Типы связей и их реакции

При решении задач механики широко пользуются принципом освобождения от связей: состояние несвободной системы не изменится, если считать связи отсутствующими, но взамен их приложить возникающие в них реакции; при этом реакция связи действует в направлении, противоположном тому, в котором связь препятствует перемещению.

Ниже в таблице приведены основные типы связей и указаны особенности их реакций (направления и точки приложения):

 

 

Типы связей	Свойства реакций
Гладкая поверхность	Сила реакции (сила нормального давления) проходит через точку контакта с поверхностью по нормали к ней
Шероховатая поверхность	Сила реакции раскладывается на составляющие: силу нормального давления и ортогональную ей силу трения
Шарнирно-неподвижная опора (для плоской задачи - это цилиндрический шарнир, для пространственной - сферический шарнир либо подпятник)	Сила реакции проходит через центр шарнира (направление заранее неизвестно, поэтому для плоской задачи неизвестны две ортогональные составляющие, а для пространственной – три)
Шарнирно-подвижная опора	Сила реакции проходит через ось шарнира по нормали к опорной поверхности
Невесомый стержень без поперечной нагрузки с шарнирами на концах	Сила реакции проходит вдоль прямой, соединяющей концевые шарниры
Невесомая нерастяжимая нить	Сила реакции проходит вдоль прямой, соединяющей концы нити
Жесткая заделка (неподвижное сопряжение абсолютно твердых тел)	Реакции проходят через точку сопряжения; включают силу и момент пары (их направления заранее не известны; поэтому для плоской задачи они имеют, соответственно, две и одну ортогональные, а для пространственной – три и три ортогональные составляющие)

 

Обсудим содержание таблицы на некоторых характерных примерах.

1.4.1. Связь в виде гладкой поверхности не позволяет опирающемуся на нее телу перемещаться по нормали к ней. Пусть на гладкой поверхности СBDELM лежит балка AL (см. рис.1.5).

На балку действует заданная сила . Балка опирается на поверхность в точках В, Е и L. Если мысленно отбросить поверхность, то в указанных точках на балку со стороны поверхности будут действовать неизвестные по величине опорные реакции (линия действия каждой из опорных реакций совпадает с нормалью к опорной поверхности; направление реакции в ту или иную сторону вдоль ее линии действия выбирается произвольно; если в результате последующего расчета величина реакции окажется положительной, то рисунок соответствует результату расчета, если нет – направление реакции противоположно принятому).

1.4.2.Связь в виде сферического шарнира (конструктивное исполнение – металлический шар с ножкой, вставленный в неподвижную обойму; реальные объекты – шаровая опора автомобиля, крепление зеркала заднего вида автомобиля, фотошарниры и т.д.). Позволяет вращение вокруг любой из трех ортогональных осей, не позволяет перемещений вдоль этих осей. При мысленном освобождении тела от такой опоры в точке контакта с ней следует приложить либо силу реакции, направление которой в пространстве заранее не известно, либо - три ее ортогональные составляющие. Иногда сферический шарнир называют шарнирно-неподвижной опорой. В некоторых задачах опорой для оси служит подпятник (конструктивное исполнение - неглубокий металлический стакан, в который ось вставлена). Очевидно, что ограничения, накладываемые такой опорой, совпадают с ограничениями от сферического шарнира.

Если сферический шарнир установить на подвижное основание, то такая опора не позволяет перемещения по нормали к поверхности, на которой установлено подвижное основание. В этом случае опора называется шарнирно-подвижной и при мысленном освобождении от нее к телу следует приложить реакцию опоры, направленную по нормали к поверхности.

Если в отверстие неподвижной пластины вставить ось, то перемещение оси в плоскости пластины окажется невозможным. Такая опора называется цилиндрическим шарниром и при освобождении от нее в точке контакта обычно прикладывают две ортогональные составляющие реакции, расположенные в плоскости пластины.

Пусть прямоугольный параллелепипед может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью Z декартовой координатной системы (см. рис.1.6). На параллелепипед действуют силы и таким образом, что имеет место равновесие параллелепипеда. В точке А ось крепится к земле сферическим шарниром, а в точке В -проходит через неподвижный цилиндрический шарнир.

Силовая схема для освобожденного от опор тела (параллелепипед на оси) нанесена на рис.1.6. Если выполнить расчеты и определить составляющие опорных реакций, то их величины могут быть вычислены как

При необходимости можно вычислить величины направляющих косинусов углов, которые составляют реакции с координатными осями. Например, .

 

1.4.3. На плоском рис. 1.7 изображена балка АВ и действующая на нее заданная сила . В точке А балка опирается на шарнирно-неподвижную опору, а в точке В – на шарнирно – подвижную. Очевидно, что анализ перемещения балки вдоль оси z не имеет смысла. При мысленном освобождении балки от опор в точке А должна быть приложена реакция, направление которой не известно (либо две ортогональные составляющие, как это изображено на рис.1.7); направление опорной реакции в точке В известно (по нормали к опорной поверхности).

1.4.4. Пусть тело известного веса Рподвешено на двух стержнях – прямом АВ и изогнутом СD (см. рис.1.8). К неподвижной поверхности и к телу стержни прикреплены шарнирами. На стержни внешние силы не действуют, весом стержней следует пренебречь. Поскольку вся механическая система (тело и два стержня) находится в равновесии, то и каждый из ее элементов тоже должен находиться в равновесии. Мысленно отделим стержень АВ и рассмотрим его равновесие под действием двух сил, приложенных к шарнирам в точках А и В. Очевидно, что равновесие стержня возможно только в том случае, если приложенные к его концам реакции направлены по линии АВ и уравновешивают друг друга (т.е. сжимают либо растягивают стержень). Аналогичный вывод делается и для криволинейного стержня СD. Схема сил, действующих в этом случае на мысленно освобожденное тело, приведена на рис.1.8.

1.4.5.О том, что сила натяжения нити направлена вдоль ее линии, известно читателю еще из школьного курса физики. По этой причине на обсуждении ситуации, изображенной на рис. 1.9 останавливаться не будем.

 

1.4.6. Пусть горизонтальная балка АВ жестко заделана в вертикальную стену. На балку действует заданная сила , расположенная в вертикальной плоскости.

 

Жесткая заделка не позволяет перемещения конца А балки в любом направлении вертикальной плоскости, а так же не позволяет балке поворачиваться вокруг точки А (точнее – вокруг оси Z, проходящей через точку А).

Если мысленно отбросить стену, то в точке А балки следует приложить неизвестную по величине и направлению опорную реакцию (либо две ее ортогональные составляющие) и момент пары сил, препятствующий повороту балки относительно точки А (см. рис.1.10.а). Что бы лучше понять причину возникновения неизвестного по величине момента пары в жесткой заделке, представим, что балка вставлена в отверстие и касается его стенок в трех точках. Очевидно, что в этих точках должны возникнуть реакции, изображенные на рис.1.10.б. Сравнение силовых схем на рис. 1.10.а и 1.10.б убеждает в их эквивалентности.

 

Заметим, что при действии на балку пространственной системы сил, реакции заделки (сила и момент в заделке) имели бы по три ортогональные составляющие.

Если в каком- либо сечении твердого тела требуется вычислить внnline-block;width:980px;height:120px" data-ad-client="ca-pub-1201569435861782" data-ad-slot="2853903535">