Способы преобразования чертежа.

Метод плоскопараллельного перемещения.

В зависимости от положения этих плоскостей по отношению к плоскостям проекций и вида траектории метод плоскопараллельного перемещения подразделяют на способы:

а) способ параллельного перемещения.

Плоскопараллельным перемещением геометрической фигуры в пространстве называется такое ее перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельных друг другу плоскостях. При этом строятся новые проекции фигуры в частном положении по отношению к прежним плоскостям проекции.

Рассмотрим плоскопараллельное перемещение на примере рис. 5.15 — преобразования прямой общего положения в прямую уровня — фронталь. Выполним плоскопараллельное движение прямой АВ относительно горизонтальной плоскости проекций П1. Точки А и В перемещаются в горизонтальных плоскостях. Суть построений заключается в том, что мы перемещаем проекцию А1В1 так, чтобы она стала параллельна оси П12 и затем достраиваем проекцию A2'B2' на П2. Таким образом мы получаем ту же прямую, но перемещенную в новое состояние параллельное П2.

Алгоритм графических построений:

1) Из произвольной точки A1' параллельно оси П12 откладываем расстояние равное длине проекции А1В1;

2) Проводим линии проекционной связи с П1 на П2.

3) Проводим вспомогательные горизонтальные линии на П2. Эти линии являются следами горизонтальных плоскостей, в которых перемещаются точки A и B;

4) Находим проекцию A2'B2' прямой A'B' на П2, как точки пересечения линий связи с горизонтальными линиями.

Прямая AB спроецировалась на П2 в натуральную величину, так как она параллельна ей. При перемещении угол а наклона AB к П1 не изменился, так как перемещение происходило в горизонтальной плоскости. И теперь его можно определить по полученной проекции A2'B2' на П2.

б) способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.

Геометрическую фигуру вращают вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, так, чтобы получить частное положение относительно тех же плоскостей проекций. Этот способ для решения некоторых задач более удобен, чем способ замены плоскостей проекций.

Рассмотрим свойства чертежа на примере вращения точки А вокруг оси m, перпендикулярной П1 (рис. 5.8). Согласно закону вращения, точка А поворачивается вокруг оси m в плоскости s, которая перпендикулярна оси m по дуге окружности, центр которой О принадлежит оси вращения m (О m) на угол поворота g. Поскольку m ⊥ П1, а s m, то s ǁ П1.

Свойства чертежа (рис. 5.9):

1) Первая проекция точки А перемещается по дуге окружности с центром в точке О1 = m1, в которую проецируется ось вращения m. Радиус вращения равен длине отрезка (АО), а на чертеже (А1О1).

2) Вторая проекция точки А перемещается по прямой s2, перпендикулярной проекции оси вращения m2 (s2 ⊥ m2).

в) способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (вращение вокруг линий уровня);

Этот способ применяется в основном для решения задачи преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня. Суть способа заключается в том, что плоскость общего положения, поворачивается вокруг прямой уровня до состояния, параллельного либо горизонтальной П1 либо фронтальной П2 плоскостям проекций.

Вращение точки

Рассмотрим поворот точки А вокруг горизонтали h до уровня горизонтали (рис. 5.13,а). Точка А движется по дуге окружности радиуса R с центром в точке O, принадлежащей горизонтали h. Радиус R является гипотенузой прямоугольного треугольника А0АO, где один катет А0О — горизонтальная проекция радиуса вращения, другой равен Z — расстоянию между точкой A и горизонтальной плоскостью, в которой лежит h. А' — новое положение точки А.

Алгоритм графических построений

1) Даны точки А(А12) и горизонтальная прямая h(h1,h2). Через А1 проводим горизонтальную проекцию плоскости вращения по которой поворачивается точка А. Это будет прямая, перпендикулярная прямой h1 и проходящая через А1.

2) На пересечении прямой h1 и проекции плоскости вращения отмечаем точку O1;

3) Строим прямоугольный треугольник A1A0O1. Катет A1A0 равен Z, а гипотенуза A0O1 определяет расстояние между прямой h и точкой А. Отрезок A0O1 — расстояние R от точки A до прямой h;

4) Проводим дугу A0A1' с центром в точке O1 А1' — новая проекция точки А;

5) Подняв от A1' линию проекционной связи до пересечения с h2 находим A2'.