Введем в рассмотрение функцию
: 
.
Так как, B – симметричная и положительно определенная матрица, то непосредственной проверкой показывается, что эта функция является скалярным произведением. Обозначим
норму, порожденную этим скалярным произведением.
Применяя к введенному скалярному произведению, неравенство Коши-Буняковского получаем:
Возводя обе части в квадрат, получаем неравенство (37).
Лемма доказана.
Лемма 2. Пусть V –симметричная, положительно определенная матрица, m
- произвольный вектор,
, тогда
|
,
причем 
тогда и только тогда, когда 
Доказательство.
Положив 
и x=m, y=e получаем, что неравенство (38) эквивалентна неравенству (37), причем оно обращается в ноль лишь при m=ke, где k – некоторое число, но тогда
.
Лемма доказана.
| Теорема об обобщенных множителях Лагранжа. <== предыдущая | | | следующая ==> ОСТОРОЖНОГО ИНВЕСТОРА. |
Дата добавления: 2014-01-28; просмотров: 159; Опубликованный материал нарушает авторские права?.