Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

 

Функция имеет в точке локальный максимум (минимум), если существует такая d-окрестность точки М₀, что для всех точек из этой окрестности (отличных от М₀) выполняется неравенство

Максимум и минимум функции называются ее экстремумами (локальными), а точка М₀, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.

 

Достаточное условие экстремума. Пусть – стационарная точка дважды непрерывно дифференцируемой функции Обозначим:

Тогда:

1) если то функция имеет в точке М₀ локальный экстремум (максимум при и минимум при );

2) если то в точке М₀ функция не имеет экстремума;

3) если то в точке М₀ функция может иметь локальный экстремум, а может и не иметь его (нужны дополнительные исследования).

Допустим, что функция f(x; y) определена на некотором множестве

Число С называют наибольшим значением функции (глобальный максимум) на множестве D, если

записывают так:

Число с называют наименьшим значением функции (глобальным минимумом) на множестве D, если

записывают так: