Исходные данные
Рис.1. Паутинообразная модель рынка капиталов
Перейдем теперь к рассмотрению основных методов оценки ИП. Цель оценки любого ИП – получить ответ на вопрос: оправдывают ли будущие выгоды сегодняшние затраты? Поскольку вложения средств в ИП, т. е. в будущие прибыли, уменьшает средства, идущие на потребление сегодня, перед каждым отдельным человеком, фирмой, государством стоит проблема выбора наилучшей альтернативы. Проблема эта многогранна и нахождение ее решения крайне сложно.
Методы инвестиционного анализа предусматривают использование определенной системы показателей, которые при расчетах по определенным формулам позволяют прийти к достаточно надежному и объективному решению.
Мы рассмотрим пять основных методов, объединенных в две группы.
1. Методы, основанные на концепции дисконтирования:
· метод определения чистой текущей (современной) стоимости;
· метод расчета рентабельности инвестиций;
· метод расчета внутренней нормы прибыли.
2. Методы, не предполагающие использование концепции дисконтирования:
· метод расчета периода окупаемости инвестиций;
· метод определения бухгалтерской рентабельности инвестиций.
Однако, прежде чем начать рассматривать эти методы оценки ИП, сделаем одну важную оговорку. Все пять упомянутых выше методов мы будем рассматривать как способы определения абсолютной эффективностиИП.
Это означает, что любой ИП будет считаться изолированным или, говоря языком научным, корректно локализованным. За этими терминами стоит весьма сильная предпосылка о том, что осуществление данного ИП не затрагивает общих инвестиционных возможностей инвестора, которые в реальной жизни всегда ограничены. Т.е. в виду имеется тот случай, когда прямые ограничения средств на проект отсутствуют и в процедурах оценки речь идет только о наиболее эффективном использовании в проекте теоретически любого объема средств, косвенно ограничиваемого лишь нормой процента (дисконтной ставкой). В примерах, рассматриваемых в ваших практических заданиях, прямым ресурсным ограничением является время реализации оцениваемых конкурирующих проектов - 10 лет, что соответствует принципу рациональности, введенному в лекции 2. Только при этих предпосылках метод оценки абсолютной эффективности имеет смысл и не ведет к ложным выводам.
В случае, когда проект не является изолированным и рассматривается параллельно с другими ИП, претендующими на использование ограниченных ресурсов инвестора, его оценка ведется с учетом потерь, которые понесет инвестор, отказавшись от реализации другого проекта, на который уже не хватит денег. В этой ситуации речь идет об относительной эффективности проекта и на этом мы тоже остановимся, но позже.
Еще одна условность, о которой надо сказать до начала изучения методов оценки эффективности ИП: все затраты и результаты, с которыми будут связаны анализируемые ИП, носят денежный характер. ¨
Метод определения чистого дисконтированного дохода (ЧДД). В отечественной официальной Методике этот показатель обозначается аббревиатурой ЧДД. Английское же его название - Net present value (NPV). Опираясь на формулы (1) и (2) и эпюры затрат и результатов по проекту, несложно понять, что ЧДД (NPV) есть чистая современная стоимость т.е. разница между суммой денежных поступлений (денежных притоков), порождаемых реализацией инвестиционного проекта, и суммой текущих стоимостей всех затрат (денежных оттоков), необходимых для реализации ИП и дисконтированных (приведенных) к началу проекта[6].
Если символом I0 (англ. investment) обозначим первоначальное вложение средств в ИП, а CFt (англ. cash flow) – поступления денежных средств (денежный поток) в конце периода t, то формула расчета NPV запишется так:
1 2 n n t
NPV = - I0 + CF1/(1+r) + CF2/(1+ r) +···+ CFn / (1+ r) = - I0 + Σ CFt/(1+ r). (3)
t =1
Если показатель NPV положителен, то проект может считаться приемлемым.
Когда проект предполагает не «разовые затраты – длительную равномерную отдачу», как было в предыдущем примере, а неравномерные «длительные затраты – длительную отдачу», инвестор должен производить расчет по видоизмененной формуле (4), а именно:
n t n t
NPV = - Σ It / (1+ r) + Σ CFt/ (1+ r) , (4)
t=1 t=1
где It – инвестиционные затраты в период t.
Численные примеры приводить не будем, т.к. на практических занятиях они будут рассмотрены детально.
Особой ситуацией является расчет NPV в случае перпетуитета, (perpetuity – англ.– ожидаемый к получению бесконечный поток доходов), когда вложения осуществляются в проект, срок жизни которого явно не ограничен (условно-бесконечен). Характерным примером такого рода ИП может быть покупка (с целью проникновение на рынок финансовых услуг) каким–либо инвестором банка.
В подобных случаях для определения NPV можно воспользоваться формулой Гордона, восходящей к уравнению (3) и имеющей следующий вид:
NPV = - I0 + CF1/ (r ± g) , (5)
где CF1 – поступление денежных средств в конце первого года после осуществления инвестиций, а g – тот постоянный темп,с которым, как ожидается, будут расти (r – g) или падать (r + g) ежегодно поступления денежных средств в дальнейшем.
На бесконечном временном интервале, когда число временных дискретов n (в частном случае лет) расчетного периода стремится к бесконечности, сумма
1 2 3
Sn =1/ [1+ (r ± g) ] + 1/ [1+ (r ± g) ] + 1/ [1+ (r ± g) ] + …
есть бесконечная геометрическая прогрессия, в которой знаменатель прогрессии меньше 1. Поэтому суммарные поступления денежных средств в за бесконечный период определяются как Sn = CF1/(r ± g).
Приведем численный пример, т.к. на практических занятиях этот случай рассматриваться не будет.
Пример. Предположим, что инвестор предполагает купить банк за 510 млн. руб. и что сложившийся уровень рентабельности по альтернативным вложениям составляет 15%. По расчетам банк способен обеспечить получение ежегодных денежных поступлений в сумме 70 млн. руб. Эффективен ли такой ИП?
Поскольку речь идет об инвестиции типа перпетуитета, то рассчитываем NPV для нее на основе формулы (5):
NPV = - 510 + 70 / (0,15 – 0) = - 510 + 466,7 = - 43,3.
Из расчета следует, что если g = 0, т.е. денежные поступления с темпом g на условно-бесконечном временном интервале возрастать не будут, то итог отрицателен, проект неэффективен и банк покупать не следует.
Если же имеется надежный прогноз роста денежных поступлений, например, на 4% в год (после того как в конце первого года они составят 70 млн. руб.), то результат будет иной.
NPV = - 510 + 70 / (0, 15 – 0, 04) = - 510 + 636,4 = + 126,4.
Следовательно, при данных условиях ИП по приобретению банка эффективен.
Оценка эффективности ИП с помощью показателя NPV наиболее научно–обоснованный способ приемлемости конкретного проекта. NPV обладает достаточной устойчивостью при разных комбинациях исходных условий, позволяя находить решение не только наилучшее с позиций определенного инвестора, но и с точки зрения всей экономической системы (страны, блока стран, наконец, в рамка мирохозяйственной системы). Все зависит от специфики проекта и обоснованности внешних параметров - цен и оценок, значения которых используются при оценке затрат и результатов проекта.
***
Теперь рассмотрим показатель, который следует считать дополняющим по отношению к NPV и который позволяет судить о степени (мере) роста, богатства инвестора (фирмы) в результате осуществления оцениваемого ИП.
Метод расчета рентабельности инвестиций. Рентабельность инвестиций PI (англ. profitability index) - это показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастает богатство инвестора в расчете на 1 руб. инвестиций. Расчет осуществляется по формуле:
n t
PI = [ Σ CFt / (1+ r)] / I0 , (6)
t=1
где I0 – первоначальные (как бы мгновенные) инвестиции, а CFt - денежные поступления в году t, которые будут получены благодаря этим инвестициям.
Аналогично для случая “длительные затраты – длительная отдача”, формула (6) будет иметь вид:
n t n t
PI = [ Σ CFt/ (1+ r) ] / [ Σ It / (1+ r) ], (7)
t=1 t =1
где It – инвестиции в году t.
В такой модификации показатель рентабельности инвестиций иногда называют коэффициентом “доход – издержки”, BCR (англ. benefit – cost – ratio).
Завершая рассмотрение показателя PI, подчеркнем еще раз, что главным при оценке эффективности ИП является показатель NPV. А PI хорош для аналитики. Например, с его помощью можно “нащупать” меру устойчивости проекта. Скажем, если расчет по формуле (7) показал, к примеру, что PI равен 2, то это значит, что даже при уменьшении будущих денежных поступлений в полтора раза ИП останется привлекательным для инвестора. ■
Литература
1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов: пер. с серб./ Предисл. Четыркина Е.М. – М.: Финансы и статистика., 1994. – 268 с.
2. Липсиц И.В., Коссов В.В.Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа. Учебно-справочное пособие. – М.: Издательство БЕК, 1996. – 304 с.
Лекция 3. Методы экономической оценки: показатели внутренней нормы доходности
Метод расчета внутренней нормы доходности (прибыли). Внутренняя норма прибыли или внутренний коэффициент окупаемости инвестиций IRR (англ. internal rate of return) фиксирует, по существу, уровень окупаемости средств, направленных на цели инвестирования и по своей природе близка к различного рода процентным ставкам, используемым в финансовом менеджменте.
Если вернуться к ранее введенному уравнению (4) и положить в нем NPV= 0, получим уравнение вида:
n t n t
0 = - Σ It /(1+ r) + Σ CFt/ (1+ r) , (8)
t=1 t=1
Чтобы определить IRR нужно решить это уравнение относительно r, т. е. IRR – это такое значение r, при котором NPV равно нулю.
Для того, чтобы разобраться в проблемах, связанных с определением IRR, примем посылку о том, что в дальнейшем речь будет идти о стандартных инвестиционных проектах, т.е. таких, при реализации которых:
· сначала осуществляются затраты денежных средств и лишь потом можно рассчитывать на денежные поступления;
· денежные поступления носят кумулятивный характер, причем их знак меняется лишь однажды.
Для таких стандартных инвестиций справедливо утверждение о том, что, чем выше коэффициент дисконтирования, тем меньше величина NPV, и это утверждение иллюстрирует рис 7 .
NPV
 |
|
IRR
10 1820 r %
Рис. 5.1. Зависимость величины NPV от уровня нормы дисконтирования
Как следует из рис. 5.1, IRR – это та величина нормы дисконтирования r, при которой кривая изменения NPV пересекает горизонтальную ось, т.е. NPV оказывается равной нулю.
В общем случае, когда будущие денежные потоки неодинаковы по величине, нахождение IRR не является простой проблемой. Хотя формула (5.1) есть уравнение с одним неизвестным r, это уравнение не решается аналитическими методами уже при t > 4. Приходится обращаться к методу проб и ошибок с тем, чтобы путем нескольких последовательных приближений (итераций) найти искомое значение IRR. При этом вначале NPV определяется с помощью экспертно избранной величины нормы дисконтирования. Если при этом NPV оказывается положительной, то расчет повторяется с большей величиной нормы дисконта (или наоборот - при отрицательном значении NPV), пока не удастся подобрать такую норму дисконтирования, при которой NPV= 0.
Пример.[7] Расчет IRR в таблице 4.5 произведен по формуле (8) методом последовательных приближений с помощью электронных таблиц.
Год Дисконтированный поток
денежных доходов (млн. экю)
1 - 1,09
2 – 4,83
3 – 5,68
4 - 4,50
5 – 1,99
6 1,00
7 2,37
8 3,70
9 5,06
10-30 6,43