Доходность операции в целом определяется по формуле

.

Отсюда, подставив выражение для S_r, получаем

.

 

Зависимость показателя эффективности i_эфф от k линейная, она представлена на рис. 3

Рис. 3.

 

При k=1 i_эфф=j, при k>1 i_эфф>j, при k<1 i_эфф<j.

Найдем теперь критическое значение k^*, при котором i_эфф=0. Оно оказывается равным

или .

ВЫВОД 3: Если ожидаемые величины k или K₁ меньше своих критических значений, то операция явно убыточна (i_эфф<0).

Минимально допустимая величина k (темпа роста валютного курса за весь срок операции), обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций (или из равенства i_эфф=i)

,

откуда min или min .

ВЫВОД 4: Депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min K₁.

Теперь рассмотрим совмещение конвертации валюты и наращение сложных процентов.Ограничимся одним вариантом.

ВАРИАНТ: ВАЛЮТА ® РУБЛИ ® РУБЛИ ® ВАЛЮТА

Три этапа операции записываются в одной формуле для наращенной суммы

,

где i - ставка сложных процентов.

 

Множитель наращения

,

где - темп роста валютного курса за период операции.

Определим доходность операции в целом в виде годовой ставки сложных процентов i_э.

Из формулы наращения по сложным процентам

S=P(1+i)ⁿ

следует, что

.

 

Подставив в эту формулу значение S_v, получим

.

Из этого выражения видно, что с увеличением темпа роста k эффективность i_э падает. Это показано на графике рис. 4.

 

 

Рис. 4.

Анализ показывает, что при k=1 i_э=i, при k>1 i_э<i, а при k<1 i_э>i.

Критическое значение k, при котором эффективность операции равна нулю, т.е. i_э=0,

определяется как k^*=(1+i)ⁿ, что означает равенство среднегодового темпа роста курса валюты годовому темпу наращения по рублевой ставке: .

 

ВЫВОД 5: Если ожидаемые величины k или K₁ больше своих критических значений, то рассматриваемая операция с двойной конвертацией явно убыточна (i_э<0).

Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j (т. a на рис. 4), находится из равенства соответствующих множителей наращения

,

откуда

или max .

ВЫВОД 6: Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K₁.