Лекция 4

Содержание модели Линдаля

Теоретические модели добровольного механизма финансирования общественного блага (модели выявления истинных предпочтений).

Наиболее распространенными моделями к решению проблемы «безбилетника» являются:

1. Модель Линдаля.

2 Модель налога Кларка.

Модель Линдаля

Идея модели Линдаля:

1. Индивиды договариваются о расходах на предоставление общественного блага и о доле каждого в этих расходах.

2. В условиях равновесия (его в свою очередь называют равновесием по Линдалю) цены устанавливаются на таких уровнях, что все индивиды предъявляют спрос на одно и то же количество общественного блага, которое является оптимальным объемом его предоставления.

Особенность модели Линдаля.

- Модель имитирует действия рыночного механизма в финансировании производства общественного блага.

- Однако, цены Линдаля (так называемые налоговые цены), не являются ценами реального рынка - они представляют собой доли от общей величины налогового сбора на финансирование общественного блага, которые должны внести отдельные индивиды.

1. Вводные допущения и обозначения:

- Пусть общество состоит только из двух индивидов (А и В), которые нуждаются в каком-либо общественном благе.

- Доход индивида А обозначим УА, а доход индивида В обозначим как УВ.

- Совокупный доход общества, т.е. суммарный доход обоих индивидов равен:

У = УА + УВ.

- g - объем государственных расходов, направляемых на финансирование общественного блага.

- t – сумма налогов, формируемая из налоговых выплат индивидов и направляемая на финансирование государственных расходов (g) на общественное благо.

- g = t, т.к. бюджет государства должен быть сбалансирован.

- h – доля дохода индивидов (в процентах), которую каждый из них готов отдать в виде налога для финансирования общественного блага (т.е. это доля каждого из индивидов в общем объеме государственного финансирования общественного блага).

- ХА – это доля дохода индивида А, которую он тратит на покупку частных благ.

- ХВ – это доля дохода индивида В, которую он тратит на покупку частных благ.

 

2. Теперь выведем кривые спроса индивидов на общественное благо.

- Понятно, что каждый из индивидов осуществляет распределение своего текущего дохода на покупку частного и общественного блага в соответствии со своими индивидуальными предпочтениями в рамках своего бюджетного ограничения.

- Индивидуальные предпочтения индивидов задаются их функциями полезности, которые графически отображаются кривыми безразличия (U).

- Равновесие каждого из индивидов при выборе между потреблением частного и общественного блага будет определяться точкой касания линии бюджетного ограничения и наиболее высокой кривой безразличия.

- Запишем уравнения бюджетных ограничений для каждого из индивидов:

- для индивида А: УА = ХА + hg

- для индивида В: УВ = ХВ + (1 – h)g

- Значения h находится в пределах от 0 до 1, т.к. показывает долю каждого из индивидов в общем объеме государственных расходов на финансирование общественного блага.

- На рисунке показана логика построения кривой спроса на общественное благо индивида А:

 

 

 
 

 


ХАА

 

- оптимальное распределение дохода (УА) индивида А на покупки частного (ХА) и общественного (g) блага располагается в точке касания линии бюджетного ограничения наиболее высокой кривой безразличия в соответствии с выбранной долей своего дохода на финансирование общественного блага (h).

- В зависимости от значения h угол наклона линии бюджетного ограничения изменяется и вместе с ним изменяется и точка равновесия индивида А:

Ø когда h = 1, то индивид А оплачивает 100% государственных расходов на общественное благо и, соответственно, получает 100% общественного блага;

Ø с уменьшением его доли в финансировании общественного блага (h становится меньше 1), линия бюджетного ограничения начинает разворачиваться в сторону горизонтального положения;

Ø когда h = 0, спрос индивида А стремится к бесконечности (горизонтальная линия), т.к. налоговая цена общественного блага для индивида А становится равной 0.

- Множество точек равновесия индивида А образуют линию налоговой цены индивида А на общественное благо.

- На правом рисунке, поместив линию цены в систему координат: h – налоговая цена; g – объем финансирования общественного блага и, соответствующий физический объем общественного блага, строится кривая спроса на общественное благо индивида А (кривая Линдаля для индивида А).

 

- Таким же способом строится кривая спроса на общественное благо для индивида В. Только его доля в объеме финансирования общественного блага рассчитывается как (1-h).

 

3. Теперь совместив обе кривые спроса на общественное благо со стороны обоих индивидов можно определить оптимальный объем предоставления общественного блага и его равновесную налоговую цену:

 

 

- Точка пересечения кривых спроса на общественное блага обоих индивидов (Е) называется равновесие Линдаля.

Пояснения к рисунку:

- На вертикальных осях откладываются доли расходов каждого индивида в общем финансировании общественного блага.

- На горизонтальных осях – общая величина государственных расходов на финансирование общественного блага.

- В отличие от ситуации с частным благом, здесь индивиды конкурируют не за потребление общественного блага, а за долю в его финансировании (т.е. стремятся к меньшему участию в финансировании общественного блага).

Устойчивость равновесия по Линдалю - равновесие Линдаля устойчиво.

Вывод по модели Линдаля:

1. Модель Линдаля показывает, каким образом добровольный обмен и система цен в специфической форме налоговых цен приводят к принятию решений об оптимальном объеме предоставления общественного блага.

2. Модель Линдаль относится к нормативным моделям (индивиды в модели подчиняются установленным ими нормам), а равновесие Линдаля носит характер фискального оптимума.

3. Модель Линдаля не решает полностью проблему "зайцев", т.к. в модели предполагается, что, сталкиваясь с определенной налоговой ставкой, индивид выявит свои истинные предпочтения, но сущность проблемы "зайцев" как раз и состоит в том, что для потребителя может быть выгодно скрывать свои предпочтения. Кроме того, нет никакой гарантии, что даже при соблюдении очень жесткой предпосылки о равной силе индивидов в процессе переговоров переговоры будут продуктивными и стороны придут к какому-то решению.

 

Исторический экскурс. Модель Линдаля была предложена в 1919 г., а ее значение для экономики благосостояния было показано более чем через 40 лет после формулировки самой модели, когда было доказано, что равновесие Линдаля является эффективным по Парето. В современной формулировке равновесие Линдаля играет ту же роль при рассмотрении экономики с общественными благами, внешними эффектами и правительственным вмешательством, какую играет равновесие Вальраса при изучении экономики, в которой эти факторы отсутствуют. С оптимумом Линдаля сопоставляется, например, кто и сколько платит налогов. В то же время модель Линдаля уже не имеет того значения при изучении реальных политических систем и процессов принятия решений, которое предполагалось ее автором.

Модель налога Кларка

Налог Кларка представляет собой попытку построения механизма, который стимулирует выявление индивидами своих истинных предпочтений.

Модель налога Кларка.

1. Три индивида решают вопрос о выборе между строительством библиотеки или спортзала (затраты на их строительство одинаковые).

2. Каждому из индивидов задают вопрос, сколько он готов был бы заплатить за сооружение того или иного объекта.

3. На основе суммы "готовности платить" индивидами делается выбор между строительством библиотеки или спортзала и определяется величина налога Кларка.

 

Налог Кларка для конкретного индивида равен изменению благосостояния остальных индивидов, которое произошло бы, если бы данный индивид не принимал участие в голосовании.

 

Примечание. Помимо налога Кларка каждый житель платит налог, равный стоимости общественного блага, деленной на число жителей. Этот налог никак не зависит от поведения индивида и по этой причине не представляет для нас интереса в обсуждаемом примере.

 

Формализация модели налога Кларка.

1. Допустим, индивиды 1 и 2 предпочли бы построить библиотеку, а свою выгоду (полезность) от ее строительства они оценивают соответственно в 10 и 15 тыс. р. (см. таблицу).

Полезность от строительства спортзала для них равна нулю, поскольку спортом оба не занимаются.

2. Индивид 3 предпочел бы тренироваться в спортзале, свою выгоду от его строительства он оценил в 20 тыс. р., а полезность библиотеки для него в свою очередь нулевая.

Индивид Библиотека Спортзал Налог Кларка
Всего  

 

3. Очевидно, что будет принято решение о строительстве библиотеки.

4. Размер налога Кларка:

- налог для индивида 1: равен 5 тыс. р. На эту сумму изменилось бы совокупное благосостояние всех индивидов, если бы 1 индивид не принимал участие в голосовании. Если индивид 1 не голосует, будет принято решение о строительстве спортзала. Это увеличит выгоду индивида 3 на 20 тыс. р., но одновременно и снизит выгоду, которую мог бы получить второй голосующий (индивид 2) на 15 тыс. р., что дает итоговое изменение благосостояния в 5 тыс. р. (20 – 15 = 5).

- налог для индивида 2: равен 10 тыс. р. т.к. если 2 индивид не голосует, то будет построен спортзал, а общее благосостояние изменится в пользу 3 индивида (20 – 10 = 10)

- налог для индивида 3: равен нулю, поскольку его голос не влияет на исход голосования и выбор между альтернативами.

Таким образом, налог Кларка определяет долю участия каждого индивида в финансировании общественного блага.

5. Налог Кларка стимулирует честность.

Для доказательства рассмотрим случай, когда индивиды искажают свои предпочтения.

- Если индивид 1 завысит свою оценку полезности от библиотеки, результат голосования и налог Кларка никак не изменятся. Напротив, если он будет вести себя как "заяц" и заявит, что библиотека не принесет ему никакой пользы, будет выбрана иная альтернатива - строительство спортзала. "Заяц" будет наказан тем, что в итоге не получит никакой выгоды (полезность спортзала для него равна нулю), точнее говоря, упустит шанс увеличить свою выгоду на 10 тыс. р.

- Если индивид 3, чувствуя, что он в меньшинстве, решит ввести в заблуждение своих контрагентов и завысит оценку своей выгоды от строительства спортзала до 30 тыс. р., спортзал действительно будет построен. Но налог Кларка для третьего жителя составит 25 тыс. р. (потерянная выгода первых двух индивидов), что больше, чем его истинные выгоды от строительства спортзала (20 тыс. р.).

Таким образом, налог Кларка делает невыгодным обман и искажение предпочтений - либо это искажение никак не повлияет на результат голосования и величину налога, либо приведет к снижению выгоды "непорядочного" гражданина.

Критика налога Кларка.

Налог Кларка не полностью решает проблему «зайцев»:

1. Индивиды в ходе голосования могут формировать коалиции, что будет препятствовать или даже сделает невозможным выявление истинных предпочтений.

2. При наличии большого числа голосующих часть индивидов может отказаться от голосования, т.к. могут посчитать, что их личные выгоды от участия в голосовании несоизмеримы с затратами на участие в голосовании.

3. Нет никаких гарантий, что индивиды имеют материальную возможность заплатить налог Кларка, если он будет на них возложен.

4. И наконец, главный, как теоретический, так и практический, аргумент против использования налога Кларка. Выше были сформулированы три критерия, которым должны отвечать механизмы решения проблемы "зайцев". Первым двум из них - общественное благо должно предоставляться в парето-эффективном объеме и выявление истинных предпочтений должно быть в интересах самих индивидов - схема действия налога Кларка соответствует (если, конечно, не принимать во внимание три предыдущих пункта). Но налог Кларка не согласуется с критерием сбалансированности расходов на общественное благо с уровнем налоговых изъятий. Собственно расходы покрываются за счет подушного налога, равного стоимости предоставления общественного блага, деленной на число жителей. Сборы по налогу Кларка создают бюджетный профицит, причем эти "лишние" деньги нельзя вернуть индивидам - это может привести к изменению их поведения.

Вывод по двум моделям.

Мы рассмотрели два возможных механизма решения проблемы "зайцев" - модель Линдаля и налог Кларка.

1. В том и другом случае общественное благо предоставляется в парето-эффективном объеме.

2. В ситуации равновесия по Линдалю бюджет сбалансирован (затраты на предоставление общественного блага равны налоговым сборам на эти цели), но индивиды не имеют стимулов к выявлению своих истинных предпочтений.

3. Механизм действия налога Кларка решает проблему стимулирования выявления истинных предпочтений, но приводит к постоянному бюджетному профициту.

4. Полностью удовлетворительного решения проблемы "зайцев" в рамках предложенных моделей не существует.

5. Ценность моделей заключается в том, ет никаких гарантий, что индивиды имеют материальную возможность заплатить налог Кларка, если он будет на них возложен.

4. И наконец, главный, как теоретический, так и практический, аргумент против использования налога Кларка. Выше были сформулированы три критерия, которым должны отвечать механизмы решения проблемы "зайцев". Первым двум из них - общественное благо должно предоставляться в парето-эффективном объеме и выявление истинных предпочтений должно быть в интересах самих индивидов - схема действия налога Кларка соответствует (если, конечно, не принимать во внимание три предыдущих пункта). Но налог Кларка не согласуется с критерием сбалансированности расходов на общественное благо с уровнем налоговых изъятий. Собственно расходы покрываются за счет подушного налога, равного стоимости предоставления общественного блага, деленной на число жителей. Сборы по налогу Кларка создают бюджетный профицит, причем эти "лишние" деньги нельзя вернуть индивидам - это может привести к изменению их поведения.

Вывод по двум моделям.

Мы рассмотрели два возможных механизма решения проблемы "зайцев" - модель Линдаля и налог Кларка.

1. В том и другом случае общественное благо предоставляется в парето-эффективном объеме.

2. В ситуации равновесия по Линдалю бюджет сбалансирован (затраты на предоставление общественного блага равны налоговым сборам на эти цели), но индивиды не имеют стимулов к выявлению своих истинных предпочтений.

3. Механизм действия налога Кларка решает проблему стимулирования выявления истинных предпочтений, но приводит к постоянному бюджетному профициту.

4. Полностью удовлетворительного решения проблемы "зайцев" в рамках предложенных моделей не существует.

5. Ценность моделей заключается в том, что они доказывают принципиальную невозможность "избавления" от проблемы "зайцев" и обосновывают вывод о необходимости вмешательства государства в предоставление и финансирование общественных благ. Принудительный характер налогообложения может быть оправдан выгодой индивидов от потребления общественного блага, которую они не могли бы получить при отсутствии государственного вмешательства.


[1] Коуз Р. Маяк в экономической теории// Коуз Р. Фирма, рынок и право. М. 1993. С. 169-192.

[2] Данный вывод лишь косвенно вытекает из анализа рисунка.

[3] Пахомова Н.В., Рихтер К., Румянцева С.Ю. Экологические блага как ресурсы совместного применения// Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5. 2000. Вып. 1. С. 28.