 млн. руб.

3-й год – 200млн. руб.

4-й год – 250 млн. руб.

В этом случае расчет периода окупаемости будет предполагать пошаговое (с шагом в год) суммирование годичных денежных поступлений до тех пор, пока результат не станет равным сумме инвестиций (I0).

В примере период окупаемости инвестиций составит 4 года, т. к. именно в этот период денежные поступления (50+100+200+250) достигнут первоначальной величины 600 млн. руб.

Пользуясь показателем периода окупаемости, надо помнить, что он хорошо «работает» только при следующих допущениях:

· все сопоставляемые с его помощью проекты имеют одинаковый срок жизни (расчетный период);

· все проекты предполагают разовое вложение первоначальных инвестиций;

· после завершения вложений инвестор получает примерно одинаковые по годам денежные поступления на протяжении всего жизненного цикла проекта.

Остановимся теперь на недостатках метода РР. Во-первых, метод игнорирует различие ценности денег во времени, во-вторых, не учитывает существование денежных поступлений и после окончания срока окупаемости (а по этому параметру проекты могут различаться весьма существенно). По названным причинам к данному методу рекомендуется обращаться только для получения дополнительной информации, расширяющей представление о различных аспектах оцениваемого проекта.

Первый из перечисленных выше недостатков показателя срока окупаемости преодолевается посредством ведения расчета на основе кумулятивной суммы денежных поступлений, рассчитывая каждое из ее слагаемых с использованием нормы дисконта.

Пример. Оценивается ИП на сумму 2 млн. руб., способный обеспечить ежегодные денежные поступления 1 млн. руб. Каким будет срок окупаемости этого проекта при норме дисконта 10 % годовых?

Данные для анализа проекта

Таблица 6.1

Годы Денежные поступления, млн. руб. Норма дисконта (приведения к текущей стоимости) Текущая стоимость денежных поступ лений, млн. руб Текущая стоимость нарастающим итогом, млн. руб.

1-й 0, 9091 0, 9091 0, 9091

2-й 0, 8264 0, 8264 1,7355

3-й 0,7513 0,7513 2,4868

Из таблицы 6.1 следует, что срок окупаемости проекта находится в интервале между 2-м и 3-м годами. Чтобы определить этот срок точно, из суммы первоначальных инвестиций (2 млн. руб.) вычтем кумулятивную дисконтированную сумму денежных поступлений за 2 года (1,7355 млн. руб.). Получается непокрытый остаток 0,2645 млн. руб. Отнеся его к дисконтированной сумме денежных поступлений в третьем году реализации проекта (0,7513 млн. руб.), получаем 0,35. Это означает, что точная продолжительность периода окупаемости для проекта с учетом дисконтирования составит 2,35 года.

Следует добавить, что в хозяйственной практике нередко говорят ”дисконтированный срок окупаемости”. Ни говорить, ни тем более писать так нельзя. Правильное словоупотребление для рассмотренного показателя: срок окупаемости с учетом дисконта.

Метод определения бухгалтерской рентабельности инвестиций. Показатель бухгалтерской рентабельности инвестиций ROI (англ. return on investment) иногда в литературе носит название средней нормы прибыли на инвестиции ARR (average rate of return) или расчетной нормы прибыли ARR(accounting rate of return).

Этот показатель представляет собой отношение средней величины дохода фирмы по бухгалтерской отчетности к средней величине инвестиций. При этом расчет бухгалтерской рентабельности инвестиций ведется:

· на основе дохода до процентных и налоговых платежей -EBIT(earnings before interest and tax);

· дохода после налоговых платежей, но до процентных платежей EBIT(1-H), где H - ставка налогообложения на бухгалтерскую прибыль в доле единицы.

В расчетах используются оба показателя, часто без оговорок. Поэтому во избежание недоразумений необходимо оговаривать по какой методике рассчитывается показатель бухгалтерской рентабельности в каждом отдельном случае.

Величина инвестиций, по отношению к которой определяется бухгалтерская рентабельность обычно, находится как среднее между учетной

стоимостью активов на начало Са и конец Са рассматриваемого периода. Отсюда формула расчета бухгалтерской рентабельности инвестиций имеет вид:

н к

ROI = EBIT(1-H) /(Са – Са)·0,5. (10)

Пример. Предположим, что вагоностроительный завод планирует закупить новое оборудование и оснастку для выпуска вагонов нового типа стоимостью 1 млрд. руб. и сроком эксплуатации 10 лет. По расчетам это обеспечит заводу экономию затрат и, следовательно, дополнительную ежегодную прибыль в размере 200 млн. руб. (без вычета налогов и процентов за кредит). При ставке налогообложения (прибыли) на уровне, допустим, 40% величина годового бухгалтерского дохода за вычетом налогов составит:

200· (1- 0,40) = 120 млн. руб.

Реализацию (продажу) приобретенного оборудования по остаточной стоимости после истечении срока его эксплуатации завод не планирует, т.е за 10 лет его стоимость должна быть полностью списана по статье амортизация и, следовательно, конечная стоимость этого актива будет нулевой. Тогда ROI для данного проекта составит:

ROI = 120/(1000 – 0) · 0,5 = 0, 24 или 24%.

Необходимо подчеркнуть, что показатель ROI имеет следующие недостатки:

1. Так же как и рассмотренный выше показатель срока окупаемости, ROI не учитывает неравноценности денежных средств во времени.

2. Игнорирует различия в продолжительности эксплуатации активов, созданных благодаря инвестированию.

Поэтому наибольшую популярность ROI приобрел при оценке ИП, связанных с разработкой финансовыми организациями и банками новых типов операций и услуг. Основные активы этих организаций представляют собой денежные средства в форме тех или иных финансовых инструментов - здесь очень мала амортизация и не нужен оборотный капитал. Такого рода организации могут принимать на основе ROI решения не менее обоснованные, чем при использовании NPV, PI, IRR, но с меньшими затратами времени и сил.

Однако при оценке ИП, в которых речь идет о реальных инвестициях, особенно об инвестициях крупномасштабных и долговременных, в которых на длительные сроки в незавершенном строительстве связываются большие средства, показатель ROI малопригоден и может привести к неверным выводам о степени эффективности ИП.■

Литература

1. Богачев В.Н. «Срок окупаемости». Теория сравнения плановых вариантов. – М.: Экономика, 1966. – 280 с.

2. Экономика и бизнес / Под. ред. В.Д. Камаева. – М.: Изд-во МГТУ. 1993. – 464 с.

Лекция 4.Методы экономической оценки конкурирующих ИП

Теперь обратимся к способам оценки конкурирующих ИП. Напомним, что конкуренции между ИП может возникать в силу двух причин:

- во-первых, когда ИП обеспечивают альтернативные способы достижения одного и того же результата;

- во-вторых, когда имеются т. н. бюджетные ограничения. В такой ситуации инвестор оказывается, если в его портфеле находится несколько взаимоисключающих проектов с положительными величинами NPV (и другими хорошими показателями), но на реализацию их всех у него не хватает средств.

Пример. Допустим, что в связи с расширением жилмассива «Горский» г. Новосибирска решено возвести новую котельную для удовлетворения возросших потребностей в тепловой энергии для отопления жилых домов.

Для решения этой задачи возможно использование трех видов топлива: угля, газа и мазута. Расчет, произведенный по уже известным из предыдущих лекций формулам, позволил построить аналитическую таблицу для каждого из конкурирующих вариантов ИП энергообеспечения котельной, причем для всех вариантов расчетный срок проекта предполагается равным 4 годам и годовая норма дисконта при расчете NPV и PI фиксируется на уровне 10%.

Данные для анализа конкурирующих вариантов ИП.

Таблица 7.1

Типы инвес-тицион- ных проектов Годовые суммы денежных поступлений, млн. руб. NPV, млн. руб. PI IRR, %

Годы

0-й 1-й 2-й 3-й 4-й

Уголь -1000 95,04 1,095

Газ -1000 109,45 1,109

Мазут -500 70,58 1, 141

Как видно из таблицы 16 в силу малой эффективности угольного проекта он в 3-й и 4-й годы вообще не дает денежных поступлений. Вместе с тем этот проект имеет положительное значение NPV, даже большее, чем при мазутном проекте. Более того, если ранжировать варианты по величине IRR,то угольная схема оказывается наиболее предпочтительной. А при ранжировании проектов по величине NPV на первое место выходит газовая схема, тогда как мазутная схема оказывается на первом месте при ранжировании проектов по уровню рентабельности.

В чем причины неодинаковой предпочтительности рассмотренных ИП при сравнении их по разным показателям? Их две и они очевидны при анализе данных таблицы.

1) Существуют различия в графике будущих денежных поступлений;

2) Существуют различия в требуемых суммах инвестиций.

Чтобы лучше понять причины неодинакового ранжирования проектов по разным показателям, изобразим график зависимости NPV по газовому и угольному проектам от уровней нормы дисконта.

NPV, млн. руб.

400

250

109,45 95,04

0 5 10 11,5 15 18 r, %

Рис. 7.1. Зависимость оценки проектов по показателю NPV от величины r.

На рис.7.1 зависимости NPV от r экстраполированы прямыми линями 400-15 для газового проекта (400 млн. руб. при r = 0 и 0 руб. при г = 15 = IRR) и 250-18 для угольного проекта (250 млн. руб. при r = 0 и 0 руб. при г = 18 = IRR).

Как следует из рис. 7.1 выбор проекта по критерию наивысшей величины чистой текущей стоимости зависит преимущественно от того, какой уровень нормы дисконта при этом используется. Кроме того, обнаруживается, что графики газового и угольного проектов имеют точку пересечения при норме дисконта 11,5 %. Это пересечение носит имя Фишера. Означает оно, что при норме дисконта 11,5 % оба проекта обеспечивают одинаковые величины NPV.

Если же норма дисконта задается большей, чем 11,5%, то преимущество оказывается на стороне угольного проекта, который обеспечивает более ранние потоки денежных поступлений. Если же ставка дисконта меньше 11,5%, то более выгодным становится газовый проект.

А как зависит эффективность конкурирующих ИП от расчетных сроков жизни ИП? Для этого продолжим анализ нашего примера.

Из таблицы следует, что при выборе угольного проекта денежные поступления прекращаются через 2 года. Отсюда легко вводится предположение о том, что жизненный цикл угольного проекта вообще равен двум годам и после этого можно повторно осуществить аналогичный угольный проект. Исключим из рассмотрения мазутный проект, как наименее привлекательный по показателю NPV и будем исходить из того, что через четыре года наши объекты можно будет подключить к централизованному теплоснабжению и котельную можно будет вывести из эксплуатации вообще, т.е. она не будет нужна по любому из рассмотренных вариантов. Причем остаточная стоимость котельной к моменту ее закрытия будет равна 0. Все эти допущения приводят к результатам, обобщенным в таблице 7.2.

Результаты инвестирования

Таблица 7.2

Варианты и показатели инвестирования Годы

Уголь Инвестиции 1 Инвестиции 2 Итого по 1 и 2 -1000 - -1000 - -1000 -500 - -

NPV 173,59

Газ Инвестиции в газ -1000

NPV 109,45

Как видно из таблицы 7.2, в условиях сопоставимости расчетных сроков ИП угольный проект обеспечивает большее значение NPV, несмотря на двукратное инвестирование.

Из всего этого следует важный вывод, что результат оценки ИП зависит от тех условий, которые заложены в расчет. Например, от схем амортизации, от ликвидационной стоимости основных средств и т. п. В этой связи следует помнить, что выбор предпочтительных проектов по любому критерию в огромной мере зависит от правильности тех допущений, которые положены в основу расчета. Стремясь найти правильное ранжирование конкурирующих проектов с точки зрения их привлекательности для инвестора, необходимо уделять внимание не только повышению точности расчетов или использованию все более изощренных методов их проведения, но и уточнению исходных предпосылок этих расчетов.

***

Завершая тему о методах оценки экономической эффективности изолированных и конкурирующих ИП необходимо рассмотреть общую для всех методов проблему денежных поступлений. Денежные поступления (cash flow) обозначают чистый денежный результат коммерческой деятельности фирмы (инвестора). Это лучше, чем термин «денежный поток», который не несет информации о направленности потока, т.е. поступают ли средства в фирму (проект) или уходят из нее. Однако, когда мы говорим о приемлемости ИП, нас в конечном итоге интересуют не столько текущие денежные притоки и оттоки инвестора, сколько денежные поступления от ИП, т.е. тот «сухой» денежный остаток, который образует приращение богатства инвестора.

При этом необходимо четко разграничить подходы бухгалтерский и экономический.

Бухгалтерский подход предполагает рассмотрение в качестве конечного результата деятельности фирмы (инвестора) той суммы денежных средств, которой фирма может свободно распоряжаться по своему усмотрению. Такой точке зрения соответствует чистый доход после уплаты налогов.

Экономический подход предполагает рассмотрение в качестве конечного результата как той суммы средств, которой фирма может свободно распоряжаться по своему усмотрению, так и тех денежных средств, использование которых, хотя и жестко лимитировано действующими нормативными документами, но в конечном счете вливаются в общую ценность фирмы, повышая ее. Реально речь идет о двух видах таких средств:

· амортизации;

· начисленных, но еще не внесенных налоговых платежах.

Амортизация по своей экономической природе является целевым отчислением, призванным обеспечить накопление средств для компенсации физического и морального износа основного капитала. Масштабы такого начисления зависят от трех факторов:

- балансовой стоимости оборудования, входящего в состав основного капитала;

- предполагаемого срока службы оборудования до момента его списания;

- избранного метода начисления амортизации.

Необходимо подчеркнуть, что амортизация является источником формирования специального целевого (амортизационного) фонда, контролируемого во всем мире государством. Тем не менее, фонд не перестает быть собственностью инвестора (фирмы), поскольку средства для его формирования вычитаются из прибыли фирмы подобно издержкам производства или налоговым платежам (при бухгалтерском подходе). Здесь имеет место только ограничение свободы собственников средств в их расходовании, хотя сами эти целевые средства продолжают работать на благо фирмы, укрепляя финансовые основы ее будущего благосостояния (что учитывается при экономическом подходе). Ведь в итоге, когда фирме потребуется вложить средства в замену изношенного основного капитала, амортизационный фонд станет для нее эквивалентом чистой прибыли после налогообложения. С этих позиций формирование амортизационного фонда выступает как формирование инвестиционного резерва. По этой причине логично включать начисленную амортизацию в ту сумму денежных средств для дальнейшего развития, которую фирма может рассматривать как результат своей коммерческой деятельности, а именно как поток денежных поступлений (при экономическом подходе).

К начисленным, но еще не внесенным налоговым платежам, в отечественной практике относится инвестиционный налоговый кредит. Он представляет собой сумму налогов, подлежащих в принципе внесению в государственный бюджет. Но лишь после окончания льготного периода завершения инвестиционной деятельности, под которую такой налоговый кредит и предоставлен. Следовательно, подобно амортизации такие отсроченные налоговые платежи до времени остаются в обороте фирмы-инвестора и выступают как дополнительный источник ее инвестиционных ресурсов.

Из сказанного вытекает, что в рамках бухгалтерского подхода, когда в качестве конечного результата деятельности фирмы (инвестора) принимается сумма денежных средств, которой фирма может свободно распоряжаться по своему усмотрению, амортизационные отчисления и отсроченные налоговые отчисления считаются расходом, прибавляются к текущим издержкам фирмы-инвестора и уменьшают (для бухгалтера) денежные поступления.

В рамках экономического подхода, считается, что, несмотря на ограничение в расходовании целевых средств, эти средства продолжают работать на инвестора, укрепляя финансовый базис его будущего существования. А когда наступают сроки реновации изношенного основного капитала, амортизационный фонд служит источником как бы бесплатного процесса замены, т.е. он становится эквивалентом чистой прибыли после налогообложения. Таким образом, ценность фирмы (проекта) в любой момент времени равна стоимости всех ее (его) денежных поступлений, в том числе и поступлений из амортизационного фонда.

Отсюда следуют три важных вывода, имеющих прямое отношение к экономической оценке ИП.

1. При оценке эффективности государственных ИП амортизация не включается в эксплуатационные расходы с тем, чтобы не допустить двойного счета, когда в расчетном периоде средства на реновацию будут поступать в проект из централизованного амортизационного фонда. По той же причине не учитывается влияние налогов на эффективность ИП, поскольку попытка их учета для государственных проектов можно уподобить перекладыванию средств государства-инвестора из одного кармана в другой.

2. При оценке эффективности ИП по бухгалтерскому методу и по показателю простой срок окупаемости (который, кстати, за рубежом называется бухгалтерским) амортизация включается в состав затрат по проекту.

3. При оценке эффективности ИП по экономическому методу амортизация из состава затрат исключается и добавляется в состав чистого дохода.

Таким образом, годовая величина денежных поступлений от разных ИП, оценивается разными методами; состав элементов и алгоритм их взаимодействия при экономическом подходе приводится ниже.

Чистый доход[9]

+

Амортизация

-

Любой прирост (+ любое сокращение) чистого оборотного капитала

+

Любой прирост (- любое сокращение) величины отложенных налогов.

= Чистые денежные поступления. ■

Литература

1. Фишер И. Покупательная сила денег // Пер. с последнего амер. изд. под ред. и с предисл. проф. Железнова В.Я.- М.: Фин. изд. НКФ СССР, 1925. – 400с.

2. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами: Пер. с англ./ Гл. ред. серии Я.В.Соколов. – М.: Финансы и статистика. 1996. – 799с.