КВАНТОВАЯ ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Энергетические зоны в кристаллах.

В изолированном атоме энергия электронов может принимать лишь вполне определенные, разрешённые значения. В твёрдом теле взаимодействие электронов одного атома с другими атомами кристаллической решетки приводит к тому, что для каждого электронного состояния вместо одного одинакового уровня для всех N атомов, входящих в кристалл, возникает N очень близких, но не совпадающих уровней. Иными словами, каждый уровень изолированного атома расщепляется на N густо (обычно расстояние между уровнями не превышает 10^-22-10^-23 эВ)расположенных уровней, образующих энергетическую зону. На рис. 20.7 изображено расщепление энергетических уровней изолированных атомов при их сближении и образовании энергетических зон твёрдого тела (r₀ – расстояние между атомами в кристалле). Аналогично тому, как в изолированном атоме разрешённые значения энергии разделены областями запрещенных значений энергии, в твёрдом теле энергетические зоны, как правило, разделены участками запрещенных значений энергии – запрещёнными зонами. В твёрдом теле возможно, однако, и перекрытие энергетических зон, когда они частично накладываются одна на другую.

Выше уже говорилось о том, что число уровней в энергетической зоне в точности равно числу взаимодействующих атомов твердого тела. Поскольку, согласно принципу Паули, в квантовой системе не может быть двух электронов в полностью тождественных состояниях, на каждом энергетическом уровне может находиться самое большее два электрона (считая, что энергия электрона не зависит от ориентации его спина). При абсолютном нуле температуры в твердом теле, как и в атоме, будут заняты уровни с минимально возможной энергией, т.е. энергетические зоны, соответствующие малым энергиям электронов, будут заполнены, а зоны, соответствующие более высоким энергиям, будут свободны от электронов. Энергетическая зона, возникшая из уровня, на котором в основном состоянии отдельного атома находятся валентные (т.е. наименее связанные с ядром) электроны, называется валентной зоной. При температуре 0 К все энергетические зоны лежащие ниже валентной, полностью заполнены электронами. Выше валентной находится свободная от электронов зона (зона проводимости).

Поскольку расстояния между уровнями внутри энергетической зоны имеют величину порядка 10^-22 – 10^-23 эВ, а ширина запрещённой зоны может составлять несколько электрон-вольт, то в обычных, не слишком сильных электрических полях электрон может приобретать энергию только в результате внутризонных переходов. Учёт этого обстоятельства позволяет легко выяснить, в каких случаях твёрдое тело будет являться проводником электрического тока. Твёрдые тела, в которых валентная зона заполнена лишь частично электронами или перекрывается с зоной проводимости, являются металлами (рис. 20.8а).

В металлах даже ничтожное приложение напряжения влечет за собой переходы электронов в свободные энергетические состояния и возникновение электрического тока. Твёрдые тела, в которых валентная зона полностью заполнена и отделена от зоны проводимости шириной (порядка нескольких электронвольт) запрещённой зоны, являются диэлектриками (рис. 20.8 в). В диэлектрике практически невозможно перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости. Наконец, в полупроводниках запрещенная зона узкая (рис. 20.8б) и отдельные электроны могут приобрести энергию, достаточную для того, чтобы «перепрыгнуть» запрещенную зону и попасть в зону проводимости. Достаточно нагреть полупроводник или поместить его в электрическое поле, чтобы электроны из валентной зоны через энергетическую щель переместились в зону проводимости.

 

Собственная и примесная проводимость полупроводников

При абсолютном нуле температуры и вблизи от него свойства полупроводников не отличаются от свойств диэлектриков, так как в обоих случаях валентная зона полностью заполнена электронами и отделена от зоны проводимости запрещенной зоной. Однако, при близких к комнатным температурах, начинает сказываться различие в ширине запрещенной зоны у полупроводников и диэлектриков. В полупроводнике энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы часть электронов с верхних уровней валентной зоны перешла на нижние уровни зоны проводимости (рис. 20.9).

В этих условиях электрическое поле может изменять состояние движения электронов, оказавшихся в зоне проводимости и, кроме того, поскольку в валентной зоне имеются теперь свободные уровни, изменять свою скорость под действием поля получает возможность также и часть электронов валентной зоны. Таким образом, электропроводность полупроводника оказывается отличной от нуля. В химически чистом полупроводнике число электронов в зоне проводимости, естественно, равно числу свободных состояний в валентной зоне, а возникающая в этом случае проводимость называется собственной проводимостью. Та часть проводимости, которая связана с наличием электронов в зоне проводимости, называется электронной, а проводимость, обусловленная появлением свободных состояний в валентной зоне, получила название дырочной. Последнее название связано с тем, что последовательное перемещение электронов под действием поля в свободные состояния валентной зоны удобно рассматривать, как перемещение незанятого состояния – «дырки» в противоположном направлении (рис. 20.10).

Формально дырки можно рассматривать как квазичастицы (ведь в свободном состоянии, вне кристалла, дырки, естественно, не существуют) с положительным зарядом, равным по величине электронному заряду.

Количество электронов, переброшенных из валентной зоны в зону проводимости, быстро возрастает с ростом температуры полупроводника, так что электропроводность чистого полупроводника растёт с температурой по закону:

, (20.18)

где DЕ – ширина запрещенной зоны, а s₀ – постоянная, зависящая от того, какой именно полупроводник мы рассматриваем.