Интегрирование простейших дробей первого и второго типов.

 

Найдем интегралы от простейших рациональных дробей 1-го и 2-го типов:

 

1) ;

 

 

(x - a)’ dx = d(x - a) = dx

 

2) ;

 

 

5. Интегрирование дробей вида и .

 

 

 

6. Интегрирование иррациональных функций вида

R(u₁,…,u_n) =

Допустим, что в свою очередь переменные u₁, …, u_n – сами являются функциями: u_1­ = f₁(x), …, u_n­ = f_n(x). Тогда ф-я R(f₁(x),…, f_n(x)) называется рациональной ф-ей от функций f₁(x),…, f_n(x).

Рассмотрим случай, когда интегрирование иррациональных ф-й можно свести с помощью некоторой подстановки к интегралу рациональных ф-й. ; m>=2; ad – bc ≠ 0; t = ; t^m = ;

 

cx * t^m + d * t^m = ax + b;

x(c * t^m – a) = b - d t^m;

x = ;

dx =

Затем подставляем в начало.