Взаимное расположение плоскостей.

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей:
пусть заданы две плоскости Q₁ и Q₂:

А₁х +B₁y + C₁z + D₁=0

A₂x + B₂y + C₂z + D₂=0

Под углом между плоскостями понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

.

Если плоскости перпендикулярны, то таковы же их нормали, т.е. . Но тогда ,т.е.

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0. Полученное равенство есть условие перпендикулярности двух плоскостей.

Если плоскости параллельны, то будут параллельны и их нормали. Но тогда, как известно, координаты векторов пропорциональны: . Это и есть условие параллельности двух плоскостей.