Определите ставку процента в предыдущем примере 1.3.

В соответствие с формулой (1.2),

r(t) =(FV-PV)/PV = (12000-10000)/10000 = 0,2=20%

1.5. Какую сумму необходимо будет вернуть кредитору, если получен заем 10,0 млн. руб. сроком на 1 год по ставке 20 % годовых?

В соответствие c (1.1),

FV =PV(1+r(t))= 10,0(1+0,2)=12,0 (млн.руб.)

 

В практике финансовых сделок встречается и другой вид операций, получивший название «дисконтирование». Дисконтом (англ. discount - скидка) называют вид процентного дохода, вычитаемый из суммы ссуды в момент ее выдачи. Дисконтирование сумм связано прежде всего с обращением векселей.

Простой вексель есть безусловное абстрактное письменное обязательство одного лица выплатить другому лицу указанную в векселе сумму (номинал векселя) в указанную дату и в определенном месте. Вексель является ценной бумагой и всегда выпускается в документарной (т.е. бумажной) форме. Таким образом, в векселе фиксируется сумма, которую заемщик должен выплатить в будущем при погашении данного долгового обязательства. Очевидно, что, с учетом (1.1), сумма, которую он получает на руки (PV) будет меньше номинала векселя (FV) на величину дисконта, т.е. окажется продисконтированной:

 

PV = FV – FV*d(t) = FV[1-d(t)] (1.3)

 

Вексель несколько столетий широко используется в хозяйственном обороте. Несмотря на то, что это инструмент преимущественно краткосрочных сделок (не более одного года, а на практике – несколько месяцев), у держателей векселей часто возникает потребность получить денежные средства не дожидаясь срока погашения. Такая операция называется учетом векселя. Учетом векселей занимаются специализированные фирмы - «факторы» - либо коммерческие банки. При учете векселя используется операция дисконтирования, важнейшим параметром которой, как и при выдаче ссуды, является ставка дисконта (учетная ставка):

 

d(t) = (FV - PV) / FV ( 1.4 )

Экономический смысл дисконтирования заключается в определении стоимости в настоящий момент той суммы, которую инвестор получит по окончании операции (текущей стоимости PV “будущих” денег).

 

Пример.

1.6. Какую сумму получит на руки заемщик, если кредит выдан на 1 год со ставкой дисконта 20% при условии возврата 3,0 млн. руб.?

В соответствие с (1.3), PV = FV(1-d(t)) = 3,0(1-0,2) = 2,4. (млн.руб.)

Настоящая и будущая стоимости денег, таким образом, связаны между собой соотношением:

 

PV = FV/[1+r(t)] = FV [1 - d(t)] (1.5)

Отсюда находим, что обе ставки – процента и дисконта - взаимосвязаны между собой (закон эквивалентности процентной и учетной ставок):

 

r(t)=d(t)/[1 - d(t)]; d(t)= r(t)/[1 + r(t)] (1.6)

Таким образом, для операции дисконтирования можно использовать ту же ставку процента r, что и при определении наращенной суммы, что удобно в практической деятельности финансовых учреждений и имеет свое объяснение: обе ставки определяют величину вознаграждения, которое получает кредитор или инвестор от заемщика, получающего денежные средства во временное пользование.

 

Пример.

1.7. Коммерческий банк учитывает векселя по учетной ставке 12,5%. Определить, процентную ставку, по которой он выдает кредиты.

В соответствие с (1.6), r(t)=d(t)/[1 - d(t)]=0,125/(1-0,125) = 0,1429 или 14,29%