Промежуточные вычисления с использованием логарифмов исходных данных

 

  Y X YX Y2 X2 ŷ у – ŷ (у – ŷ)2 Ai
1,8376 1,6542 3,0398 3,3768 2,7364 61,0 7,8 60,8 11,3
1,7868 1,7709 3,1642 3,1927 3,1361 56,3 4,9 24,0 8,0
1,7774 1,7574 3,1236 3,1592 3,0885 56,8 3,1 9,6 5,2
1,7536 1,7910 3,1407 3,0751 3,2077 55,5 1,2 1,4 2,1
1,7404 1,7694 3,0795 3,0290 3,1308 56,3 -1,3 1,7 2,4
1,7348 1,6739 2,9039 3,0095 2,8019 60,2 -5,9 34,8 10,9
1,6928 1,7419 2,9487 2,8656 3,0342 57,4 -8,1 65,6 16,4
Итого 12,3234 12,1587 21,4003 21,7078 21,1355 403,5 1,7 197,9 56,3
Среднее значение 1,7605 1,7370 3,0572 3,1011 3,0194 Х х 28,27 8,0
σ 0,0425 0,0484 х х х Х х х х
σ2 0,0018 0,0023 х х х Х х х х

 

Рассчитаем С (или lg a) и b:

 

Получим линейное уравнение: Ŷ = 2,278 – 0,298Х. Выполнив его потенцирование, перейдем к следующему виду:

.

 

Подставляя в данное уравнение фактические значения хi, получаем теоретические значения результата ŷi. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации :

= = 0,3758,

Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

 

Где при уровне значимости α = 0,05

Следовательно, принимается гипотеза Но о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

1.3. Показательная функция: ŷ = а bx

Уравнение регрессии показательной функции: ŷ = 77,24 * 0,9947х.

Решение аналогично предыдущей задаче 1.2

 

 

Задача 2.

По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками: х – цена за товар А, тыс. руб, у – прибыль торгового предприятия, млн. руб. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты.

=39000

120000

▪ Поясните, какой показатель корреляции можно определить по этим данным.

▪ Проведите дисперсионный анализ для расчета F-критерия Фишера.

Для вычислений будем использовать следующие формулы:

- общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией;

– остаточная сумма квадратов отклонений.

 

▪ Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.

Решение.

▪ По указанным данным можно определить индекс корреляции рху для нелинейной регрессии:

= 0,822

, , или .

Dфакт=120000-39000=81000; Dост=39000/28=1393; тогда F = 58 или

Поскольку Fфакт>Fтабл как при 1%-ном, так и при 5%-ном уровне значимости, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии.

Задача 3.

Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядит следующим образом:

▪ Определите коэффициент эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл.

▪ Каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.

Решение.

Коэффициент эластичности функции В зависит от значений фактора х.

Объем выпускаемой продукции в случае равенства коэффициентов эластичности для продукции В и С должен быть равен 114,3.