Кіріспе

Кіріспе

«Физика 1» дәрістер жинағында осы пән бойынша бакалавриат энергетика мамандықтары үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика 1» курсын меңгеруде ЕГЖ-тарды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді.

Дәрістер конспектісі жылу энергетика және электр энергетика мамандығының студенттеріне арналған. Осы мамандықтар үшін «Физика 1» курсы жалпы мазмұнға ие. Әр мамандық бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді ғана тереңірек қарастырады. Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда көрсетілмейді.

№1 дәріс. Кіріспе. Материалдық нүкте мен қатты дененің кинематикасы және динамикасы

Дәрістің мақсаты:

- физика курсы мен физика ғылымы пәнінің мағынасын ашу ;

- механиканың негізгі есебінің мәні мен оны шешу әдістерінің маңыздылығын анықтау .

 

 

Техникалық жоғары оқу орнындағы физика жалпы білім беруші пән болып табылады. Физика болашақ маманға негізгі базалық білім береді, оның инженерлі-техникалық ойлау қабілеті және әлемнің қазіргі жаратылыс-ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады.

Қазіргі физика өлі табиғаттың ортақ заңдарын және оның материя түрлерінің кейбір құрылымдық деңгейлерінде қолданылуын зерттейді. Физиканы зерттеу нысаны - өлі табиғаттың алуан түрі (өріс, элементар бөлшектер, молекулалар, макроденелер, ғарыштық орта, вакуум және т.б.). Қазіргі кезде зерттелген (зерттелу үстіндегі) материялық құбылыстар кеңістіктік және уақыттық аймақтардың өте үлкен диапазонымен сипатталады. (1.1 сурет)

 

 

 

10^-18 10^-12 10^-6 1 10⁶ 10¹² 10²⁶ r, м

Элементар атом атом адам Жер Ғаламның

бөлшектер өлшемі өлшемі өлшемі радиусы көрінетін бөлігінің

өлшемі

 

t, с

10^-23 10¹⁸ (ондаған млрд. жыл)

 

1.1 Сурет – Физикада зерттелетін құбылыстардың шекаралары

 

Физикалық құбылыстар өтетін кеңістіктің аймақтары мен физикалық объектілерінің саны жағынан өзгеруінің маңыздылығы оларды сипаттайтын заңдардың сапалық өзгеру сипатына байланысты. Табиғаттағы жылдамдықтың табиғи масштабы вакуумдегі жарықтың таралу жылдамдығы с = 3∙10⁸ м/с болып табылады. Релятивистік емес (v<<c) қозғалыстардың релятивистік қозғалыстардан ( v~с) сапалық айырмашылығы осы жарық жылдамдығына байланысты. Физика заңдарының кванттық және классикалық шектелуі Планк тұрақтысымен ħ = 1,054∙10^-34 Дж·с байланысты.

Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде кейбір негізгі физикалық заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық мәнге ие ақпаратты «ұйытудың» тиімді әдістері алынды.

 

1.1Механикалық қозғалыс. Кеңістік және уақыт. Санақ жүйесі

 

Денелердің механикалық қозғалысы және осы қозғалыспен байланысқан денелер арасындағы өзара әсерлесуді зерттеу механика пәні болып табылады. Механикалық қозғалыс дегеніміз денелердің немесе оны құрайтын бөлшектердің кеңістікте уақыт бойынша өзара орындарының өзгерісі.

Кеңістік және уақыт ұғымдары физикалық теорияның негізін құрайды. Кеңістік және уақыт материядан ажырамайды, олар - бір-бірімен байланысқан материяның болу формалары. Кеңістік - материалдық нысандардың бар екендігін көрсетсе, уақыт - құбылыстардың ауысу ретін анықтайды.

Кеңістік пен уақыттың абстрактілі математикалық модельдері (мысалы, эвклид кеңістігі) қандай да бір дәрежеде жоғары оқу орнындағы физиканың негізгі есептерінің бірі болып табылатын кеңістік пен уақыттың нақты қасиеттерін көрсетіп береді.

Барлық қозғалыс салыстырмалы. Механикалық қозғалысты сипаттау үшін денелер жиынтығы, координата мен сағат жүйелерінен тұратын санақ жүйесі қажет болады.

 

1.2 Қатты дененің қозғалыс теңдеуі

 

Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезетте күйі белгілі болған жағдайда, оның (материялық нүкте, материялық нүктелердің жиынтығы, қатты дене) кез келген уақыт мезетінде күйін анықтау – механиканың негізгі есебі болып табылады.

Классикалық механикада бөлшектің күйі берілген уақыт мезетінде оның үш координатасы (x,y,z) және импульстерінің проекциялары (р_x, р_y, р_z) арқылы сипатталады.

Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың барлығы екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті. Қатты дене бекітілген осьті айналып қозғалғанда дененің барлық нүктелері центрі осы осьте жататын шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда дененің күйі осьті айналу бұрышы және бұрыштық жылдамдық арқылы беріледі.

1.3 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі ұғымдары: импульс моменті, күш моменті, инерция моменті. Қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің динамикасының теңдеуі

Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп

 

, (1.1)

 

векторына тең шаманы айтады,

мұндағы – берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы ;

– оның импульсі ().

Импульс моментінің векторы және векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады (1.2 сурет).

1.2 Сурет

Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең

 

( ұқсас). (1.2)

 

О нүктесіне қатысты күш моменті деп

 

(1.3)

тең векторын айтады,

мұндағы – күш түсірілген нүктеге жүргізілген радиус–вектор.

Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды. О нүктесіне бекітілген дене күштің әсерінен моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (1.3 сурет).

1.3 Сурет

 

(1.1) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады

. (1.4)

(1.4) қатынасы моменттер теңдеуі деп аталады.

Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты күш моментінің М_z проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және

 

, (1.5)

тең болады,

мұндағы l – R sin-ға тең күшінің иіні;

– оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор;

– күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.

Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің О нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет (1.4 сурет)

 

. (1.6)

 

1.4 Сурет

(1.6) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады:

. (1.7)

 

1.8)

шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілік қасиетін сипаттайды. Осылайша,

 

, немесе . (1.9)

 

(1.9) –ды ескере отырып, (1.4) және (1.5) –тен

 

, (1.10)

 

мұндағы – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;

– берілген оське қатысты дененің инерция моменті ;

– айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

(1.10) өрнегі қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі заңын береді.

 

№2 дәріс. Энергия және жұмыс

 

Дәрістің мақсаттары:

- энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру;

- энергияның әр түрін есептеу әдісін меңгеру.

2.1 Энергия - материяның әр түрлі қозғалыс формаларының өлшемі

 

Материяның қозғалыс формалары өте көп. Оның ішіндегі ең қарапайымы – механикалық қозғалыс. Оны сандық түрде сипаттау үшін біз импульс ұғымын енгіздік. Жылулық қозғалыстың сандық сипаттамасы – температура болса, электр өрісінің сипаттамасы - кернеулік және т.б. Бұл шамалардың барлығы материяның әр түрлі қозғалыс формаларының сапалық ерекшеліктерін көрсетеді. Сондықтан материяның барлық қозғалыс формаларына қатысты және олардың өзара түрленуін көрсететін физикалық шаманы енгізу қажет. Физикадағы ортақ ұғымдардың бірі - энергия осындай физикалық шама болып табылады.

Энергия - материяның әртүрлі қозғалыс формаларының ортақ өлшемі.

(Еске ұстау: энергия ұғымы физикаға енгізілген. Бұл адамның ойлау іс-әрекетінің өнімі. )

Қозғалыс материяның ажырамас бөлігі болғандықтан, кез келген жүйе энергияға ие болады. Жүйенің энергиясы жүйеде мүмкін болатын өзгерістерді (сандық және сапалық) сандық түрде сипаттайды. Энергия –күй функциясы.

Табиғатта механикалық қозғалыс арқылы энергиясы бір денеден басқа денеге берілетін процестер үздіксіз жүріп тұрады. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісін оған басқа денелер тарапынан әсер етуші күштер тудырады. Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын қарастырады. Жұмыс –энергияның күштік өзара әсерлесу процестерінде өзгеру шамасы.

 

2.2 Кинетикалық энергия және күш жұмысы

 

Массасы m қандай да бір бөлшекті қарастырайық. Оған күшпен әсер етейік. Осы бөлшек үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі

. (2.1)

 

(2.1) теңдеуін бөлшектің шексіз аз орын ауыстыру векторына көбейтсек (= екенін ескереміз)

. (2.2)

2.1 суреттен скаляр көбейтіндісі

тең болады.

 

2.1 Сурет

 

Онда,

. (2.3)

 

(2.3) –тің оң жағындағы шама күштің dA жұмысы деп аталады.

 

, (2.4)

 

мұндағы α – күш пен орын ауыстырудың арасындағы бұрыш.

(2.4) формуласы күштің элементар жұмысын сипаттайды. Дене шекті қашықтыққа орын ауыстырғанда атқарылатын толық жұмыс қозғалыс траекториясы бойымен алынған қисық сызықты интеграл бойынша анықталады.

 

. (2.5)

 

Күш жұмысы – алгебралық шама, ол оң да, теріс те, нөлге де тең болуы мүмкін. Жұмыстың графиктік түрде анықталуы 2.2 суретте көрсетілген.

2.2 Сурет

 

(2.3) теңдеуінің сол жағын қарастырайық. Ол қандай да бір функцияның толық дифференциалын береді.

. (2.6)

 

W_k шамасы бөлшектің кинетикалық энергиясы деп аталады. Кинетикалық энергия – толық энергияның бөлшектің қозғалысымен байланысты бөлігі. Тыныштықта тұрған дененің (V=0) кинетикалық энергиясы болмайтынын ескерсек, (2.6)-дан

(2.7)

тең екені шығады.

Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы

. (2.8)

(2.7) және (2.8) өрнектері релятивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады. (2.7) өрнегі бөлшекке бірнеше күш әсер еткен жағдайда да дұрыс болып табылады. Онда А₁₂ - барлық күштердің жұмыстарының қосындысы. Олай болса, бөлшектің кинетикалық энергиясының өзгерісі осы бөлшекке әсер етуші барлық күштердің жұмысына тең болады.

А₁₂=W_k2-W_k1 . (2.9)

Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады

. (2.10)

 

2.3 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі

 

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады

 

. (2.11)

 

Егер орын ауыстыру тұйықталған жолмен өтсе, консервативті күштің жұмысы нөлге тең болады

 

. (2.12)

 

Орталық (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Консервативті емес күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды. Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі) және орталық (гравитациялық өріс) болып бөлінеді. Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір W_p() функциясымен сипаттауға болады. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда консервативті күштің жұмысы W_p функциясының кемуіне тең болады

 

A₁₂ =W_p1 –W_p2 =-∆W_p . (2.13)

 

W_p функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (2.13) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы W_p() өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (2.13) формуласы әрбір нақты жағдайда W_p үшін (кез-келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз

 

. (2.14)

 

күштің кез-келген l бағытқа проекциясы

. (2.15)

Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз

 

, (2.16)

 

немесе

. (2.17)

(2.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

 

№3 дәріс. Механикадағы сақталу заңдары

 

Дәрістің мақсаттары:

- сақталу заңдарын табиғаттың негізгі заңдары ретінде мағынасын түсіндіру;

- олардың тұжырымдалуы мен қолдану шектерін меңгеру.

 

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан өздерінің жалпыға бірдейлігімен ерекшеленеді. Табиғаттың осы негізгі заңдары тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.

Барлық сақталу заңдары алғашында бірнеше эксперименттік фактілерді жалпылау ретінде тәжірибелік жолмен ашылған. Кейін, олардың сақталу заңдарының терең өзара байланысы түсірілді және қандай шарттар орындалғанда олар өзінің формасын өзгерте алатынын көрсетуге болады.

 

3.1 Импульстің сақталу заңы

 

Импульстің сақталу заңы - кеңістіктің біртектілігін көрсететін табиғаттың жалпы заңы. Кеңістіктің біртектілігі дегеніміз кеңістіктің барлық нүктелерінде оның қасиеттерінің бірдей болуы.

Импульстің сақталу заңы тұйықталған жүйелерде орындалады. Егер жүйе сыртқы күш өрісінде болса, онда ол үшін кеңістіктің әр түрлі аймақтары эквивалентті болмайды.

Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады..

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйықталған жүйесінің толық импульсі уақыт бойынша өзгермейді

. (3.1)

 

3.2 Импульс моментінің сақталу заңы

 

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын қорытқан кезде, біз қатты денені материялық нүктелер жиынтығы деп қарастырып, мынадай қорытындыға келдік

, (3.2)

мұндағы –жүйенің импульс моменті;

– жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті.

Ішкі күштердің моменттерінің қосындысы кез-келген жүйе үшін нөлге тең.

Егер сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда , сондықтан, .

(3.3)

материялық нүктелердің (денелер) тұйықталған жүйесінің толық импульс моменті тұрақты болып қалады.

Егер дене қозғалмайтын осьті айналып қозғалса, , онда .

екенін ескерсек ,

. (3.4)

 

Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылығы қасиеті жатыр, яғни тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

 

3.3 Механикадағы энергияның сақталу заңы

 

Энергияның сақталу және айналу заңы табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігін көрсетеді, яғни уақыттың барлық кезеңдері үшін бірдей. Уақыттың әр кезеңдерінің эквивалентті болу себебі кез келген физикалық процесс оның қашан басталғанына тәуелсіз бірдей жүріп отырады. Энергияның сақталу және айналу заңының терең мағынасы бар. Ол қозғалыстың материяның ажырамас қасиеті екенін, оның пайда болмайтынын және жоғалмайтынын, бір түрден екінші түрге айналатынын көрсетеді.

Бөлшек пен бөлшектер жүйесінің толық механикалық энергиясын қарастырайық. (2.9) формуласына оралайық. Бөлшекке консервативті және консервативті емес күштер әсер етеді делік. Онда

 

W_k2–W_k1=A₁₂^*+A₁₂ .

 

A₁₂^*=W_p1–W_p2 екенін ескерсек,

 

(W_k2+W_p2)–(W_k1+W_p1)=A₁₂ (3.5)

 

Бөлшектің толық механикалық энергиясы W кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Консервативті күш өрісіндегі бөлшектің толық механикалық энергиясының өзгерісі бөлшекке әсер ететін консервативті емес күштердің жұмысына тең

 

W₂–W₁=A₁₂ . (3.6)

 

N өзара әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің энергиясы осы жүйені құрайтын бөлшектердің барлық энергияларының қосындысымен анықталады

 

. (3.7)

 

Егер бөлшектер бір-бірімен өзара әсерлесетін болса, аддитивті болып табылмайтын олардың өзара әсерлесу энергиясын ескеру қажет.

 

. (3.8)

Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай (A₁₂ =0), тек қана консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті деп атайды), (3.6) формуладан көретініміздей, оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық энергия тек денелердің тұйықталған консервативті жүйесінде ғана сақталады.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары - қуатты және тиімді зерттеу аспабы. Сақталу заңдарының осы қасиеті мынадай себептерге байланысты:

- сақталу заңдары бөлшектердің траекториясына, әсер етуші күштердің сипатына тәуелсіз. Сондықтан, қозғалыс теңдеулерін қарастырмай-ақ, әр түрлі механикалық процестердің қасиеттері жөнінде жалпы және маңызды қорытындылар жасауға мүмкіндік береді;

- Бұл дәлел әсер етуші күштер белгісіз болған жағдайда (денелердің, молекулалардың соқтығысуы) да сақталу заңдарын қолдануға болатынын көрсетеді.

 

№4 дәріс. Механикадағы салыстырмалылық принципі. Релятивистік динамика элементтері

Дәрістің мақсаты:

- салыстырмалылықтың механикалық принципі мен салыстырмалылық тыңарнайы теориясының негізгі принциптерін, олардың салдарларының маңыздылығын түсіндіру;

- релятивистік механика заңдылықтарын оқып үйрену.

4.1 Галилейдің салыстырмалылық принципі

 

Галилейдің салыстырмалылық принципі (салыстырмалылықтың механикалық принципі) табиғаттың негізгі қасиеттерін бейнелейді: инерциялық санақ жүйесінің бірқалыпты түзу сызықты қозғалатынын немесе тыныштықта болатынын осы санақ жүйесінде жүргізілетін механикалық тәжірибелер арқылы көрсету мүмкін емес.

Галилейдің салыстырмалылық принципіне Галилейдің түрлендіру координаттары сәйкес келеді. Егер екі инерциалдық санақ жүйелері осьтері бір-біріне параллель және салыстырмалы қозғалыс олардың біреуінде (мысалы, х осінің бойында) (4.1 сурет) өтетін болса, Галилей түрлендірулері (тура және кері) мына түрде болады

 

4.1 Сурет

 

 

(4.1)

мұндағы – К` жүйесінің шартты түрде қозғалмайтын К жүйесіне қатысты жылдамдығы.

Галилей түрлендіруі кезінде өзгеріссіз қалатын физикалық шамалар Галилей түрлендіруінің инварианттары деп аталады.

Сондай шамалардың бірі - үдеу

 

(4.2)

,

 

үдеу Ньютонның екінші заңының да инвариантты екенін көрсетеді

 

Классикалық механиканың негізгі инварианттарының арасында кеңістіктік интервал (екі кеңістіктік нүктелердің ара қашықтығы)

 

,

4.3)

 

және уақыт интервалы орын алады

. (4.4)

 

Классикалық механикада инвариантты емес шамаға жылдамдық жатады. Жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы бойынша

. (4.5)

Салыстырмалылық принципі мен Галилей түрлендірулері классикалық механика негізін құрайтын абсолют кеңістік пен абсолют уақыт жайында көріністі бейнелейді.

 

4.2 Эйнштейн постулаттары. Салыстырмалылықтың арнайы теориясы

 

Салыстырмалылықтың арнайы теориясы - кеңістіктің біртекті және изотроптылығын, уақыттың біртектілігін бейнелейтін кеңістік пен уақыт жөнінде физикалық теория.

Эйнштейн құрған салыстырмалылықтың арнайы теориясы негізін екі постулат құрайды: салыстырмалылықтың жалпылама принципі және вакуумдегі жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі:

-барлық физикалық құбылыстар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді;

- вакуумдегі жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей және ол жарық көздері мен қабылдағыштардың қозғалыстарына тәуелсіз, яғни универсал тұрақты болады. Оның шамасы

м/с.

Эйнштейннің негізгі постулаттарының салдарлары:

- уақыт әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі өтеді. Оқиғаның қай санақ жүйесіне қатысты екені көрсетілгенде ғана екі оқиғаның арасындағы белгілі уақыт аралығы болады деп айтуға болады. Қандай да бір санақ жүйесінде бір мезгілде өтетін оқиғалар басқа санақ жүйелерінде басқаша өтеді.;

- К және К` санақ жүйелеріндегі бір оқиғаның уақыт аралықтарының салыстырмалылығы

. (4.6)

Объектімен бірге қозғалған сағат бойынша есептелген уақыт осы объектінің меншікті уақыты деп аталады

. (4.7)

 

Қозғалыстағы сағат қозғалмайтын сағатқа қарағанда баяу жүреді. Сағаты тоқтап тұрған жүйеде уақыт жүрісі баяулайды, сағат қозғалысының әсері оның жұмыс істеуіне байланысты емес, ол тек уақыттың салыстырмалылығын көрсетеді. Сонымен, бірегей әлемдік уақыт болмайды. Уақыт, оның жүрісі, бірмезгілділік ұғымдары салыстырмалы.

Кеңістік интервалдарының салыстырмалылығы

(4.8)

 

Стержень қозғалмайтын жүйедегі санақ жүйесінде өлшенген стерженьнің ұзындығы меншікті ұзындық деп аталады. (4.8)-ден көретініміздей меншікті ұзындықтың шамасы ең үлкен, яғни барлық санақ жүйесінде денелердің ұзындығы меншікті ұзындықпен салыстырғанда қысқарады. Осы құбылыс қозғалыс бағытында дене өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы деп аталады. Денелердің геометриялық өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы дене өлшемдеріне қозғалыстың физикалық әсеріне байланысты емес. Ол кеңістік аралықтарының абсолют еместігін, оның санақ жүйесіне байланысты екендігін көрсетеді.

 

4.3 Лоренц түрлендірулері

 

Салыстырмалылықтың арнайы теориясында кеңістік пен уақыттың қасиеттерін бейнелеуші координата мен уақытты релятивистік түрлендіру Лоренц түрлендірулері деп аталады. Осы түрлендіруге сәйкес, К` жүйеден К жүйеге өту (4.9) формуласы арқылы, ал К жүйеден К` жүйеге өту (4.10) формуласы арқылы жүзеге асады.

, (4.9)

 

(4.10)

 

Координата мен уақыт түрлендірулері негізінде салыстырмалылық принципінің тағы бір тұжырымын беруге болады: физикалық заңдар Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болады.

Лоренц түрлендірулерінің кейбір салдарларын қарастырайық. Біріншіден, Лоренц түрлендіруі біздің әлемдегі кеңістік пен уақыттық қасиеттерінің бір-бірінен ажырамас байланысы бар екендігін ашып көрсетеді. Сондықтан, кеңістікті немесе уақытты бөлек қарастыруға болмайды, біздің әлем өмір сүретін кеңістік-уақыт жөнінде айтқан дұрыс болады. Басқаша айтсақ, біздің әлем төрт өлшемді.

Екіншіден, Лоренц түрлендірулері негізінде бірмезгілділіктің салыстырмалылығын сипаттауға болады.

Үшіншіден, (4.5) формуласымен берілген жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалған денелер үшін дұрыс емес болып табылады. Х осі бойымен қозғалған бөлшек үшін жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы

(4.11)

 

4.4 Салыстырмалылықтың арнайы теориясының инварианттары

 

Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде тұрақты. Сондай-ақ, Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы максимал жылдамдық болып табылады.

Релятивистік механикада Лоренц түрлендіруіне қатысты кеңістік пен уақыт аралықтарының интервалдарының инварианттығы жөнінде ештеңе айтуға болмайды. Олай болса, салыстырмалылықтың арнайы теориясында екі оқиғаның арасында кеңістік пен уақыт аралықтарымен байланысты Лоренц түрлендіруіне қатысты инвариантты болатын шаманы көрсетуге болмас па еді? Бұл сұрақтың оңай шешімі бар. Салыстырмалылықтың арнайы теориясында төмендегі қатынаспен анықталатын инвариантты шамасы бар.

 

. (4.12)

 

Осы шама оқиғалар арасындағы кеңістіктік-уақыттық интервал (немесе жай интервал) деп аталады.