Методика работы
Лабораторная работа ЭМК-3 К. Изучение поляризации диэлектрика и определение емкости конденсатора
Цель работы: изучение поляризации диэлектрика и определение электрофизических свойств конденсатора.
Задачи:
- градуировка баллистического гальванометра и определение емкости конденсатора в зависимости от его геометрических параметров;
- изучение электрофизических свойств конденсатора при неизменном напряжении на его обкладках;
- изучение электрофизических свойств конденсатора при его неизменном заряде.
Метод измерения емкости 
конденсатора основан на зарядке конденсатора до известного значения напряжения 
, измерении его заряда 
и вычислении по формуле
. (2.1)
Заряд конденсатора измеряется c помощью зеркального гальванометра, работающего в баллистическом режиме (
). Здесь 
- длительность импульса тока, проходящего через гальванометр, 
- период собственных колебаний гальванометра. В таком режиме максимальный отброс 
светового «зайчика» по шкале прибора будет пропорционален заряду . До начала измерений заряда с помощью баллистического гальванометра последний нужно проградуировать, используя конденсатор известной емкости 
, т.е. снять зависимость от .
Емкость плоского конденсатора равна
, (2.2)
где 
- электрическая постоянная;
- диэлектрическая проницаемость среды;
- площадь обкладки;
- расстояние между обкладками (пластинами) конденсатора.
Электрическое поле плоского конденсатора является однородным 
и при отсутствии диэлектрика (для воздуха 
) характеризуется напряженностью 
поля сторонних зарядов [1] 
(2.3)
и электрическим смещением (или электрической индукцией)
, (2.4)
где 
- поверхностная плотность сторонних зарядов .
Поле вектора 
можно изображать с помощью силовых линий, которые начинаются и кончаются лишь на сторонних зарядах. Как видно из (2.4), направления и 
совпадают.
При заполнении пространства между обкладками диэлектриком с проницаемостью свойства конденсатора изменяются. Под действием поля диэлектрик поляризуется: дипольные моменты молекул вещества ориентируются в направлении поля и на противоположных сторонах диэлектрика (см. рис. 2.1) появляются связанные заряды 
. Эти заряды создадут внутри диэлектрика однородное поле, напряженность которого равна 
. Вне диэлектрика 
. Оба поля 
и направлены навстречу друг другу и, следовательно, в пространстве между обкладками конденсатора напряженность результирующего поля равна
. (2.5)
Вне диэлектрика 
.
Рисунок 2.1
Так как поверхностная плотность связанных зарядов 
, то, подставив это значение в формулу (2.5), получим
,
откуда
, (2.6)
т.е. диэлектрическая проницаемость 
показывает, во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике по сравнению с вакуумом, поэтому густота силовых линий 
в диэлектрике в раз меньше, чем в вакууме.
Для понимания явления поляризации диэлектрика и выяснения физического смысла величин 
и , рассмотрим два примера полей в конденсаторе.
Пример 1. При введении диэлектрика в зазор напряжение между обкладками остается неизменным (
, источник не отключен от конденсатора):
а) пусть диэлектрик полностью заполняет пространство между обкладками конденсатора. Вследствие поляризации диэлектрика емкость конденсатора увеличивается в раз, т.е. 
и, следовательно, увеличиваются заряды на обкладках конденсатора. Однако приращение сторонних зарядов 
компенсируется появлением связанных зарядов , и поэтому напряженность поля остается неизменной
, (2.7)
где 
- поле сторонних зарядов ;
- электрическое смещение поля.
, (2.8)
т.е. значение вектора электрического смещения увеличивается в раз , т.к. источниками линий являются сторонние заряды 
;
б) пусть диэлектрик заполняет только вторую половину зазора (рис. 2.2). Емкость конденсатора вследствие поляризации диэлектрика уменьшается и определяется равенством
, (2.9)
Рисунок 2.2
где 
- емкость воздушной половины зазора;
- емкость второй половины зазора с диэлектриком .
С увеличением за счет источника сторонних зарядов на обкладках и появления связанных зарядов 
на диэлектрике электрическое поле в первой (воздушной) половине зазора характеризуется напряженностью 
и смещением 
, на второй половине зазора (с диэлектриком)
. (2.10)
Так как электрическое смещение определяется только сторонними зарядами , то
. (2.11)
Поскольку здесь 
, то 
. Определяем соотношения между , 
и
или
,
откуда
(2.12)
и
, (2.13)
т.е. напряженность поля увеличивается по сравнению с , а его линии начинается на сторонних зарядах 
первой обкладки конденсатора и кончаются как на связанных отрицательных зарядах 
диэлектрика, так и на сторонних зарядах 
на второй обкладке (рисунок 2.2).
Пример 2. Заряд конденсатора остается неизменным (источник после зарядкиотключается, 
):
а) диэлектрик с проницаемостью полностью заполняет зазор (рис. 2.1). Под действием поля он поляризуется и на нем появляются связанные заряды , которые создают поле напряженностью 
, направленное против поля сторонних зарядов напряженности , следовательно, в этом случае напряженность в зазоре равна
, (2.14)
т.е. поле ослабляется в раз.
Электрическое смещение , вследствие постоянства сторонних зарядов, остается неизменным и равным смещению в вакууме
; (2.15)
б) диэлектрик заполняет только вторую половину зазора (рис 2.2). В этом случае на воздушной половине зазора, вследствие постоянства сторонних зарядов напряженность поля равна
. (2.16)
Линии начинаются на сторонних зарядах на первой обкладке и кончаются как на связанных зарядах , так и на сторонних зарядах второй обкладки .
На второй половине зазора с диэлектриком , вследствие его поляризации и появления поля связанных зарядов , напряженность равна 
, (2.17)
т.е. поле в диэлектрике ослаблено в раз. Электрическое смещение так же, как и в первом случае, остается неизменным и равно
. (2.18)