По различным схемам

 

Анализ зависимостей 1.3—1.8 показывает, что:

если в планетарных механизмах, выполненных по схемам а и б (рис.1.2), передаточное отношение в обращенном движении

U14(H) = (Z 2*Z4 / Z1* Z3 )>2, то:

а) механизм будет работать в режиме редуктора при входном зубчатом колесе 1 и выходном водиле Н, обеспечивая отрицательное передаточное отношение U1H(4) >[1], при этом U14(H) >U1H(4) и схема оказывается кинематически невыгодной, так как конструктивно планетарный механизм более сложен, чем механизм с неподвижными осями;

б) при входном водиле Н и выходном зубчатом колесе 1 механизм будет работать в режиме мультипликатора, обеспечив отрицательное передаточное отношение -1< UH1 (4) < 0;

если в планетарных механизмах, выполненных по схемам а и б (рис.1.2), передаточное отношение в обращенном движении 1<U14(H)<2, то:

a) при входном зубчатом колесе 1 и выходном водиле Н механизм будет работать в режиме мультипликатора, обеспечив отрицательное передаточное отношение -1< U1H (4) <0;

б) при входном водиле Н и выходном зубчатом колесе 1 механизм будет работать в режиме редуктора, обеспечивая отрицательное передаточное отношение в пределах - ∞ < UH1 (4) < -1;

– если в схемах а и б (рис.1.2) передаточное отношение

0 < U14(H) < 1, то :

a) при входном зубчатом колесе 1 и выходном водиле Н механизм будет работать в режиме мультипликатора, обеспечив положительное передаточное отношение 0 < U1H (4) < 1;

б) при входном водиле Н и выходном зубчатом колесе 1 механизм будет работать в режиме редуктора, обеспечивая положительное передаточное отношение в пределах 1< UH1(4) < + ∞ ;

– если в планетарных механизмах , выполненных по схемам а и б (рис.1.2), передаточное отношение в обращенном движении U14(H) =2, то независимо от входного и выходного звеньев, передаточное отношение в планетарном режиме будет равно –1, т.е. входное и выходное звенья будут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями, но в разном направлении;

– если в планетарных механизмах , выполненных по схемам а и б (рис.1.2), передаточное отношение в обращенном движении U14(H) =1 (это возможно при условии, что Z1 = Z4 и Z2 = Z3), то при входном зубчатом колесе 1 и выходном водиле Н передаточное отношение U(4) =0, т.е. при вращении колеса 1 водило Н будет неподвижно; а при входном водиле Н и выходном зубчатом колесе 1 передаточное отношение UH1(4) =1/ (1-1) = ∞ , что соответствует режиму заклинивания механизма.

Анализ зависимостей 1.9 – 1.10 показывает, что механизмы, выполненные по схемам в и г, могут обеспечить только положительное передаточное отношение при любом варианте сборки. Если в этих механизмах за входное принять зубчатое колесо, а за выходное – водило, то механизм будет работать в режиме редуктора; при входном водиле и выходном колесе – в режиме мультипликатора. При любом варианте сборки схемы в и г кинематически выгодны.

Если в схемах в и г за входное принять зубчатое колесо 1 с наружным зубом, а за выходное принять водило, то оптимальное передаточное отношение редуктора будет находиться в пределах 1,3<U1H(4)<6. Если же в этих схемах принять за входное зубчатое колесо 4 с внутренним зубом, а за выходное водило Н, то передаточное отношение редуктора будет находиться в пределах 1< U4H(1)<2.

При выполнении курсового проекта студенту рекомендуется самостоятельно назначить входное и выходное звенья для заданной схемы планетарного механизма так, чтобы обеспечить его работу в режиме редуктора.

Следовательно, если двухступенчатый передаточный механизм состоит из пары зубчатых колёс внешнего зацепления (рядная ступень) и планетарной ступени, то вал двигателя и вал рабочей машины будут вращаться в одну сторону у механизмов с планетарной ступенью, выполненной по схемам а и б (передаточное отношение всего механизма положительное); вал двигателя и вал рабочей машины будут вращаться в разные стороны у механизмов с планетарной ступенью, выполненной по схемам в и г (передаточное отношение всего механизма отрицательное).

Последовательность определения передаточного отношения всего механизма и распределение его по ступеням рассмотрим на примере рис.1.3.

 

Рис. 1.3. Схема планетарного редуктора.

 

По заданной угловой скорости выходного вала двигателя и угловой скорости ведущего (входного) вала рабочей машины определяем общее передаточное отношение зубчатой передачи, состоящей из планетарного механизма и одной пары колёс рядного зубчатого зацепления. Так как передаточный механизм включает рядную ступень, состоящую из колёс 1 и 2, и планетарную ступень, выполненную по схеме в (см. рис.1.2), то вал колеса 1 (вал двигателя) и вал водила Н (вал рабочей машины) будут вращаться в разные стороны. Общее передаточное отношение всего механизма будет отрицательным :

(1.11)

где wдв угловая скорость входного вала механизма передач (вала

механизма передач, связанного с двигателем);

w1 – угловая скорость выходного вала механизма передач (вала

механизма передач, связанного с рабочей машиной);

Uпл – передаточное отношение планетарной ступени механизма

передач ;

Up – передаточное отношение рядной ступени механизма передач .

Передаточное отношение рядной ступени редуктора определяется через заданное число зубьев z1 и z2 по формуле

(1.12)

где знак минус относится к внешнему зацеплению пары зубчатых колёс 1 и 2.

Из формулы (1.11) с учётом выражения (1.12) определяем передаточное отношение планетарной ступени механизма передач:

. (1.13)

Определив таким образом передаточное отношение UПЛ, необходимо назначить входное и выходное звенья планетарной ступени из условия работы механизма в режиме редуктора. В соответствии с выбранными входным и выходным звеньями, составить расчётную схему механизма передач и приступить к подбору числа зубьев колёс.

 

1.4. Подбор чисел зубьев планетарного зубчатого механизма

При подборе чисел зубьев колёс для выбранной схемы механизма необходимо учесть ряд условий, а именно, выдержать заданное передаточное число, обеспечить соосность зубчатых колёс, выдержать «условие соседства» сателлитов; обеспечить «условие сборки», отсутствие заклинивания; добиться более высокого к.п.д. передачи. При этом необходимо добиваться компактности и простоты конструкции, простоты сборки, равномерности распределения нагрузки между зубьями колёс.

Наиболее простым методом подбора числа зубьев является метод неопределённых сомножителей, при котором подбор ведётся только по двум условиям — передаточному отношению и условию соосности, а проверка — по условию сборки, соседства, заклинивания и наименьшему суммарному числу зубьев. Обеспечение заданного отношения (с допустимой точностью 1…5%) диктуется требованиями точности выполнения технологического процесса. Передаточное отношение планетарной ступени редуктора определяется по зависимости (1.13) с учётом формул (1.1 и 1.12).

Условие соосности требует размещения осей вращения всех колёс на одной прямой. Для схем механизмов, изображенных на рис. 1.2, условие соосности имеет вид:

return false">ссылка скрыта

для схемы а (1.14)

 

для схемы б (1.15)

 

для схемы в (1.16)

 

для схемы г (1.17)

 

где m12, m34 — модуль зацепления колёс 1 и 2, 3,и 4.

В задании на курсовой проект принято m12 = m34 = m.

Выполнение условия соосности необходимо для обеспечения зацепления сателлитов с центральными колёсами и проворачиваемости водила.

Выполнение условия соседства обеспечит размещение сателлитов вокруг центрального колеса (внутри центрального колеса) так, что соседние сателлиты не будут задевать своими зубьями друг друга.

В общем случае для нулевых цилиндрических передач условие соседства имеет следующий вид:

(1.18)

 

(1.19)

 

В зависимостях (1.18—1.19) берётся знак плюс при внешнем и минус — при внутреннем зацеплении колёс 1—2.

Возможность установки нескольких сателлитов и их одновременного зацепления с центральными колёсами обеспечивается условиями сборки. Условие сборки планетарных механизмов связывает в одно целое число зубьев зубчатых колёс, числа сателлитов и их взаимное расположение.

Для однорядной планетарной передачи (рис. 1.2, г) условие сборки имеет вид

(1.20)

где К – число сателлитов, устанавливаемых в планетарный редуктор;

С – целое число зубьев, на которое нужно повернуть подвижное

колесо для установки следующего сателлита.

Для передачи с двойными сателлитами (рис. 1.2, а, в) условие сборки имеет вид

(1.21)

где Р — общий наибольший делитель чисел зубьев z2 и z3 венцов

сателлита. Знак плюс берётся для схемы в, а минус – для

схем а и б.

Чтобы избежать заклинивания передач внутреннего зацепления, составленных из эвольвентных нулевых колёс, необходимо выбрать число зубьев каждого колеса передачи больше допустимого минимума zmin. Для колёс с внутренними зубьями при угле зацепления a=20° и коэффициенте высоты зуба c =1,0 принимается =60°; для сцепляющихся с ними колёс с внешними зубьями zHmin соответственно равно 20 зубьям, а для всей передачи разность чисел зубьев сцепляющихся колёс zВ—zН должна быть не менее 8. Во избежание подреза зубьев для передач внешнего зацепления при a =20° и c =1,0 необходимо принять zmin 17.

Размеры планетарного редуктора определяются суммарными числами зубьев всех колёс. Подбор числа зубьев колёс планетарного редуктора методом неопределённых сомножителей рекомендуется выполнять в предлагаемой ниже последовательности.

1. По приведённой схеме (рис. 1.3) планетарного механизма выразить передаточное отношение через числа зубьев по зависимостям (1.3—1.8).

Если входным является зубчатое колесо 3, а выходным — вал водила Н, то передаточное отношение определяется по формуле

(1.22)

где U(H)36 — передаточное отношение от колеса 3 к колесу 6 редуктора при остановленном водиле Н;

U(6) — передаточное отношение от колеса 3 к водилу Н при не-

подвижном шестом колесе.

Если по кинематической схеме механизма водило является входным (ведущим) звеном при неподвижном колесе 6, то передаточное отношение определяется по формуле

(1.23)

Если передаточное отношение планетарной ступени Uпл больше допустимых пределов, то в кинематическую схему передаточного механизма следует включить две планетарные ступени. Передаточное отношение одной планетарной ступени

(1.24)

Передаточное отношение от колеса 3 к колесу 6 редуктора при неподвижном водиле Н определяется через число зубьев по формуле

(1.25)

где n — показатель, равный числу пар зубчатых колёс планетарного

механизма с внешним зацеплением. В нашем случае n = 1.

Выразив из формул (1.22) и (1.23) передаточное отношение U(Н)36 обращенного редуктора с учётом зависимости (1.25), получим

(1.26)

 

(1.27)

2. Из зависимостей (1.26—1.27) определяется численное значение передаточного отношения U(Н)36 . Это число представляется в виде неопределённых сомножителей a, b, c и d следующим образом:

(1.28)

Численные значения сомножителей следует определить так, чтобы обеспечивалось заданное передаточное отношение U(Н)36. При этом необходимо помнить, что неподвижное колесо на схеме должно иметь наибольшее число зубьев и ему должен соответствовать больший из неопределённых сомножителей. В случае иррациональности значений U(H)36 неопре-делённые сомножители следует подобрать так, чтобы расчётное передаточное отношение отличалось от заданного не более чем на 5%. Таких численных сомножителей будет бесконечное множество. Необходимо просчитать несколько вариантов и выбрать тот, который удовлетворяет всем условиям: соседства, сборки, заклинивания и имеет наименьшее суммарное число зубьев. Например, пусть задано передаточное отношение

6,51.

Округлим данное передаточное отношение на 5%, что составит 0,32. Тогда расчётное передаточное отношение будет находиться в пределах 6,19≤U36(H)≤6,83. К расчёту принимаем U36(Н)=6,5. В данном случае численное значение передаточного отношения

6,5 6,51.

Ошибка не превышает +5%, что допустимо по условию обеспечения передаточного отношения.

Это передаточное отношение можно представить в виде произведения неопределённых сомножителей:

= .

В данном случае сомножитель а пропорционален z4:

bÞz6; cÞz3; d Þz5.

Сомножителями a, b, c, d могут быть любые положительные числа, удовлетворяющие передаточному отношению. Для различных вариантов численные значения этих сомножителей удобно представить в виде табл. 1.1.

 

Т а б л и ц а 1.1. Численные значения неопределённых сомножителей

  Сомножитель   В а р и а н т
  1-й   2-й   3-й
a b c d

 

3. Чтобы обеспечить условие соосности

z3+z4=z6 – z5 , (1.29)

когда все колёса одного модуля, необходимо ввести множители a1 и a2. В этом случае условие соосности, выраженное через неопределённые сомножители, примет вид

γ(a + c)a1= γ(b – d)a2 . (1.30)

Проще всего принять в качестве дополнительных сомножителей a1= (b –d) и a2 = (a + c). Тогда условие соосности примет вид

a(b – d)γ + c(b – d) γ = b( a + c ) γ – d ( a + c ) γ. (1.31)

Следовательно,

z4 = a(b – d)g ; z6 = b(a + c)g ;

z3 = c(b – d) g ; z5 =d(a + c) g , (1.30)

где g – любое положительное число, определяемое из условия

отсутствия подрезания ножек зубьев.

Определение чисел зубьев колёс всех выбранных вариантов приведено в табл. 1.2.

Для всех вариантов коэффициент g определяем из условия отсутствия подрезания ножек зубьев. Определение коэффициента g рассмотрим на примере первого варианта.

 

 

Т а б л и ц а 1.2. Определение числа зубьев колёс планетарного редуктора

  Расчётные формулы В а р и а н т ы
1-й 2-й 3-й
z×g1 g1=1 z×g2 g2=1 z×g3 g3=0,4
z4= a(b – d) g z6= b(a + c) g z3= c( b + d) g z5= d(a + c) g z сум - - -

 

Согласно кинематической схеме (рис. 1.3), колесо z6 имеет внутренние зубья. Для этого колеса zmin 60 при a =20° и c =1,0. Следовательно, z6=130g1¢ 60, откуда γ1′ ≥ . С колесом z6 находится в зацеплении колесо z5. Для этого колеса zmin 20. Следовательно, z5=20g1¢ 20, откуда g1¢¢ =1. Колеса z3 и z4 имеют внешнее зацепление. Для этой пары зубчатых колёс zmin >17. В этом случае z3 = z4 = 55g1¢¢¢ 17, откуда

g1¢¢¢ =0,3.

Для исключения отсутствия подрезания ножек зубьев в первом варианте следует принять g1=g1¢¢=1. В общем случае коэффициент g принимают из условия отсутствия подрезания ножек зубьев таким, чтобы числа зубьев колёс были целыми. Число зубьев колёс с внутренними зацеплениями в целях уменьшения габаритов редуктора не рекомендуется принимать больше 100. Следовательно, числа зубьев колёс должны находиться в диапазоне 17 z 100.

Аналогично определяются коэффициенты g для всех остальных вариантов расчета. В нашем случае g1=1, g2=1, g3=0,4. По принятым значениям g определяем числа зубьев всех колёс во всех вариантах (табл.1.2).

Анализ данных таблицы показывает, что число зубьев, рассчитанное по варианту 1, не удовлетворяет ограничениям по габаритам редуктора, т.е. z6=130>100. Поэтому в дальнейшем расчёт по этому варианту производить не следует.

Проверяем расчётные числа зубьев варианта 2 и 3 по условиям соседства

или (1.31)

и сборки

(1.32)

где К – число блоков сателлитов (К= 3 – 4);

zбс – большее из числа зубьев колёс блока сателлитов;

zск – число зубьев центрального колеса, с которым в зацеплении

находится сателлит zбс ;

Р – наибольший делитель чисел z4 и z5;

С – любое целое число.

Расчёты по условиям (1.31) и (1.32) представлены в табл. 1.3.

 

Т а б л и ц а 1.3. Определение числа зубьев планетарного редуктора