Геометрические фигуры на плоскости

Основными геометрическими фигурами на плоскости являют­ся точка и прямая. В работе с дошкольниками применяются эти термины и необходимо научить детей понимать задания, узнавать фигуры и изображать их.

Примеры для дошкольников:

- прямая чертится острым карандашом по линейке;

- точка ставится одним движением, без рисования кружка;

- поставь точку, отсчитай три клетки вправо, поставь другую точку, проведи через них прямую линию.

Основными свойствами точек и прямых считают следующие:

- существуют точки, принадлежащие и не принадлежащие прямой;

- через две различные точки можно провести единственную прямую;

- две различные прямые либо не пересекаются, либо пересе­каются в одной точке.

Дошкольники, знакомясь с различными линиями, выделяют прямую по ее свойствам.

Например: Вопросы детям:

1) «Какая дорога от леса до дома короче?» (Рис.45.)

2) «Поросята живут в домиках, расположенных на берегах реки. Они не умеют плавать. Кто из поросят может пойти в гости друг к другу?» (Рис.46.)

А

В С

Рис. 45 Рис. 46

Дети выясняют, что:

а) кратчайшее расстояние между двумя точками – это часть прямой;

б) через две точки можно провести единственную прямую;

в) по отношению к прямой точки могут находиться «по одну сторону от нее» и «по разные стороны» (прямая делит плоскость на две полуплоскости).

Линии бывают замкнутые (рис.47) и незамкнутые (рис.48).

Рис. 47 Рис. 48

Замкнутая линия делит плоскость на внешнюю и внутреннюю области. Дети рано усваивают, что значит «внутри» и «вне».

Например, это происходит при выполнении заданий на закра­шивание фигур (внутренней области).

Геометрические фигуры, с которыми знакомятся дошкольни­ки (круг, квадрат, треугольник,...), представляют собой замкнутые линии с их внутренней областью. Границей многоугольников, является ломаная линия, которая состоит из отрезков.

Отрезок – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками, называемых кон­цами отрезка.

Ломаная – линия, состоящая из от­резков А₁ А₂, А₂ А₃, А₃ А₄, ..., А_n-1 А_n, соединенных последовательно концами. Эти отрезки называются звеньями лома­ной. Точки А₁,А₂, А₃, А₄, ...,А_n , - вершина­ми ломаной. Точки А₁, А_n - концами ломаной (рис.49).

А₄

А₂ А_n-1

А₁ А₃ А_n Рис. 49

Если концы ломаной совпадают, то ломаная является замкнутой. Ломаная без самопересечения называется простой (рис. 50).

Замкнутые Незамкнутые

простые

Рис. 50

Дошкольники часто используют ломаные ли­нии при рисовании, вы­кладывании полосок, па­лочек и т.п. Например, это происходит при выполне­нии такого задания:

Имеются модели реки, ост­ровков,

мостиков. Ребенку надо «помочь зайчику

перебраться на другой берег» (рис.51).

Рис. 51

Многоугольники, круг

Многоугольник – простая замкнутая ломаная. Ее звенья – сто­роны многоугольника. Ее вершины – вершины многоугольника.

Плоский многоугольник – это фигура, состоящая из много­угольника и его внутренней области.

Выпуклый много­угольник лежит в одной полуплоскости относи­тельно любой прямой, содержащей его сторону (рис.52).

Выпуклый Невыпуклый

Рис. 52

Дошкольники часто в своей работе закрашивают фигуры, по­этому для них естественно называть многоугольником плоский многоугольник. Дети имеют дело с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками (рис.53):

Рис.53

Многоугольники классифицируются по числу сторон или уг­лов: треугольники, четырехугольники, пятиугольники,.... На плоскости углы различают :

- линейные, состоящие из точки (вершины) и двух полупрямых (сторон), исходящих из этой точки (рис.54);

- плоские, состоящие из линейного угла и частью плоскости
между его сторонами (рис.55).

 

 

Рис.54 Рис.55

Задание 24.

Какой геометрической фигурой является:

а) вершина многоугольника;

б) сторона многоугольника;

в) вершина угла;

г) сторона угла.

В работе с дошкольниками под углом подразумеваем плоский угол. Дети, знакомясь с треугольником, квадратом и други­ми многоугольниками, учатся показывать и считать их углы и сто­роны.

Например, при знакомстве с треугольником может происходить такая беседа:

- Как называется эта фигура?

- Почему она так называется?

- Что еще есть у треугольника?

- Сколько сторон?

Вывод: «Треугольник – это фигура, у которой 3 стороны и 3 угла».

Это, конечно, не строгое математическое определение, но дос­тупный детям вывод, который помогает познакомить их с различ­ными видами треугольников.

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны.

Если объяснить детям классификацию углов, то можно позна­комить их с остроугольным (все углы острые), тупоугольными (один угол тупой), прямоугольными (один угол прямой) треуголь­никами.

С градусной мерой углов дошкольников не знакомят, но можно смоделировать прямой угол при помощи перегибания листа бума­ги, а тупой и острый дать в сравнении с прямым.

Приобретенные знания позволяют детям давать характеристи­ку геометрических фигур:

1) «Квадрат – это фигура, у которой 4 стороны и 4 угла, все стороны равны по длине, все углы прямые».

2) «Прямоугольник – это фигура, у которой 4 стороны и 4 прямых угла».

3) «Четырехугольник имеет 4 стороны и 4 угла».

В геометрии эти понятия определяются последовательно через род и видовое отличие:

Четырехугольник – это многоугольник, у которого 4 угла.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противо­положные стороны параллельны.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы пря­мые.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Дошкольники не изучают явных определений (а только узна­ют, различают, называют фигуры и знакомятся с некоторыми их свойствами). Кроме многоугольников дошкольников знакомят с кругом.

Круг – это фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстоя­ние от которых до данной точки не больше заданного. Данная точка называется центром круга, а заданное расстояние – радиусом.

Круг можно определить как фигуру, состоящую из окружности и ее внутренней области.

Окружность – это множество точек плоскости, равноудален­ных от заданной точки.

Дошкольники характеризуют круг в сравнении с многоуголь­ником. («У круга нет углов, нет сторон»). Окружность называют «гра­ницей круга», а центр – «серединой круга».

Часто в детском саду употребляют термин «овал». Такой геомет­рической фигуры не существует. Есть фигура – эллипс, но его рас­сматривать вряд ли целесообразно из-за сложности построения.