Внутренняя норма доходности

Применение внутренней нормы доходности (IRR) для оценки инвестиционных проектов обеспечивает результаты, во многом совпадающие с теми, которые получаются в случае применения правила NPV.

Как отмечалось ранее, для проекта, срок которого ограничивается одним шагом расчета, а денежные потоки составляют суммы инвестиционных расходов С_о и денежный доход от реализации проекта Q, можно найти его доходность R:

Принимать следует те проекты, у которых доходность инвестиций R превосходит ставку дисконта r (издержки упущенной возможности капитала) и выполняется условие R>r.

Для проекта, срок действия которого ограничивается одним шагом расчета, чистая приведенная стоимость находится следующим образом:

Найдем ставку дисконта, при которой чистая приведенная стоимость проекта обращается в ноль:

, откуда

т. e. в этом случае ставка дисконта r равняется доходности инвестиций R. Значит, тогдаинвестиционный проект рассчитан на один шаг, его доходность R совпадает со ставкой дисконта r, при которой NPV=0.

Однако невозможно указать способ определения доходности R инвестиционных объектов, имеющих несколько шагов расчета. Для оценки величин доходностей долгосрочных средств (проектов) обычно используют либо средние величины — чаще средние арифметические или средние геометрические доходности, либо прибегают к аналогам доходности. Как один из аналогов доходности также можно рассматривать ставку дисконта r, при которой чистая приведенная стоимость проекта обращается в ноль, т.е. NPV=0. Подобная ставка дисконта называется внутренней нормой доходности (отдачи) —IRR (internal rate of return).

Пусть имеется инвестиционный проект, рассчитанный на n шагов, и потоки денег по шагам расчета составляют величины С, С₂, C₃, ... C_n. Чтобы найти внутреннюю норму доходности IRR этого проекта, необходимо решить уравнение типа:

Уравнения подобного рода не решаются алгебраическим путем, и для определения величины IRR необходимо либо применять метод проб и ошибок, либо воспользоваться вычислительной техникой.

Предположим, например, что мы рассматриваем проект А стоимостью 100 тыс. руб., ожидаемые денежные потоки от которого (в тыс. руб.) приведены ниже:

Проект С₀ С₁ С₂ С₃

А -100 +25 +25 +100

Внутренняя норма доходности IRR этого проекта находится как решение следующего уравнения:

Метод проб и ошибок заключается в том, чтобы подставлять в данное выражение значения IRR и подобрать в конечном итоге такую величину IRR, при которой NPV=0. Возьмем, например, IRR =0. В этом случае получим:NPV= + 50. Берем следующее значение IRR = 0,05 и получим NPV= +32,87. Проведем дальнейший расчет и сведем полученные результаты в табл.

Ставка дисконта 0,05 0,1 0,15 0,20

NVP +50 +32,87 +18,52 +6,39 -3,94

Как следует из таблицы, значение IRR, при котором NPV =0, лежит в промежутке между 0,15 и 0,20.

Нахождение величины IRR можно проводить графически (см. практические занятия).