Приклад розв’язання задачі

Знайти: 1. Силу струму в соленоїді I. 2. Потужність P1, що виділяється в соленоїді. 3. Потужність P2, що виділяється на внутрішньому опорі джерела струму. 4. Індукцію B і напруженість H магнітного поля в соленоїді. 5. Магнітний потік через поперечний перетин соленоїда Ф. 6. Потокосчіплення Ψ. 7. Радіус Rсп і крок спіралі f, описуваною частинкою при русі в соленоїді. 8. Індуктивність соленоїда L. 9. Енергію магнітного поля W і густину енергії магнітного поля в соленоїді w.

Дано:

N = 1600

d =2,5 мм = 2,5×10^{-3 м}

D= 11см = 0,11м

r_эл = 65·10^-9 Ом·м

ε = 40 B

r = 2 Ом

Тип частинки– Fe⁺⁺⁺

М^* = 56

U = 1250 B

a = 80 ⁰

 

 

Сила струму знаходиться за законом Ома для замкнутого кола:

, (1)

где - ЭРС джерела, R- опір соленоїда, r- внутрішній опір джерела струму.

 

, (2)

где ρ_эл - питомий опір, l_n = πD·N - довжина дроту, πD- довжина одного витка, D- діаметр витка, N- кількість витків, = - площа поперечного перетину дроту, d- діаметр дроту.

Після перетворень отримаємо:

Знаходимо значення R і I:

= 7,32 Ом.

I = = 4,29 А

Потужність P₁, що виділяється в соленоїді, і потужність P₂, що виділяється на внутрішньому опорі джерела струму, визначається за законом Джоуля-Ленца:

P₁= I²×R , P₂= I²×r

Р₁ = 4,29² ·7,32 = 134,72 Вт Р₂ = 4,29² ·2 =36,81 Вт

Напруженість H магнітного поля в соленоїді:

(3)

Тут n = - число витків на одиницю довжини соленоїда.

H = = 1716

Індукція B магнітного поля в соленоїді

B= H (4)

Тут - магнітна стала, - магнітна проникність середовища. Приймаємо =1.

B = 4 = 21564×10^-7 Тл

Магнітний потік Ф через поперечний перетин соленоїда S рівний:

(5)

Ф =

Потокосчіплення визначаємо за формулою:

Ψ = Ф×N = 205×10^-7×1600 = 328×10^-4 Вб (6)

Індуктивність соленоїда L дорівнює:

, (7)

де - довжина соленоїда.

Після перетворень формула (7) приймає вигляд:

(8) L =

Якщо заряджена частинка прискорюється електричним полем з різницею потенціалів U, то вона набуває швидкості v, яку можна знайти з умови:

(9)

Тут q - заряд частинки, m – маса частинки, q·U - робота сил електричного поля по прискоренню заряду, (mv²)/2 - кінетична енергія частинки після прискорення. З виразу (9) знаходимо швидкість частинки:

(10)

Увага! 1) Якщо частинкою в завданні є електрон, протон або a-частинка, то її маса m береться з таблиці.

2) Якщо частинкою в завданні є іон, то його маса m обчислюється за формулою: , де М^* - відносна атомна маса іона (береться з таблиці), N_А = 6×10²³ 1/моль - число Авогадро.

3) Якщо частинкою в завданні є електрон або протон, то її заряд q = 1,6×10^-19 Кл.

4) Якщо частинкою в завданні є a-частинка, то її заряд q = 3,2×10^-19 Кл.

5) Якщо частинкою в завданні є іон, то його заряд q = Z×1,6×10-19 Кл, де Z – ступінь іонізації даного іона.

У даному завданні частинкою є тричі іонізований іон заліза . Заряд цього іона дорівнює:

q = 3×1,6×10^-19 = 4,8×10^-19 Кл (11)

Масу іона заліза m визначаємо за формулою:

(12)

Підставивши (11) і (12) в рівняння (10), знайдемо швидкість іона заліза, що влітає в соленоїд:

Розгледимо рух зарядженої частинки в магнітному полі соленоїда. Вона влітає із швидкістю v під кутом a з віссю соленоїда і відповідно з вектором магнітної індукції B магнітного поля соленоїда. В загальному випадку, коли a ¹ 90⁰, в результаті дії на заряд сили Лоренца він рухатиметься по спіралі, яка характеризується радіусом R_сп і кроком f спіралі.

 

Розкладемо вектор швидкості на дві складові: V_n, перпендикулярну до напряму поля, і V_t, паралельну цьому напряму.

 

З рисунка виходить: , .

Значення складових швидкості V_n и V_τ визначають величини R_сп и f відповідно.

Використовуючи формули для сили Лоренца і доцентрової сили і враховуючи, що F_л = F_ц, отримаємо вираз для обчислення радіусу спіралі R_сп .

F_л = v_n×q×B = v×q×B×sin a

Прирівнявши праві частини цих рівностей, отримаємо:

Крок спіралі f обчислюється по формулі:

Тут Т – період обертання частинки по спіралі.

Енергія магнітного поля:

Густина енергії магнітного поля: