Индексы, использующие взвешивание арифметических и геометрических величин.

Взвешивание стоимости акций с учетом их количества на рынке.

Взвешивание ценных бумаг с учетом лишь их стоимости.

Достоинства и недостатки прямого статистического метода.

Предположим, что составляется оптимальный портфель ценных бумаг для крупного инвестиционного фонда и решено включать в этот портфель те же ценные бумаги, которые входят в различные рыночные индексы. Это разумно, так как в этих рыночных индексах учитываются лишь ценные бумаги крупнейших корпораций или акционерных обществ.

Оценим возможности применения прямого статистического анализа для оценки характеристик всех этих ценных бумаг. При этом будем использовать информацию не более, чем за предыдущие 25 лет, поскольку на практике считается, что информация за более продолжительный период становится непрезентативной.

Существующие рыночные индексы рассчитываются с помощью различных способов взвешивания.

В упрощенном виде это означает суммирование текущей цены всех учитываемых в индексе ценных бумаг и деление этой суммы на некоторое число, называемое «делителем». Если происходит дробление некоторых видов ценных бумаг «делитель» пересчитывается из условия совпадения результатов с учетом и без учета деления, чтобы формула расчета индекса не усложнялась. По этой процедуре рассчитывается индекс Доу Джонса (DJ), использующие данные ценных бумаг 30 американских компаний. При расчете с взвешиванием цен не учитывается количество акций и поэтому происходит перекос в сторону акций с высокой ценой, независимо от капитализации соответствующей фирмы.

При взвешивании стоимости акций с учетом их количества суммируются цены акций умноженные на их количество и далее расчеты производятся, как и в случае п.1.

Таким способом, рассчитываются, например, индексы:

· Standart &Poor^,sв котором используются данные о ценных бумагах 500 самых крупных американских компаний из которых 400 промышленных, 40 финансовых, 20 транспортных компаний и 40 компаний, представляющих коммунальные услуги;

· Nasdag Compositeиспользует данные о ценных бумагах около 5000 компаний;

· NYSE Composite охватывает почти все компании ценных бумаг, которые котируются (торгуются) на Нью-Йоркской фондовой бирже;

· Wilshine 5000 - отслеживает торги ценными бумагами 5000 крупнейших компаний на NYSE, AMEXи Nasdag.

К таким индексам относятся два различных индекса, рассчитываемые компанией Value line.

Все индексы отражают рост и падение соответствующей группы ценных бумаг, однако они сильно отличаются друг от друга. Поэтому при использовании индексов важно учитывать их специфику.

Определим соотношение оцениваемой информации и количество оцениваемых чисел в указанных индексах, считая что в распоряжении имеются данные за предыдущие 25 лет:

· Для индекса Доу – Джонса – имеются следующее количество данных:

25(лет)*4(квартала)*30(бумаг)=3000 чисел

Требуется оценить чисел. Используя 3000 чисел можно достаточно достоверно оценить 480 чисел.

· Для индекс “Standart and Poor’s” данных 50000, а требуется оценить 125000 чисел, что, конечно в принципе невозможно.

· Для индекс “Wilshire” данных 50000, требуется оценить 125000 чисел!.

Таким образом прямой статистический анализ можно применять лишь для оценки эффективности и ковариации небольшого числа ценных бумаг. Если составить оптимальный портфель, то риск из такого оптимального портфеля будет большим, а эффективность – маленькой по сравнению с оптимальным портфелем, составленным из всех ценных бумаг.

Итак, применение прямого статистического метода приводит к необходимости формирования портфеля ценных бумаг с завышенным риском и заниженной эффективностью, в то же время его использование для формирования портфеля, когда число независимых ценных бумаг несколько сотен или больше, в принципе, математически некорректно.

Более того, использование этого метода при анализе финансового рынка также некорректно для профессиональных индексов. Достоинством метода прямого статистического анализа является логическая и вычислительная простота, поэтому он применяется для учебных задач.