Интегрирование по частям

Пусть u(x) и v(x) – непрерывные функции, которые имеют непрерывные производные на отрезке [a; b]. Тогда справедлива формула интегрирования по частям:

 

Нахождение площадей плоских фигур в прямоугольных координатах.

Пусть f(x) – непр. на [a,b] и a > b

1-й случай: 2-й случай:

 

 

3-й случай: 4-й случай:

5-й случай:

Пусть кривая ab задана параметрическими уравнениями:

где и непрер. Причем имеет непрерывную производную

α <= t <= β.

Тогда:

 

 

Нахождение площадей плоских фигур в полярных коо

Вычисление объемов тел вращения.

Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси Ох, криволинейной трапеции.

 

Длина кривой в прямоугольных координатах. Длина кривой заданной в параметрической форме.