Расчет на жесткость шпинделя с учетом податливости опор

 

Из расчета шпинделя на жесткость определяют главные размеры шпиндельного узла: d – диаметр шейки шпинделя в передней опоре и l– расстояние между опорами.

l и d определяются из расчета на прочность и затем проверяются расчетом диаметра и длины на жесткость.

Радиальное перемещение переднего конца шпинделя определяется по формуле:

 

где У_шп. – перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя; У_оп. – перемещение, вызванное податливостью опор; У_сдв. – перемещение, вызванное сдвигом от действия поперечных сил; У_сдв. не более 3 – 6% от У_Σдля шпинделей имеющих центральное отверстие, поэтому этой величиной часто пренебрегают.

 

Тогда

где а – величина вылета шпинделя (определяется стандартным размером переднего конца и размером уплотнений);

Е – модуль упругости материала шпинделя;

l– расстояние между опорами;

J₁и J₂ – осевые моменты инерции сечения шпинделя соответственно консольной части и между опорами;

С₁ и С₂ – податливость передней и задней опор шпинделя;

₃– коэффициент, учитывающий наличие в передней опоре защемляющего момента.

Далее У_Σсравнивают с [У_доп] и в случае У_Σ > [У_доп] назначают увеличение диаметра шейки переднего конца шпинделя и уменьшение длины.

Второй этап расчетов сводится к определению углов поворота концов шпинделя Θи сравнению с [Θ_доп.].

 

,

где Θ_х и Θ_у– углы поворота шпинделя в 2-х горизонтальных плоскостях.