Формулы Рэлея - Джинса и Планка

 

Успехи термодинамики, позволившие теоретически вывести законы Стефана–Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r(λ, T). Эту проблему пытались решить английские физики Д. Релей и Джинс, которые в основу своих рассуждений положили закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы

 

Рис 5.Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r(λ, T) в излучении абсолютно черного тела с формулой Рэлея–Джинса при T = 1600 К.

. (11)

 

Ультрафиолетовая катастрофа

 

Формула Рэлея Джинса:

 

 

Закон Стефана-Больцмана

 

 

 

Квантовая гипотеза М.Планка (1900 г.)

Атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний.

,h – постоянная Планка, h = 6,626·10^–34 Дж·с (12)

 

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ. Средняя энергия осциллятора:

; - формула Планка (13)

Частные случаи:

1.Малые частоты, (энергия кванта много меньше энергии теплового движения)

; .

 

2.Закон Стефана-Больцмана

 

.

 

Т.о., формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка выводятся законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Выдвижением гипотезы о дискретности излучения М.Планк зало­жил основы квантовой теории.