Теорія пар сил

Парою сил називається система двох рівних за модулем, паралельних і направлених у протилежні боки сил (рис. 7.1).

Система сил, що утворюють пару, ніколи не знаходиться в рівновазі та не має рівнодіючої. Площина, у якій розташовані сили, що утворюють пару сил, називається площиною дії пари сил. Дія пари сил на тверде тіло зводиться до обертання тіла.

Основною характеристикою пари сил є момент пари сил.

Моментом пари сил називається вектор , що дорівнює векторному добутку вектора, який з'єднує точки прикладання сил пари, та відповідної сили пари:

(7.1)

Модуль вектора дорівнює:

(7.2)

Величина d називається плечем пари сил. Плече пари сил – це найкоротша відстань між лініями дії сил пари. Щоб знайти плече пари сил, треба на лінію дії однієї з сил пари опустити перпендикуляр з точки прикладання іншої сили.

Момент пари сил вважають додатним, коли пара намагається повернути тіло проти руху годинникової стрілки, та від'ємним – коли пара намагається повернути тіло в напрямку руху годинникової стрілки.

З такого визначення випливає, що

(7.3)

Для моменту пари сил справедлива така теорема: момент пари сил дорівнює геометричній сумі моментів сил пари відносно будь-якого центра, що лежить у просторі:

(7.4)

Це означає, що момент пари є вільним вектором. Звідси випливають такі властивості пар сил:

а) дану пару сил, не змінюючи її дії на тіло, можна переносити куди завгодно в площині дії пари;

б) у даній парі сил можна довільно змінювати модулі сил і довжину плеча, залишаючи незмінним її момент;

в) дія пари сил на тверде тіло не зміниться, якщо пару сил перенести з даної площини в будь-яку іншу, паралельну до неї, площину.

Якщо на тверде тіло діють декілька пар сил, то їх дію на тверде тіло можна замінити однією парою сил, вектор моменту якої дорівнює сумі векторів моментів даних пар сил.

 

Вказівка. Для закріплення теоретичного матеріалу § 7 необхідно розв’язати наступні задачі із збірника: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. - М.: Наука, 1981 (або 1986):

1) №№ 3.15; 3.16; 4.25; 4.27;

2) №№ 8.4; 4.28; 4.29; 4.30;

3) №№ 7.5; 8.41.