Равновесие сочлененной системы тел

Различают внутренние и внешние связи. Внутренними называют связи, соединяющие части составной конструкции или тела системы. Внешними являются связи, соединяющие систему тел с землей. Соответственно и реакции связей делят на внешние и внутренние.

Рассматривая составные конструкции, то есть системы тел, удобно применять метод расчленения системы на составляющие её тела, что позволяет внутренние реакции перевести в разряд внешних. При этом одноименные реакции внутренних связей следует направлять в противоположные стороны согласно аксиоме о равенстве действия и противодействия.

Пример

Определить реакции внешних связей рамы, изображенной на рис.1.39,а. Конструкция состоит из двух частей АС и ВС, сопряженных цилиндрическим шарниром С, и опирается шарнирами А и В. Неизвестных компонент внешних опорных реакций – четыре ( ), а уравнений равновесия (1.32) – только три. Мысленно расчленим раму в шарнире С на звенья (рис.1.39,б), введя внутренние реакции : .

 

Рис.1.39

Всего стало 6 неизвестных компонент реакций ( , ), при этом для каждого из двух звеньев АС и ВС (рис.1.39,б) можно составить по три уравнения равновесия (всего – 6). Таким образом, решая полученную систему из шести уравнений, можно найти все неизвестные. Если в задаче требуется определить только внешние реакции ( ), можно не составлять все шесть уравнений равновесия, а использовать только четыре.

Из условия равновесия рамы в целом (рис.1.39,а) получим:

 

.

 

Из условия равновесия части АС рамы (рис.1.39,б) имеем:

 

.

 

Решая совместно эти уравнения, находим:

.

 

Возвращаясь вновь к рассмотрению рамы в целом, определим:

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Сформулируйте метод расчленения системы на составляющие.

2. Почему расчленение необходимо проводить по внутреннему шарниру?

3. Всегда ли используется все уравнения равновесия?