Расчет электрической сети по потере напряжения

Согласно ПУЭ для силовых сетей отклонение напряжения от номинального должно составлять не более ± 5% U_н. Для осветительных сетей промышленных предприятий и общественных зданий допускается отклонение напряжения от +5 до -2,5% U_н , для сетей жилых зданий и наружного освещения ±5% U_н. Эти требования обусловлены тем, что величина вращающего момента асинхронных электродвигателей пропорциональна квадрату подведенного напряжения и его уменьшение может не обеспечить пуск механизмов, в сетях освещения снижение напряжения приводит к резкому уменьшению светового потока.

Расчет цеховой сети по условиям допустимой потери напряжения и построение эпюры отклонения напряжения выполняется для цепочки линий от шин ГПП или ЦРП до зажимов одного наиболее удаленного от цеховой ТП или наиболее мощного ЭП для режимов максимальных и минимальных нагрузок (определяется из суточного графика нагрузок), а в случае двухтрансформаторной подстанции - и послеаварийного.

Рассмотрим особенности расчета сетей переменного тока напряжением до 1 кВ, обладающих активным и индуктивным сопротивлениями. На рис.4.2 приведена векторная диаграмма для одного провода трехфазной линии с двумя индуктивными нагрузками i₁ , i₂ . Расчетный ток первого участка сети i₁ - геометрическая сумма нагрузочных токов i₁ и i₂ , расчетный ток второго участка I₂ = i₂. Направление векторов определяет угол сдвига фаз, напряжения, на основании чего строятся треугольники падения напряжения второго и первого участков лини соответственно, D_a_вс и D_cde. Векторы и называют падением напряжения соответственно на участке втором и первом - это геометрическая разность напряжений в начале и конце участка. Отрезки ad и cq - алгебраическая разность между напряжениями в начале и конце участка линии, соответственно второго и первого, где

DU_ф = ad + cq - потеря напряжения на обоих участках линии или продольная составляющая падения напряжения, dU_ф - поперечная составляющая падения напряжения. После подстановки значений ad и cq получим

DU_ф =I₂r₂cosj₂ + I₂ x₂ sin₂ + I₁r₁cosj₁ + I₁ x₁ sin₁, (4.6)

где I₁ и I₂ - токи участков линии.

Учитывая соотношения между линейными и фазными напряжениями, для любого числа участков линии получим

(4.7)

Если расчет на потери напряжения ведется не по токам участков линии (I₁ , I₂ , ... I_i), а по нагрузочным токам ЭП (I₁ , I₁ , .... I_i ), то будем иметь

(4.8)

где R_i = r_o × lo ; X_i = x_o × l_i (l_i - расстояние от источника питания до соответствующего ЭП).

Если линия выполнена из одного материала и одинакового сечения по всей длине и cosj < 1 (близки между собой), то

(4.9)

Рассмотрим зависимость r_o и х_о от сечения проводов и кабелей (рис. 4.3). Из рис. 4.3. видно, что для сечений проводов и кабелей до 25 мм² (кривая 1) наибольшее значение имеет активное сопротивление. Для проводов, проложенных в стальных трубах и кабелей х_о (кривая 2) мало
(0,07 Ом/км) в сравнении с r_o и практически не зависит от сечения. Для проводов, проложенных открыто (кривая 3), х_о = 0,25 Ом/км.

Таким образом, наличие X = x_o × l следует учитывать при сечении проводов и кабелей не менее 25 мм², при 25 < S £ 70 мм², учет X зависит от соотношения x/r , для S > 70 мм² X всегда учитывают.

Активное сопротивление проводов и кабелей определяется по справочной литературе или из выражения

(4.10)

где g [м/Ом·мм²] - удельная проводимость (для алюминия g = 32, для меди
g = 53); s - сечение фазы проводника [мм²] .

Индуктивное сопротивление 1 км кабельной линии или провода, проложенного в трубе, принимается равным 0,06-0,07 Ом/км при U_н < 1 кВ и приближенно 0,08 Ом/км при U_н >1 кВ.

Вернемся к рис. 4.2. Поперечная составляющая падения напряжения dU_фучитывается только для линий U_н³ 35кВ, при U_н < 35кВ dU_ф, << DU_фи в наших расчетах она не учитывается. Для схемы (рис. 4.2) не трудно доказать справедливость выражения, следующего из (4.7),

(4.11)

где P_i, Q_i - соответственно расчетная активная и реактивная нагрузки участка линии.

В расчетной цепочке ГПП (ЦРП) - удаленный ЭП имеется цеховая ТП, поэтому нужно выполнить расчет потери напряжения в трансформаторе DU_Т, а именно:

(4.12)

где b_Т - отношение фактической нагрузки одного трансформатора к его номинальной мощности в рассматриваемом режиме работы; U_a , U_p - активная и реактивная составляющие напряжения КЗ, U_к% , равная

(4.13)

где cos j₂ и sin j₂ - коэффициенты мощности по нагрузке трансформатора (с учетом установки компенсирующих устройств); DР_кз - потери КЗ в трансформаторе, кВт.

Отклонение напряжения (от U_н ) в любой точке сети рассчитывается по выражению

(4.14)

где V_цп - отклонение напряжения в центре питания, которое равно +5% U_н в режиме максимальных нагрузок и U_н в режиме минимальных нагрузок сети; dU_Т - «добавка», создаваемая цеховым трансформатором (табл. 4.2); DU - сумма потерь напряжения до какой-либо точки сети, начиная с центра питания (ГПП).

Таблица 4.2

Ответвления	- приближенно	- точно
+5		0,25
+2,5	2,5
	5,0	5,25
-2,5	7,5
-5,0		10,8

Под «добавкой» напряжения трансформатора понимается отклонение U от U_н для вторичной обмотки трансформатора, когда в первичной обмотке соответствующее ответвление.

Значение «добавки» регулируется изменениями числа витков первичной обмотки трансформатора, т.е. изменением коэффициента трансформации, по выражению

(4.15)

Для этого у цеховых трансформаторов имеется от 3 до 5 ответвлений, которые переключаются в случае необходимости при отключенном трансформаторе. Значения dU_Т ,в зависимости от ответвления, принимаются по табл. 4.2.

Выбрать необходимую величину «добавки» можно из соотношения:

dU_Т = V_Тдоп + (DU_цп-тп + DU_Т) - V_цп , (4.16)

где U_цп-тп - потери напряжения на участке от ЦП до ТП; DU_Т - потери напряжения в трансформаторе; V_цп - отклонение напряжения в ЦП; V_Тдоп - допустимое отклонение напряжения цехового трансформатора, которое определяется из выражения

V_Тдоп = V_{ближ эп} + D_U_{тп-ближ эп}, (4.17)

где V_{ближ эп}- верхний предел допустимых отклонений напряжения у ближайшего к ТП ЭП; DU_{тп-ближ эп}- потери напряжения от ТП до ближайшего к ТП ЭП.

Все расчеты по определению отклонений напряжения на каждом участке цепочки: ЦП - удаленный (мощный) ЭП для всех (двух, трех) режимов работы сети, сводятся в таблицу (см.табл. 4.3), по которой строятся эпюры отклонений напряжения для указанной цепочки. Если при этом окажется, что DU% у удаленного ЭП больше допустимого, нужно увеличить сечение проводников.

Таблица 4.3

Расчет отклонения напряжения в различных точках сети

Обозначение участка	1-2	2-3	3-4	4-5
Марка кабеля провода сечение, мм² длина, м	ААБ 3х50	Sнт=1000кВА Uк= 5,5% DРкз= 12,2 кВт	АНРГ 3х95 + 1х50
Сопротивления: aктивное реактивное	r₁₂=r₀₁₂×l₁₂ x₁₂=x₀₁₂×l₁₂	Ua = Up =	r₃₄=r₀₃₄×l₃₄ x₃₄=x₀₃₄×l₃₄	r₄₅=r₀₄₅×l₄₅ x₄₅=x₀₄₅×l₄₅
Нагрузка в режимах: максимальный минимальный послеаварийный	S₁₂= P₁₂+ j (Q₁₂- Qку₃)	Р₂₃+ J (Q₃- Qку₃)	Р₃₄+ J (Q₃₄- Qку₄)	Р₄₅+ J Q₄₅
Потери напряжения, % в максимальном в минимальном послеаварийном	DU₁₂= DU₁₂= DU₁₂=	DU₂₃= DU₂₃= DU₂₃=	DU₃₄= DU₃₄= DU₃₄=	DU₄₅= DU₄₅= DU₄₅=
Отклонения напряжения dU ,% максимальный минимальный послеаварийный	dU₁= 5 dU₁= 0 dU₁= 5-10	dU₂= dU₁-DU₁₂	dU₃= dU₂-DU₂₃	dU₄= dU₃-DU₃₄ dU₅= dU₄-DU₄₅

Примечание: Q_ку4 - мощность КУ, подключенных к ШР, Q_ку3 - мощность КУ, установленных в сети 0,4 кВ данной ТП.

4.5. Расчет токов короткого замыкания в сети
напряжением до 1 кВ

Этот расчет в сравнении с расчетом токов КЗ в сетях напряжением выше 1 кВ обладает следующими особенностями:

- мощность системы (S_c ) принимается бесконечной, т.е. напряжение на шинах цеховых ТП считается неизменным при КЗ в сети до 1 кВ;

- учитываются активные и индуктивные сопротивления до точки КЗ всех элементов сети (силового трансформатора, проводов, контактов, трансформаторов тока, катушек максимального тока автоматов);

- расчет ведется в именованных единицах, напряжение принимается на 5% выше номинального напряжения сети (U = 1,05U_нсети = 400 В при
U_нсети = 380 В). Будем иметь

(4.18)

где - суммарное полное сопротивление до точки КЗ, включая сопротивление силового трансформатора, равное

(4.19)

где DР_кз - кВт; S_нт - кВА; U_н - номинальное напряжение сети, В;

;

К_у - ударный коэффициент (определяется, как и в сетях, выше 1 кВ). Ударный коэффициент К_у при замыканиях на шинах 380—660 В цеховых ТП получается около 1.3, а в цеховых сетях — около 1,0.

Опыты показали, что в реальных условиях значения токов к.з. получаются ниже расчетных и что имеется некоторый предел около 75 кА, выше которого токи к.з. не наблюдаются. Это объясняется неполными металлическими замыканиями вследствие больших электродинамических усилий., возникающих при к.з. между токоведущими частями. Например, металлический предмет при набросе на шины 380 В будет отброшен в сторону, и величина тока к.з. будет значительно ниже но сравнению с тем случаем, когда этот предмет будет приболчен к шинам и на них будет подано напряжение, т. е. при чисто металлическом к. з.

Тем не менее вопрос устойчивости токам к.з. в установках напряжением до 1000 В является актуальным. До последних лет разрывная мощность низковольтной аппаратуры лимитировала мощность трансформаторов цеховых ТП до 1000 кВ-А.

Сопротивления контактов в сетях до 1000 Вьных пунктов и на зажимах аппаратов, питаемых радиальными линиями от щитов ТП или от магистралей, 0,02 Ом; ,

в) для вторичных цеховых распределительных пунктов и на зажимах аппаратов, питаемых от первичных распределительных пунктов, 0,025 Ом;

г) для аппаратуры, установленной непосредственно у электроприемников, получающих питание от вторичных распределительных пунктов, 0,03 Ом.

Переходное сопротивление (МОм) контактного соединения любого вида может быть найдено по формуле

r_K = k/(0,103* F_K)^m,

где F_K — сила нажатия в контакте, Н;

m — коэффициент, равный 0,5 для точечного контакта, 0,5 — 0,8 — для линейного, 1,0 — для плоского;

k— коэффициент, зависящий от материала контактов и состояния их поверхности; величина его принимается по следующим данным:

Алюминий — алюминий	3-6	Латунь — железо	3,0
Алюминий — латунь	1,9	Латунь - латунь	0,67
Алюминий — медь	0,98	Медь — медь	0,4
Алюминий — сталь	4,4	Серебро — серебро	0,06
Сталь — сталь	7.6

Переходные сопротивления контактов отключающих аппаратов приведены в следующей таблице.

Ориентировочные значения переходных сопротивлений контактов аппаратов,

Номинальный ток аппарата, А	Автомат, МОм	Рубильник, МОм	Разъединитель, МОм
	1,3	—	—
	0,75	0,5	—
	0,6	0,4	—
	0,4	0,2	0,2
	0,25	0,15	0.15
	—	0,08	0,08
	—	—	0,02

Сопротивления первичных обмоток трансформаторов тока (ТТ) для различных коэффициентов трансформации, катушек автоматов и переходные сопротивления контактов автоматов, рубильников и предохранителей приведены в табл. 4.4, а также в [3, 18].

Таблица 4.4

Значения активных и индуктивных сопротивлений в [м Ом]

Наименование	Активное сопротивление R , [м Ом]	Индуктивное сопротивление X , [м Ом]	Переходное сопротивление контактов примерно, [м Ом]
Сопротивление катушек максимального тока автоматов при номинальном токе , А >1000	5,5 2,35 1,3 0,74 0,36 0,15 0,12 не	2,7 1,3 0,86 0,55 0,28 0,1 0,094 учитывается	1,3 1,0 0,75 0,65 0,6 0,4 0,25
Переходное сопротивление рубильников при номинальных токах, А			0,5 0,4 0,2 0,15 0,08
Сопротивление первичных обмоток ТТ при коэффициенте трансформации 100/5 150/5 200/5 300/5 400/5 600/5 ³ 1000/5	1,70; 0,75 0,75; 0,33 0,42; 0,19 0,20; 0,08 0,11; 0,05 0,05; 0,02 не	2,70; 0,70 1,20; 0,30 0,67; 0,17 0,30; 0,08 0,17; 0,04 0,07; 0,02 учитывается

Асинхронные двигатели учитываются в том случае, если они непосредственно подключены к месту КЗ короткими ответвлениями до 5-6 м.td>

Асинхронные двигатели учитываются в том случае, если они непосредственно подключены к месту КЗ короткими ответвлениями до 5-6 м. Действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ за первый период от асинхронного двигателя можно приближенно определить как

, (4.20)

где = 0,2 - относительное сверхпереходное индуктивное сопротивление двигателя; I_ндвиг - номинальный ток двигателя.

Полное мгновенное значение ударного тока КЗ от питающей сети и двигателей составит

Значение К_у в сетях напряжением до 1 кВ меньше, чем в сетях выше 1 кВ из-за большого активного сопротивления цепи КЗ. Значения К_у можно определить по кривым затухания или расчетом в зависимости от , или постоянной времени апериодической составляющей В приближенных расчетах при определении i_у на шинах цеховых ТП мощностью 400-1000 кВА можно принимать К_у = 1,3, а при более удаленных точках КЗ -
К_у » 1,0.

Особое внимание заслуживает расчет однофазных токов КЗ в сетях напряжением до 1 кВ с глухозаземленной нейтралью, какой является сеть с
U_н = 0,38 кВ, когда ток однофазного КЗ может оказаться меньше значений, достаточных для надежного срабатывания защиты цеховых сетей (автоматических выключателей или предохранителей). В этой связи производится проверка цеховой сети 0,38 кВ по условиям срабатывания защиты при однофазных КЗ.

В электроустановках с глухозаземленной нейтралью (сеть 0,38 кВ) при замыкании фазы на корпус необходимо обеспечить быстрое автоматическое отключение поврежденного участка ближайшим к месту КЗ аппаратом защиты для обеспечения безопасного обслуживания и сохранности электрооборудования. Достигается это созданием высокой проводимости в петле «фаза - нуль» за счет системы зануления. По ПУЭ проводимость зануляющего проводника должна быть порядка 50% проводимости фазного проводника.

Требование по проводимости зануляющих проводников в сетях с напряжением меньше 1 кВ с глухозаземленной нейтралью трансформатора не освобождает от необходимости проверки на ток отключения аппаратов защиты линии.

В соответствии с требованиями ПУЭ к занулению проводимость петли фаза - нуль (КТП -ЭП - КТП) должна быть такой, при которой ток однофазного КЗ на корпус ЭП превышал бы в определенное число раз ( к ) номинальный ток аппарата защиты сети (I_н.вст, I_н.расц)

. (4.21)

Значения к приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Вид защитного аппарата	Кратность тока КЗ для помещений со средой
нормальная	взрыво- пожароопасная
Плавкий предохранитель I = I_н.вст
Автоматический выключатель с обратно зависимой от тока характеристикой I = I_н.расц
Автомат только с электромагнитным расцепителем (отсеч- кой) без зависимой части характеристики I = I_{уст. сраб. авт}

Для расчета по ПУЭ рекомендуется следующая упрощенная формула:

(4.22)

где U_ф - фазное напряжение сети; Z_Т/3 - сопротивление силового трансформатора при однофазном замыкании на корпус.

Для уменьшения сопротивления нулевой последовательности трансформатора необходимо применять схему соединения обмоток Д/У_н-11, а не схему У/У_н-12, которая при однофазных замыканиях между фазой и нулевым проводом создает неблагоприятные условия прохождению токов нулевой последовательности. Токи нулевой последовательности в первичных обмотках трансформатора отсутствуют, а во вторичной обмотке они создают магнитные потоки Ф₀, которые в каждое мгновение во всех трех стержнях направлены в одну сторону, вследствие чего вынуждены: замыкаться через изолирующую среду—стенки бака и стяжные болты. В результате сопротивление нулевой последовательности трансформатора резко возрастает.

При схеме Д/У_нтоки нулевой последовательности циркулируют в первичной обмотке внутри треугольника и не выходят из него в линию. Они находятся в противофазе с токами нулевой последовательности вторичной обмотки, благодаря чему соответствующие магнитные потоки в стержнях не возникают и сопротивление нулевой последовательности трансформатора получается небольшим, что важно для улучшения защиты от однофазных замыканий на землю.

Значения Z_Т приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Расчетные сопротивления трансформаторов при однофазном к.з. на стороне 400/230 В**

тип	Номинальная мощность, кВА	Напряжение обмотки ВН, кB	Схема соединений	Полное сопротивление, Ом
ТМ		6-10	У/Ун	1,04
ТМ		6-10	У/Ун	0,65
ТМ		6-10	У/Ун	0,413
ТМ		6-10	У/Ун	0,26
ТМ		20-35	У/Ун	0,253
ТМ		6-10	У/Ун	0,16
ТМ		20-35	У/Ун	0,159
ТМ		6-10	У/Ун	0,104
ТМ		20-35	У/Ун	0,102
ТМ		6-10	У/Ун	0,065
ТМ		6-10	Д/Ун	0,022
ТМ		20-55	У/Ун	0,064
ТМ		6-10	У/Ун	0,043
ТМ		6-10	Д/Ун	0,014
ТМ		20-35	У/Ун	0,04
ТМ		6-10	У/Ун	0,027
ТМ		20-35	У/Ун	0,026
ТМ		6-10	Д/Ун	0,009
TC3		6-10	Д/Ун	0,055
TC3		6-10	Д/Ун	0,035
TC3		6-10	Д/Ун	0,022
TC3		6-10	Д/Ун	0,014
TC3		6-10	Д/Ун	0,009

Полное сопротивление петли: фазный - нулевой провод

(4.23)

где R_ф, R_н - суммарные активные сопротивления фазного и нулевого проводов всех участков рассчитываемой цепочки (ТП - ЭП - ТП).

Для проводов из цветных металлов R_фи R_н равны омическому сопротивлению при f = 50 Гц ( ); R_д - сопротивление дуги в точке КЗ принимается равным 0,03 Ом; R_ТТ, Х_ТТ - активное и индуктивное сопротивление трансформатора тока R_ТТ= 0,00015 Ом; Х_ТТ= 0,00021 Ом; R_A, X_A - активное и индуктивное сопротивление автоматических выключателей;

R_A = 0,0004 Ом, X_A = 0,00099 Ом; X_c - сопротивление питающей системы, принимается равным 0,0032 Ом при мощности КЗ системы 100 и 200 МВА; X’ - внешнее индуктивное сопротивление петли фаза-нуль, принимается равным 0,6 Ом/км; X” - внутреннее индуктивное сопротивление проводов зануления. Учитывается только для проводов, выполненных из стали:

X”= 0,6× R_ст,

где R_ст - величина активного сопротивления для различных профилей стали, определяется по кривым [13] при токах кI. Некоторые данные по сопротивлению труб приведены в приложении (Табл.П.4.2 и П.4.2,а). Значение плотности тока в этих таблицах определяется как отношения тока, приведенные в табл.П.4.2 и П.4.2,а, к сечению трубы, в которой проложены провода. Например, плотность тока в трубе 3/4 , в которой проложен провод, защищенный плавкой вставкой с I_нвст = 100 А, будет равен

По табл. П.4.2 определяется удельное сопротивление трубы
R_о = 1,59 Ом/км, Х_о = 0,95 Ом/км.

При использовании кабелей с алюминиевыми или свинцовыми оболочками в качестве обратного провода используется оболочка кабеля и полное сопротивление петли фаза-нуль определяется по таблице 4.6а.

Таблица 4.6а

Полные сопротивления петли "фаза-нуль" трехжильных алюминиевых кабелей при использовании их алюминиевых оболочек в качестве нулевого провода, Ом/ км

Сечение жилы кабеля, кв. мм
Сопротивление петли, Ом/км	2,58	1,84	1,39	1,03	0,805	0,635	0,543	0,402

Для увеличения надежности срабатывания защиты при отключении т.к.з. параллельно оболочкам кабелей прокладывается стальная полоса, заземления. Полное сопротивление петли "фаза трехжильного кабеля - стальная полоса" определяется по таблице 7-6 [26].

Так как сопротивление стальной полосы заземления зависит от величины протекающего по ней тока короткого замыкания, то сопротивление петли по таблице 7-6 [26] определяется в зависимости риведены в приложении (Табл.П.4.2 и П.4.2,а). Значение плотности тока в этих таблицах определяется как отношения тока, приведенные в табл.П.4.2 и П.4.2,а, к сечению трубы, в которой проложены провода. Например, плотность тока в трубе 3/4 , в которой проложен провод, защищенный плавкой вставкой с I_нвст = 100 А, будет равен

По табл. П.4.2 определяется удельное сопротивление трубы
R_о = 1,59 Ом/км, Х_о = 0,95 Ом/км.

Таблица 4.6а

Сечение жилы кабеля, кв. мм
Сопротивление петли, Ом/км	2,58	1,84	1,39	1,03	0,805	0,635	0,543	0,402

При прокладке проводов в трубах в качестве обратного провода обычно используется стальная труба, хотя более надежным является использование четвертой заземляющей жилы (провода) из материала жилы. При этом, эквивалентное сечение обратного провода следует принимать равным половине сечения фазного провода при использовании тонкостенных (обозначение - ТТ) электротехнических труб, три четверти фазного провода для водогазовых (обозначение - Т) труб и равные сечению фазного провода для газовых (обозначение - ГТ) труб*. Поэтому при пользовании таблицей. 4.6б сечение обратного провода в графе 2 принимается в зависимости от типа трубы, используемой для прокладки проводов.

Таблица 4.6б