Оценка вероятностного поведения потребителей от воздействия продвижения товара массового спроса в сети розничной торговли «Виктория» на Калининградском рынке

Одним из важнейших факторов, который должен учитываться в процессе принятия оптимальных решений, является фактор случайности, поэтому интересно рассмотрение вышеупомянутых процессов с точки зрения вероятностного подхода (при достаточном количестве наблюдений). Следует отметить при этом, что фактор "неопределенности" не адекватен фактору "случайности", так как при учете "случайности" необходимо, чтобы массовые случайные явления обладали свойством статической устойчивости. Это означает, что учитываемые случайные явления подчиняются определенным статическим закономерностям, требования которых не обязательны при учете неопределенности. Условие статической устойчивости позволяет использовать в процессе принятия решений эффективные математические методы теории случайных процессов и, в частности, одного из ее разделов - теории Марковских процессов.

Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которая описывает динамику вероятностей [30]. В настоящее время теория Марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях таких наук, как механика, физика, химия и др. Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, особое внимание Марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.

Пусть некоторая система в любой фиксированный момент t может находиться в одном из n состояний и перейти из этого состояния в любое другое. Пусть вероятность P_t(i,j) перехода в момент t из i-го состояния в j-е не зависит от предыстории системы. Такая система называется Марковской.

Обозначив через X_t(i) ожидаемую вероятность того, что в момент времени t система находится в i -м состоянии, находим ожидаемую вероятность нахождения системы в любом из состояний в любой последующий момент [15]:

Xt+1(j) = , j = 1. . n

Так, если вероятности перехода не зависят от временного интервала t, то для Марковского процесса, определяемого двумя устойчивым состояниями: первое состояние характеризуется условиями продажи товара на рынке; а второе состояние – условиями изготовления товара с учетом успешной или не успешной продажи предыдущей партии товара на рынке, то состояние всей системы в целом можно характеризовать следующей матрицей перехода:

Поскольку в обозначении элемента любой матрицы первый индекс обозначает строку, а второй столбец, то следуя предыдущим обозначениям первого и второго состояний, можно характеризовать для первой строки: - вероятность того, что товар или партия товара будет продана на рынке; - вероятность того, что непроданный товар или партия товара частично или полностью будет возращена производителю, что в матрице указывается элементом первой строки и второго столбца; - вероятность того, что в следующей партии или товара или изделии будут учтены коммуникативные причины, улучшающие качественные или привлекательные свойства товара в виде предполагаемой реакции покупателей; - вероятность того, каким образом отреагирует рынок на предложение очередной партии товара или учета предполагаемой коммуникативной реакции покупателей. Из полученных количественных значений вероятностей и образована приведенная матрица переходов Р.

Тогда с учетом начального момента системы в момент времени в состоянии 1 можно принять, что товар или партия товара будет проданы, т.е. характеристика суммарных вероятностей отсчета будет X₀(1)=1, X₀(2)=0, а суммарные вероятности состояния на рынке, которыми оценивается последовательное поступление в продажу каждый раз нового изделия или партии товара, можно оценить следующими подсчетами суммарных вероятностей с учетом приведенных вероятностей матрицы Р, характеризующей как успех, так и не успех очередных последовательных продаж шампуня, то есть:

X₁(1)=1/2X₀(1)*1/3X₀(2)=0,5 X₁(2)=0,5

X₂(1)=1/2X₁(1)*1/3X₀₁(2)=0,4167 X₂(2)=0,5833

X₃(1)=1/2X₂(1)*1/3X₂(2)=0,4028 X₃(2)=0,5972

X₄(1)=1/2X₃(1)*1/3X₃(2)=0,4005 X₄(2)=0,5995

Заметим, что при вероятностях перехода, не зависящих от времени, но зависящих от увеличения числа циклов поступлений шампуня или партий товара на рынок, система обладает свойством стационарности (стабильности или устойчивости), т.е. функция вида при n→∞ (что равнозначно поступлению товара на рынок при ) асимптотически сходится к рассчитываемым выше числовым значениям функции X(j) [0,5; 0,5833; 0, 5972; 0,5995, т.е. ], тогда противоположная предельно допустимая вероятность при начальном условии от первоначальной не реализации товара на рынке составит при n→∞ (1 – 0,6 = 0,4).

Для нашего товара:

X(1) = (1/2)X(1) + (1/3)X(2),

X(2) = (1/2)X(1) + (2/3)X(2),

откуда с учетом X(1) + X(2) = 1 получаем X(1) = 0.4, X(2)=0.6.

Таким образом, вероятность того, что покупка шампуня Timotei «авокадо и абрикос» в супермаркетах «Виктория» будет успешной = 60 %, соответственно 40 % - вероятность того, что покупка будет не совершена.

Расчетное обоснование продвижения товара при взаимодействии покупателя и продавца с учетом накапливаемого маржинального дохода, связанного с увеличением объемов продаж в розничной торговой сети «Виктория»

Компания Unilever (Юнилевер Русь) выпустила на рынок новый вид продукции – шампунь Timotei «Авокадо и абрикос». После выпуска пробной партии предприятие может оказаться в двух состояниях: S1 - продукция оказалась удачной и пользуется спросом; S2 - продукция оказалась неудачной. Предполагается выпускать данный вид продукции в течение года. При этом, очевидно, что руководство должно реагировать на то или иное состояние путем выбора определенной стратегии, которую по производственным условиям можно менять не чаще и не реже, чем один раз в квартал. Очевидно, вид той или иной стратегии зависит от состояния, в котором оказалась компания в начале текущего квартала. В распоряжении руководства имеется следующий набор мероприятий (или стратегий): использование пробных продаж - стратегия 1; проведение дополнительных исследований, компромиссно удовлетворяющих как требования основной массы потребителей (что частично может отражаться в стратегии 1), так и своих производственных возможностей в виде стратегии 2.

При попадании в то или иное состояние возможно объединение этих стратегий, то есть: (1) в состоянии S1 – пробные продажи не используются и исследования не проводятся (стратегия 1); (2) в состоянии S2 - используются и пробные продажи, и дополнительные исследования (стратегия 2).

Очевидно, что переходы из состояния в состояние образуют случайную последовательность, обладающую свойством последействия. Допустим также, что в результате предварительного опыта известны переходные вероятности такой цепи, а также значения доходов (расходов), связанные с применением той или иной стратегии, а также вероятностями успешного или неуспешного выпуска продукции. Все сведения представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.Учет вероятностных проявлений ситуаций производства и рыночной реализации товара с учетом приносимых доходов или издержек (по данным компании Unilever [31])

Состояния	Стратегии	Вероятность перехода	Доходы
i,j	K	P^k_i₁	P^k_i₂	I^k_i₁	I^k_i₂
Удачная продукция S1	1. Без пробных продаж	0,5	0,5
2. С пробными продажами	0,9	0,1
Неудачная продукция S2	1. Без исследований	0,3	0,7		-5
2. С исследованиями	0,7	0,3		-20

В таблице 3.1 приняты следующие обозначения:

· Р^k_ij - вероятность перехода из i-того состояния в j-е состояние при стратегии К ;

· I^k_ij - доходы (расходы) при переходе из i -ого в j -е состояние при стратегии К ( в условных единицах).

Требуется найти совокупность стратегий (вектор), который обеспечит максимум суммы среднего годового дохода с учетом всех возможных вариантов случайных событий, которые могут произойти в течение года. При этом следует учесть, что поскольку в самом начале компания можем оказаться в одном из двух состояний, то этому будут соответствовать и два значения суммы среднего дохода, которые обозначим как v₁(n) и v₂(n), где n - количество переходов до окончания процесса. В нашем случае n = 4 квартала.

v_i(n) = q_i + v_i(n-1),

где q_i - непосредственно ожидаемый доход;

v_i (n-1) - полный средний ожидаемый доход в течение оставшихся (n - 1) переходов процесса.

Для стратегии 1 (K = 1):

q₁(1) = 0,5 * 8 + 0,5 * 2 = 5; q₂(1) = 0,3 * 3 + 0,7 * (-5) = - 2,6.

При подсчете величины v_i(n-1) удобнее начинать с конца процесса, так как при снятии продукции v_i(0) = v₂(0) = 0. Тогда за один квартал (шаг) до конца процесса получаем:

v₁(1) = q₁(1) = 5; v₂(1) = q₂(1) = -2,6.

Для определения полного ожидаемого дохода за два квартала (шага) до смены продукции надо учесть, что система может оказаться в одном из двух состояний. При этом величины ожидаемых доходов vi (n - 1) определяются с учетом переходных вероятностей:

v₁(2) = 0,5 * 5 + 0,5 * (-2,6) = 1,2;

v₂(2) = 0,3 * 5 + 0,7 * (-2,6) = -0,32.

Тогда полный суммарный доход за два квартала при первой стратегии будет равен:

v_1S(2) = 5 + 1,2 = 6,2; v_2S(2) = -2,6 - 0,32 = -2,92.

Соответственно, доход за три квартала подсчитывается аналогично:

v₁(3) = 0,5 * 6,2 + 0,5 * (-2,92) = 1,64;

v₂(3) = 0,3 * 6,2 + 0,7 * (-2,92) = -0,184.

Полный доход будет равен:

v_1S(3) = 5 + 1,64 = 6,64; v_1S(3) = -2,6 – 0,184 = -2,784.

Окончательный доход при первой стратегии будет равен:

v₁(4) = 0,5 * 6,64 + 0,5 * (-2,784) = 1,928;

v₂(4) = 0,3 * 6,64 + 0,7 * (-2,784) = -0,044.

Тогда полный окончательный доход будет равен:

v_1S(4) = 5 + 1,928 = 6,928; v_1S(4) = -2,6 – 0,044 = -2,644.

Аналогичные расчеты при второй стратегии (К=2):

Q₂(1) = 0,9 * 4 + 0,1 * 4 = 4; q₂(1) = 0,7 * 1 + 0,3 * (-20) = - 5,3.

За первый квартал получаем:

V₁(1) = q₁(1) = 4; v₂(1) = q₂(1) = -5,3.

Доход за два квартала:

v₁(2) = 0,9 x 4 + 0,1 x (-5,3) = 3,47;

v₂(2) = 0,7 x 4 + 0,3 x (-5,3) = 1,21.

Полный суммарный доход за два квартала при второй стратегии будет равен:

v_1S(2) = 4 + 3,47 = 7,47; v_2S(2) = -5,3 + 1,21 = -4,09.

Соответственно, доход за три квартала:

v₁(3) = 0,9 * 7,47 + 0,1 * (-4,09) = 6,314;

v₂(3) = 0,7 * 7,47 + 0,3 * (-4,09) = 4,002.

Полный доход будет равен:

v_1S(3) = 4 + 6,314 = 10,314; v_1S(3) = -5,3 + 4,002 = -1,298.

Окончательный доход при первой стратегии будет равен:

v₁(4) = 0,9 * 10,314 + 0,1 * (-1,298) = 9,1528;

v₂(4) = 0,7 * 10,314 + 0,3 * (-1,298) = 6,8304.

Тогда полный окончательный доход будет равен:

v_1S(4) = 4 + 9,1528 = 13,1528; v_1S(4) = -5,3 + 6,8304 = 1,5304.

Можно сделать следующий вывод, что оптимальная стратегия на каждом шаге должна выбираться по максимальному значению помимо дохода. В данном случае на основании расчетов при начале процесса из состояния S1 , вектор оптимальных стратегий будет иметь вид: f1 = < 2, 2, 2, 1>, а если начальным было состояние S2 , то f2 = < 2, 2, 1, 1> .

Таким образом, в приведенном примере и при удачной, и при неудачной модельной реализации оказывается выгодным начинать производство, обеспеченное совместным применением, как пробными продажами, так и издержками, необходимыми для выполнения исследований, улучшающих потребительские свойства реализуемого на рынке товара. Но всё же по данным расчетов, можно обойтись и пробными продажами. Хотя грамотный руководитель должен проводить пробные продажи, подкреплённые исследованиями.